統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算題

一、時間序列：1．某企業(yè)某年9月底有職工250人，10月上旬的人數(shù)改動狀況是：10月4日新招聘12名大學(xué)生上崗，6日有4名老職工退休離崗，8日有3名青年工人應(yīng)征參軍，同日又有3名職工離職離崗，9日招聘7名營銷人員上崗。試計(jì)算該企業(yè)10月上旬的均勻在崗人數(shù)。解：1．a(chǎn)af25032622258225212592256f322122．某銀行日期

2001年部分月份的現(xiàn)金庫存額資料以下：1月1日2月1日3月1日4月1日

5月

1日

6月1日

7月

1日庫存額(萬元)

500

480450

520550

600

580要求：(1)詳盡說明這個時間序列屬于哪一種時間序列。(2)分別計(jì)算該銀行2001年第一季度、第二季度和上半年的均勻現(xiàn)金庫存額。解：2．（1）這是個等間隔的時點(diǎn)序列a0a1a2a3an1an（2）a22n第一季度的均勻現(xiàn)金庫存額：500480450520a22480(萬元)3第二季度的均勻現(xiàn)金庫存額：500550600580a232566.67(萬元)上半年的均勻現(xiàn)金庫存額：500480550600580480566.67a22523.33,或523.3362答：該銀行2001年第一季度均勻現(xiàn)金庫存額為480萬元，第二季度均勻現(xiàn)金庫存額為萬元，上半年的均勻現(xiàn)金庫存額為萬元.3．某單位上半年職工人數(shù)統(tǒng)計(jì)資料以下：時間1月1日2月1日4月1日6月30日人數(shù)(人)1002105010201008要求計(jì)算：①第一季度均勻人數(shù)；②上半年均勻人數(shù)。解：第一季度均勻人數(shù):1002105011050210202a2121032(人)上半年均勻人數(shù)：1002105011050210202102010083a2123210234．某企業(yè)2001年上半年的產(chǎn)量和單位成本資料以下：月份123456產(chǎn)量(件)200030004000300040005000單位成本(元)737271736968試計(jì)算該企業(yè)2001年上半年的產(chǎn)品均勻單位成本。解：解：產(chǎn)品總產(chǎn)量a200030004000300040005000021000(件)產(chǎn)品總成本b14.621.628.434.0148.1(萬元)總成本b萬元均勻單位成本c總產(chǎn)量148.1件70.52(元/件)a21000148.110000或：均勻單位成本cb670.52(萬元)a210006答：該企業(yè)2001年上半年的產(chǎn)品均勻單位成本為70．52元／件。5．某地區(qū)1996—2000年公民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)以下：年份19971998199920002001公民生產(chǎn)總值(億元)40．968．558發(fā)展速度環(huán)比—(％)定基—151．34增添速度環(huán)比—10．3(％)定基—要求：(1)計(jì)算并填列表中所缺數(shù)字。(2)計(jì)算該地區(qū)1997—2001年間的均勻公民生產(chǎn)總值。(3)計(jì)算1998—2001年間公民生產(chǎn)總值的均勻發(fā)展速度和均勻增添速度。解：(1)計(jì)算表以下：某地區(qū)1996--2000年公民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)年份19961997199819992000公民生產(chǎn)總值(億元)40．945．1168．558發(fā)展速度環(huán)比定基—（%）—增添速度環(huán)比定基—（%）—(2)a40.945.1168.55861.9a554.88(萬元)n(3)均勻發(fā)展速度：an461.91.1091110.91%an40.9a0均勻增添速度=均勻發(fā)展速度-1=110．91％—1=10．91％答：該地區(qū)1996—2000年間的均勻每年創(chuàng)建公民生產(chǎn)總值54．88億元，1997—2000年時期公民生產(chǎn)總值的均勻發(fā)展速度為110．91％，均勻增添速度為10．91％。6．依據(jù)以下資料計(jì)算某地區(qū)第四時度在業(yè)人口數(shù)占勞動力資源人口的均勻比重。日期9月30日10月31日11月30日12月31日在業(yè)人口(萬人)a勞動力資源人口(萬280285280270680685684686人)b解：均勻在業(yè)人口數(shù)：a0a1a2a3an1an280285280270a2222280(萬人)23均勻勞動力資源：b0b1b2b3bn1bn680685684686b2n22532684(萬人)均勻在業(yè)人口比重：ca28040.94%b684答：該地區(qū)第四時度在業(yè)人口數(shù)占勞動力資源人口的均勻比重為40．94％。7．某企業(yè)第四時度總產(chǎn)值和勞動生產(chǎn)率資料以下：月份101112工業(yè)總產(chǎn)值(萬元)a150168勞動生產(chǎn)率(元)b750080007800要求：(1)計(jì)算該企業(yè)第四時度的月均勻勞動生產(chǎn)率。(2)計(jì)算該企業(yè)第四時度勞動生產(chǎn)率。解：均勻月產(chǎn)值a(1)月均勻勞動生產(chǎn)率b月均勻人數(shù)c(150168159.9)100003=(200210205)37770.73(元/人)季度產(chǎn)值a(2)季度勞動生產(chǎn)率b季均勻人數(shù)c(150168159.9)10000=23312.20(元/人)(200210205)3二、均勻數(shù)：NX1X2XNXi1、簡單均值計(jì)算=Xi1NNKX1F1X2F2XNFNi1XiFi2、加權(quán)均值計(jì)算=XF1F2FNKFii13、幾何均勻計(jì)算=GMNX1X2XN4、調(diào)停均勻數(shù)（加權(quán)調(diào)停）=HMwiXiFiXiFiwiXiFiFiXiXiN5、幾何均勻數(shù)=GMNX1X2XNNXii1三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)：二、綜合指數(shù)的計(jì)算（一）數(shù)目指標(biāo)綜合指數(shù)（拉氏）價格假如固定在基期，稱為拉氏公式：q1p0Kqq0p0價格假如固定在報告期，稱為派氏公式：Kqq1p1q0p1（二）質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)（派氏）商品銷售量，假如固定在基期，稱為拉氏公式：Kpq0p1q0p0假如固定在報告期，稱為派氏公式：Kpq1p1q1p0求商品銷售額指數(shù)，并解析銷售額改動受銷售量和銷售價格的影響分別是多少。1、銷售額指數(shù)：p1q149200117.14%Kpqp0q042000報告期和基期對比，銷售額上漲%，增添的絕對數(shù)為：49200-42000=72002、受銷量的影響為：Kqq1p048000114.29%q0p042000報告期和基期對比，銷售上漲%，增添的絕對數(shù)為：48000-42000=60003、受銷售價格的影響為Kpq1p149200q1p0102.5%48000報告期和基期對比，銷售價格上漲%，增添的絕對數(shù)為：49200-48000=1200相對數(shù)：銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)×銷售價格指數(shù)即%=%×%絕對數(shù)：7200=6000+1200（元）四、整體均值的區(qū)間預(yù)計(jì)(２已知)【例】某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，檢查到他們均勻每天參加體育鍛煉的時間為26分鐘。試以95％的置信水平預(yù)計(jì)該大學(xué)全體學(xué)生均勻每天參加體育鍛煉的時間（已知總體方差為36小時）。解：已知x＝26,=6，n=100,1-=，Ｚ/2=xZ2n,xZ2n261.966,261.96610010024.824,27.176我們可以95％的概率保證均勻每天參加鍛煉的時間在～分鐘之間五、整體均值的區(qū)間預(yù)計(jì)(２未知)【例】從一個正態(tài)整體中抽取一個隨機(jī)樣本，n=25，其均值`x=50，標(biāo)準(zhǔn)差s=8。建立整體均值m的95%的置信區(qū)間。解：已知Ｘ~N(，2)，x=50,s=8，n=25,1-=，t/2=。xt2sn1,xt2sn1nn502.06398,502.06398252546.69,53.3我們可以95％的概率保證整體均值在～之間六、樣本容量的確定【例】一家廣告公想預(yù)計(jì)某類商店昨年所花的均勻廣告花費(fèi)有多少。為1800000元。如置信度取95%，并要使預(yù)計(jì)處在整體均勻值周邊廣告企業(yè)應(yīng)抽多大的樣本解:已知2=1800000，=，Z/2=，=500

經(jīng)驗(yàn)表示，整體方差約500元的范圍內(nèi)，這家應(yīng)抽取的樣本容量為Z222n2(1.96)2(1800000)500227.6528整體均值的檢驗(yàn)(大樣本)七、整體均值的檢驗(yàn)(2已知)（兩側(cè)檢驗(yàn)）【例】一種罐裝飲料采納自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量能否吻合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲猜中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測得每罐均勻容量為。取顯著性水平=，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量能否吻合標(biāo)準(zhǔn)要求H0：=255H1：255=n=40臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:不拒絕H0結(jié)論：樣本供給的憑據(jù)還不足以顛覆“該天生產(chǎn)的飲料吻合標(biāo)準(zhǔn)要求”的看法（左邊檢驗(yàn)）【例】一種機(jī)床加工的部件尺寸絕對均勻偏差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采納一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低偏差。為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的部件均勻偏差與舊機(jī)床對比能否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的部件中隨機(jī)抽取50個進(jìn)行檢驗(yàn)。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)新機(jī)床加工的部件尺寸的均勻偏差與舊機(jī)床對比能否有顯著降低(=解：八、整體均值的檢驗(yàn)(2未知)（右邊檢驗(yàn)）【例】某一小麥品種的均勻產(chǎn)量為5200kg/hm2。一家研究機(jī)構(gòu)對小麥品種進(jìn)行了改良以期提升產(chǎn)量。為檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量能否有顯著提升，隨機(jī)抽取了36個地塊進(jìn)行試種，獲得的樣本均勻產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2。試檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量能否有顯著提升(=解：九、整體均值的檢驗(yàn)(小樣本)【例】一種汽車配件的均勻長度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被以為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時，平時是經(jīng)過招標(biāo)，而后對中標(biāo)的配件供給商供給的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定能否購進(jìn)。現(xiàn)對一個配件供給商供給的10個樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度遵從正態(tài)分布，在的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商供給的配件能否吻合要求解：十、預(yù)計(jì)方程的求法【例】求不良貸款對貸款余額的回歸方程?250.037895125516543.3723006.7?3.7280.0378