電氣及其自動化專業(yè)之靜態(tài)誤差系數與穩(wěn)態(tài)誤差計算

第9講靜態(tài)誤差系數與穩(wěn)態(tài)誤差計算系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數知識點一：系統(tǒng)的類型一般形式為m個零點n個極點v個積分環(huán)節(jié)放大增益系統(tǒng)按開環(huán)傳遞函數中所含有的積分環(huán)節(jié)個數v來分類。問題：如果R(s)=1/s,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差？上課沒聽，不會求誤差傳遞函數終值定理忘了，記不住能否通過開環(huán)傳遞函數得知系統(tǒng)類型，再通過系統(tǒng)類型來直接求穩(wěn)態(tài)誤差，從而避免使用誤差傳遞函數和終值定理？（套公式）結論：知識點二：靜態(tài)位置誤差系數Kp（1）Kp的大小反映了系統(tǒng)在階躍輸入下消除誤差的能力，Kp越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小；（2）0型系統(tǒng)對階躍輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差為常值，大小與K有關，K越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小，但總有差，所以把0型系統(tǒng)成為有差系統(tǒng)；（3）在階躍輸入下，若要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，則系統(tǒng)至少為I型或高于I型系統(tǒng)。問題：如果輸入信號不是階躍信號，那么系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差怎么求？結論：知識點三：：靜態(tài)速度度誤差系數數Kv（1）Kv的大小反映映了系統(tǒng)在在斜坡輸入下消除誤差差的能力，，Kv越大，穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差越小小；（2）0型系統(tǒng)在穩(wěn)穩(wěn)態(tài)時，無無法跟蹤斜坡輸入信信號；（3）I型系統(tǒng)在穩(wěn)穩(wěn)態(tài)時，輸輸出與輸入入速度相等等，但有一一個與K成反比的常值位置置誤差；問題：如果輸入信信號是加速速度信號，那么系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差差怎么求？？（4）II型或II型以上系統(tǒng)統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時時，可完全全跟蹤斜坡坡信號。結論：（1）Ka的大小反映映了系統(tǒng)在在加速度信號號輸入下消除誤差差的能力，，Ka越大，穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差越小?。唬?）0型、I型系統(tǒng)無法法跟蹤加速度輸入入信號，穩(wěn)態(tài)時誤誤差無限大大；（3）II型系統(tǒng)在穩(wěn)穩(wěn)態(tài)時，輸輸出與輸入入加速度相相等，但有有一個與K成反比的常值位置置誤差；（4）III型或III型以上系統(tǒng)統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時時，可完全全跟蹤加速速度信號。。知識點四：：靜態(tài)加速速度誤差系系數Ka問題：如果輸入信信號是r(t)=sin(t),還能用穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差系數數法判定嗎嗎？前提條件：：穩(wěn)態(tài)誤差差系數法僅僅適用于給給定信號為為1(t),t,...,tn/n形式的輸入信號號。減小和消除除設定輸入入信號作用用引起的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差的的有效方法法是：提高系統(tǒng)的的開環(huán)放大大倍數和提提高系統(tǒng)的的型別數，，但這兩種種方法都影影響甚至破破壞系統(tǒng)的的穩(wěn)定性，，因而受到到應用的限限制。注意：使用終終值定理時，，全部極點除除坐標原點外外應全部分布布在s平面的左半部部。，例1：如圖是一個由由電阻與電容構成的RC低通濾波電路路，其中Ui為輸入電壓，UC為輸出電壓。當Ui(t)=1(t)時，求出該低通濾濾波電路的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差。解題步驟：（3）利用公式，，有如果R(s)=1/s2，穩(wěn)態(tài)誤差會會有什么變化化？例2：已知某單位負負反饋系統(tǒng)的的開環(huán)傳遞函函數為試求系統(tǒng)輸入入為1(t),10t,3t2時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差。解題步驟：（1）判斷系統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定（省略））例3：已知兩個系統(tǒng)統(tǒng)如圖(a)(b)所示。輸入試分別計算兩兩個系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差。解題步驟：（1）判斷系統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定（省略））例4：系統(tǒng)結構如圖圖所示，求當當輸入信號r(t)=2t+t2時，求系統(tǒng)的的穩(wěn)態(tài)誤差ess。解題步驟：（1）判斷系統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定根據勞斯判據據知閉環(huán)系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)定。干擾信號作用用下的穩(wěn)態(tài)誤誤差與系統(tǒng)結結構的關系擾動信號n(t)作用下的系統(tǒng)結構圖圖如圖所示擾動信號n(t)作用下的誤差差函數為穩(wěn)態(tài)誤差若，，則則上式可近似似為由上可得，干干擾信號作用用下產生的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差essn除了與干擾信號的的形式有關外，還與與干擾作用點之之前(干擾點與誤差差點之間)的傳遞函數的的結構及參數數有關，但與干擾作作用點之后的的傳遞函數無無關。改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)態(tài)精度的途徑徑從上面穩(wěn)態(tài)誤誤差分析可知知，采用以下下途徑來改善善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)態(tài)精度：＊1.提高系統(tǒng)的型型號或增大系系統(tǒng)的開環(huán)增增益，可以保保證系統(tǒng)對給給定信號的跟跟蹤能力。但但同時帶來系系統(tǒng)穩(wěn)定性變變差，甚至導導致系統(tǒng)不穩(wěn)穩(wěn)定。＊2.增大誤差信號號與擾動作用用點之間前向向通道的開環(huán)環(huán)增益或積分分環(huán)節(jié)的個數