2022年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

2.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

6.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

7.

8.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

9.

10.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

11.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

12.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關19.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

20.

二、填空題(20題)21.冪級數(shù)的收斂半徑為______．22.23.24.25.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

26.

27.

28.29.設，則y'=________。30.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

31.

32.33.

34.

35.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

36.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分37.38.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

39.

40.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.

46.證明：47.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.54.55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.

58.求微分方程的通解．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.63.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

64.

65.

66.

67.

68.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．69.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.設

則當n→∞時，x,是__________變量。

六、解答題(0題)72.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

參考答案

1.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

2.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

3.A

4.A

5.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

6.C本題考查的知識點為高階偏導數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

7.A

8.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

9.C解析：

10.C解析：

11.A

12.D

13.C

14.C

15.C

16.D

17.B

18.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

19.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

20.B解析：21.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

22.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

23.本題考查的知識點為重要極限公式。

24.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

25.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

26.e-6

27.0

28.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

29.30.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

31.

32.1

33.

34.y=-e-x+C

35.36.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

37.38.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

39.

40.

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.

列表：

說明

57.

則

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.相應的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

由二階