信息光學(xué)chap8光學(xué)信息處理

第八章光學(xué)信息處理8.1引言光波可以是大量信息的攜帶者，不僅光波的位相，顏色、偏振態(tài)等都是光信息，而且在光波照明下，二維圖像具有大量信息。以底片為例，設(shè)黑白底片最小分辨率單元為0.5m（完全可以達(dá)到），每個(gè)單元按黑度分為8個(gè)等級(jí)（人眼分辨率，計(jì)算機(jī)可更多），則1cm2面積的底片包含的信息量為b=MNk3bit。光學(xué)系統(tǒng)作為線(xiàn)性系統(tǒng)，能快速、并行地對(duì)圖像信息進(jìn)行處理。

光學(xué)處理（相干光處理、非相干光處理、白光處理等）優(yōu)點(diǎn)：快速，并行性，信息處理容量大，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，操作方便，特別適合于二維的F.T.、卷積、相關(guān)等運(yùn)算缺點(diǎn)：專(zhuān)用系統(tǒng)不夠靈活，難編程，模擬系統(tǒng)精度不高數(shù)字圖像處理：計(jì)算機(jī)對(duì)圖像掃描、抽樣量化成數(shù)字信息,串行逐點(diǎn)處理優(yōu)點(diǎn)：靈活，可編程，精度高缺點(diǎn)：基本屬于慢速處理，不易實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理混合處理：二者結(jié)合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，是當(dāng)前的發(fā)展方向。本章主要介紹光學(xué)或光/電混合信息處理的基本光學(xué)技術(shù)的原理和系統(tǒng)。 8.2相干濾波的基本原理

一、阿貝成像理論“二次衍射成像理論”:相干照明下，成像過(guò)程可分作兩步

物平面上發(fā)出的光波經(jīng)物鏡，在其后焦面上產(chǎn)生夫瑯和費(fèi)衍射，得到第一次衍射像；該衍射像作為新的相干波源，由它發(fā)出的次波在像平面上干涉而構(gòu)成物體的像，稱(chēng)為第二次衍射像。頻譜面上的光場(chǎng)分布與物的結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，原點(diǎn)附近分布著物的低頻信息；離原點(diǎn)較遠(yuǎn)處，分布著物的較高的頻率分量。二、阿貝—波特實(shí)驗(yàn)（1906）相干單色平行光照明頻譜面放置濾波器物平面細(xì)絲網(wǎng)格狀物（正交光柵）像面觀(guān)察到各種不同的像實(shí)驗(yàn)裝置改變物的頻譜結(jié)構(gòu)(1)如果不在頻譜平面作任何操作，則在輸出平面得到原物的像——二次成像（不考慮光學(xué)系統(tǒng)的有限孔徑）通過(guò)的頻譜綜合出的圖像原物通過(guò)的頻譜綜合出的圖像原物原物綜合出的圖像濾波器:放置在頻譜面中心的孔,僅讓0級(jí)譜通過(guò)零頻分量是一個(gè)直流分量，它只代表像的本底綜合出的像:僅有邊框,不出現(xiàn)條紋結(jié)構(gòu)原物綜合出的圖像通過(guò)的頻譜通過(guò)的頻譜綜合出的圖像原物2．實(shí)驗(yàn)充分證明了傅里葉分析和綜合的正確性：（1）頻譜面上的橫向分布是物的縱向結(jié)構(gòu)的信息（圖B）；頻譜面上的縱向分布是物的橫向結(jié)構(gòu)的信息（圖C）；（2）零頻分量是直流分量，它只代表像的本底（圖D）；（3）阻擋零頻分量，在一定條件下可使像的襯度發(fā)生反轉(zhuǎn)（圖E）；（4）僅允許低頻分量通過(guò)時(shí)，像的邊緣銳度降低；僅允許高頻分量通過(guò)時(shí)，像的邊緣效應(yīng)增強(qiáng)；（5）采用選擇型濾波器，可望完全改變像的性質(zhì)（圖F）。

1．實(shí)驗(yàn)充分證明了阿貝成像理論的正確性：像的結(jié)構(gòu)直接依賴(lài)于頻譜的結(jié)構(gòu)，只要改變頻譜的組分，便能夠改變像的結(jié)構(gòu)；像和物的相似程度完全取決于物體有多少頻率成分能被系統(tǒng)傳遞到像面。結(jié)論：(1)三透鏡系統(tǒng)4f系統(tǒng)準(zhǔn)直變換成像

濾波器空間濾波：改變物的空間頻譜結(jié)構(gòu),進(jìn)而改變像分布頻譜分析:觀(guān)察和記錄物的空間頻率特性三、空間頻率濾波系統(tǒng)

令三透鏡焦距均相等，設(shè)物的透過(guò)率為t(x1,y1)，濾波器透過(guò)率為F(fx,fy),則頻譜面后的光場(chǎng)復(fù)振幅為：u2’=

T(fx,fy)·F(fx,fy)?{t(x1,y1)}x2/lf2

單色光源波長(zhǎng)

輸出平面（反射坐標(biāo)系）得到u2’的傅里葉逆變換：變換透鏡L2的焦距

y2/lf2

u3'=

?–1{u2'}=?

–1{T(fx,fy

)·F(fx

,fy)}=

?–1{T(fx

,fy)}*?

–1{F(fx

,fy)}=t(x3

,y3)*

?

–1{F(fx

,fy)}濾波器脈沖響應(yīng)物的幾何像改變?yōu)V波器的振幅透過(guò)率函數(shù)，可改變像的結(jié)構(gòu).四、空間濾波的傅里葉分析討論一維情況，并利用4f系統(tǒng)進(jìn)行濾波操作利用透鏡的傅里葉變換性質(zhì)分析阿貝-波特實(shí)驗(yàn)t(x1)=(1/d)·

rect

(x1/a)*comb

(x1/d)其透過(guò)率函數(shù)為矩形函數(shù)陣列：物:一維柵狀物—Ronchi光柵縫寬縫間距可看成矩形函數(shù)rect

(x1/a)和梳狀函數(shù)comb

(x1/d)的卷積：t

(x1)={(1/d)·rect(x1/a)*comb(x1/d)}·rect

(x1/B)若柵狀物總寬度為B，t(x1)還應(yīng)多乘一個(gè)因子:將物置于4f系統(tǒng)輸入面上，可在頻譜面上得到它的傅里葉變換—柵狀物的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣:而則將物置于4f系統(tǒng)輸入面上，可在頻譜面上得到它的傅里葉變換—柵狀物的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣:T(fx)=?[t(x1)]高級(jí)頻譜零級(jí)譜正、負(fù)一級(jí)譜強(qiáng)度中心分別位于fx=m/d（m=0,+1,+2…）強(qiáng)度呈現(xiàn)為一系列亮點(diǎn)，每個(gè)亮點(diǎn)是一個(gè)sinc2函數(shù)幅值受單縫衍射限制，包絡(luò)是單縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣(1)濾波器是單一通光孔，只允許零級(jí)通過(guò)濾波器采用狹縫或開(kāi)孔式二進(jìn)制(0,1)光闌，置于頻譜面上在濾波器后，僅有T(fx)中的第一項(xiàng)通過(guò)，其余項(xiàng)均被擋住，因而頻譜面后的光振幅為T(mén)(fx)·F(fx)=(aB/d)sinc(Bfx)在未進(jìn)行空間濾波前，輸出面上得到的是?

-1[T(fx)]

（取反射坐標(biāo)），它應(yīng)是原物的像

t(x3)。g

(x3)=

?

-1{T(fx)·F(fx)}=?

-1{(aB/d)sinc

(Bfx)}=(a/d)rect

(x3/B

)輸出平面上得到T(fx)·F(fx)的傅里葉逆變換表示一個(gè)強(qiáng)度均勻的亮區(qū)，其振幅衰減為a/d，亮區(qū)寬度為B，與柵狀物寬度相同，柵狀結(jié)構(gòu)完全消失，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符零頻分量是一個(gè)直流分量，它只代表像的本底(2)濾波器是單縫，僅使零級(jí)和正、負(fù)一級(jí)頻譜通過(guò)像與物的周期相同，但是振幅分布不同，這是由于失去高頻信息而造成邊緣銳度消失的緣故對(duì)比(3)濾波器是雙縫，僅使正、負(fù)二級(jí)頻譜通過(guò)(4)濾波器為一光屏，只阻擋零級(jí)，允許其它頻譜通過(guò)經(jīng)過(guò)傅里葉變換后，像的分布是物分布減去物的平均值。有兩種可能的情況：像的振幅分布具有周期性，其周期與物周期相同，但強(qiáng)度是均勻的(i)當(dāng)a=d/2時(shí)，即柵狀物的縫寬等于縫間隙時(shí)(ii)當(dāng)a>d/2時(shí)像的振幅分布向下錯(cuò)位強(qiáng)度分布出現(xiàn)襯度反轉(zhuǎn)，原來(lái)的亮區(qū)變?yōu)榘祬^(qū)，原來(lái)的暗區(qū)變?yōu)榱羺^(qū)理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全相符。可見(jiàn)利用空間濾波技術(shù)可以成功地改變像的結(jié)構(gòu)。五、濾波器的種類(lèi)及應(yīng)用舉例濾波器分為振幅型和相位型兩類(lèi)(1)振幅型濾波器：只改變傅里葉頻譜的振幅分布，不改變它的位相分布，通常用F(fx,fy)表示。它是一個(gè)振幅分布函數(shù)，其值可在0～1的范圍內(nèi)變化。根據(jù)不同的濾波頻段又可分為低通、高通和帶通三類(lèi)。二元振幅型濾波器低通濾波器：用于濾去頻譜中的高頻部分，只允許低頻通過(guò)例如電視圖像照片、新聞傳真照片等往往含有密度較高的網(wǎng)點(diǎn)，由于周期短、頻率高，它們的頻譜分布展寬。用低通濾波器可有地阻擋高頻成分，以消除網(wǎng)點(diǎn)對(duì)圖像的干擾，但由于同時(shí)損失了物的高頻信息而使像邊緣模糊低通濾波器主要用于消除圖像中的高頻噪聲帶有高頻噪聲的照片，經(jīng)低通濾波后這種噪聲被成功地消除了低通濾波: 激光用空間濾波器w0wf擴(kuò)束準(zhǔn)直濾波系統(tǒng)擴(kuò)束器擴(kuò)大光束直徑,壓縮發(fā)散角.在物鏡聚焦后,焦平面上的腰斑處放置針孔濾波器(pinholefilter),使之與激光腰斑大小相匹配,可去除噪音和雜散光(高頻分量)#激光器高通濾波器：濾除頻譜中的低頻部分，以增強(qiáng)像的邊緣，或?qū)崿F(xiàn)襯度反轉(zhuǎn)高通濾波器主要用于增強(qiáng)模糊圖像的邊緣，以提高對(duì)圖像的識(shí)別能力。由于能量損失較大，所以輸出結(jié)果一般較暗。帶通濾波器：用于選擇某些頻譜分量通過(guò)，阻擋另一些分量例1：正交光柵上污點(diǎn)的清除濾波后可在像面上得到去除了污點(diǎn)的正交光柵例2：疵點(diǎn)檢查——方向?yàn)V波器印刷電路掩膜的頻譜沿軸分布，疵點(diǎn)的頻譜比較分散。此濾波器可提取出疵點(diǎn)的信息在輸出面上得到疵點(diǎn)的圖像例3：組合照片上接縫的去除航空攝影得到的組合照片往往留有接縫，接縫的頻譜分布在與之垂直的軸上利用條形濾波器將該頻譜阻擋在像面上得到理想的照片例4：地震記錄中強(qiáng)信號(hào)的提取由地震檢測(cè)記錄的弱信號(hào)起伏很小，總體分布是橫向線(xiàn)條，因此其頻譜主要分布在縱向上采用的濾波器將強(qiáng)信號(hào)提取出來(lái)，以便分析震情(2)相位型濾波器·相襯顯微鏡相位型濾波器只改變傅里葉頻譜的位相分布，不改變它的振幅分布，其主要功能是用于觀(guān)察位相物體相位物體t0(x1,y1)=exp[j(x1,y1)]物體各部分都是透明的，其位相變化反映為厚度或折射率的變化,其透過(guò)率只包含位相分布函數(shù)：一般無(wú)法通過(guò)成像進(jìn)行觀(guān)察和測(cè)量.只有將相位信息變換為振幅信息，才有可能用肉眼直接觀(guān)察到物體。1935年澤尼克（Zernike）發(fā)明了相襯顯微鏡解決了相位到振幅的變換，因此而獲得諾貝爾獎(jiǎng)原理:位相物的復(fù)振幅透過(guò)率 t(x1,y1)=exp[j(x1,y1)]單位振幅相干平面波照明(垂直入射)物場(chǎng)分布為:f(x1,y1)=t(x1,y1)=exp[j(x1,y1)]假設(shè)位相變化很小,可以進(jìn)行泰勒展開(kāi):若

<<1,則可得到一級(jí)近似:直透光位相起伏造成的弱衍射光二者位相相差p/2，互不干涉#位相濾波:澤尼克相襯顯微鏡要觀(guān)察到與位相變化成正比的強(qiáng)度變化,必須改變二部分光場(chǎng)之間的位相正交關(guān)系.方法:在譜面上用位相濾波器，改變零頻與其它頻率成分之間的相對(duì)位相關(guān)系.

P2平面上得到頻譜分布:如果不作濾波,在P3平面上得到物體的像:而觀(guān)察到的強(qiáng)度分布為:(2<<1)弱的衍射項(xiàng)(x3,y3)湮沒(méi)在強(qiáng)的非相干背景中.式中：F

(fx,fy)=?{(x1,y1)}且如果在中心鍍層中不但有位相變化而且有吸收,則可進(jìn)一步提高像的對(duì)比度。 經(jīng)濾波后頻譜為:像面復(fù)振幅分布為:強(qiáng)度分布為:濾波器函數(shù):1其它jfx=fy=0附近H(fx,fy)=

+

號(hào)代表正位相反襯和負(fù)位相反襯，前者表示位相越大，像強(qiáng)度越大，后者則相反強(qiáng)度變化反映了位相變化,并且變化的幅度相對(duì)背景而言加倍,但仍為線(xiàn)性變化.位相濾波:澤尼克相襯顯微鏡位相濾波器主要用于將位相型物轉(zhuǎn)換成強(qiáng)度型像的顯示。例如用相襯顯微鏡觀(guān)察透明生物切片；利用位相濾波系統(tǒng)檢查透明光學(xué)元件內(nèi)部折射率是否均勻，或檢查拋光表面的質(zhì)量等等本章基本要求熟練掌握阿貝－波特實(shí)驗(yàn)的原理和分析方法以及常用振幅濾波器的原理；掌握相襯顯微鏡的原理及其濾波函數(shù)；相干光學(xué)信息處理：采用的方法多為頻域調(diào)制，即對(duì)輸入光信號(hào)的頻譜進(jìn)行復(fù)空間濾波，得到所需要的輸出。相干點(diǎn)光源準(zhǔn)直透鏡輸入面（物面）輸出面（像面）FTL1FTL2頻譜面基本系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一光學(xué)信號(hào)的抽樣與還原實(shí)驗(yàn)二光柵濾波圖像相加、相減

實(shí)驗(yàn)一光學(xué)信號(hào)的抽樣與還原

【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?．理解抽樣定理的數(shù)學(xué)模型與物理過(guò)程；2．掌握實(shí)現(xiàn)光學(xué)信號(hào)抽樣與還原的光學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程；3．學(xué)會(huì)測(cè)量帶限信號(hào)(函數(shù))頻帶寬度的方法。【實(shí)驗(yàn)原理】抽樣定理（略）具體過(guò)程是：(1)選用帶限信號(hào)可選用三角形孔屏或透鏡成像實(shí)驗(yàn)中的箭屏為信號(hào)物，光照在屏上自然成為一個(gè)該圖樣的光學(xué)信號(hào)（嚴(yán)格的說(shuō)是準(zhǔn)帶限光學(xué)信號(hào)）。(2)選用一片光柵光柵空間頻率足夠高，。光柵尺寸大于信號(hào)孔，就可以忽略光柵的邊框函數(shù)。為簡(jiǎn)便計(jì)，設(shè)光柵為正弦振幅光柵(位相光柵更好)，其透過(guò)率函數(shù)為其中為光柵空間頻率。當(dāng)光柵緊貼在信號(hào)屏上，就實(shí)現(xiàn)了抽樣，這時(shí)樣本函數(shù)為(3)將緊貼了光柵的信號(hào)屏置于物面P1。通過(guò)透鏡的變換，頻譜面上得到樣本函數(shù)的頻譜，即以上式中*為卷積運(yùn)算。此時(shí)我們看到在頻率平面上，分布著的0級(jí)、+1級(jí)和-1級(jí)頻譜分量，只要，則各分量就不會(huì)重疊。以上采用的正弦振幅型光柵，若采用位相型光柵，頻譜面上的分量還會(huì)更多(理論上是無(wú)限多)。(4)濾波器選用可調(diào)狹縫作為濾波器(狹縫寬度剛好2w)。將其插入圖8.18中的P2，調(diào)節(jié)可調(diào)狹縫的橫向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)就可以使樣本函數(shù)的某級(jí)譜通過(guò)系統(tǒng)(設(shè)零級(jí)譜通過(guò)了濾波器)，系統(tǒng)的輸出頻譜為(5)逆傅里葉變換還原信號(hào)本身由濾波器出來(lái)的頻譜經(jīng)L2透鏡變換獲得由于透鏡只能進(jìn)行正變換，因此上式里x、y多一個(gè)負(fù)號(hào)，反映在圖像上就是圖形和原物相比是倒置的，如果取反射坐標(biāo)，那么，我們就得到原信號(hào)本身，也就是還原了信號(hào)?！緦?shí)驗(yàn)儀器】OIP-I光學(xué)信息處理系統(tǒng)1臺(tái)，He-Ne激光器(或半導(dǎo)體激光器)1臺(tái)，游標(biāo)卡尺1把?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】1各元件等高共軸及平行光的調(diào)節(jié)①調(diào)節(jié)激光器發(fā)出的激光束與光具座平行調(diào)節(jié)激光束平行光具座：打開(kāi)激光器，將小孔屏置于光具座上，使激光束通過(guò)小孔，然后將小孔屏遠(yuǎn)離激光器，調(diào)節(jié)激光器的俯仰、左右位置，使激光束通過(guò)小孔。如此反復(fù)調(diào)節(jié)，直至在近處和遠(yuǎn)處均能使激光束通過(guò)小孔。②各光學(xué)元件等高共軸調(diào)節(jié)：排布光路，順序是準(zhǔn)直鏡，傅里葉透鏡等，調(diào)節(jié)高度、作用位置，偏轉(zhuǎn)等使光束通過(guò)各光學(xué)元件光軸中心。使它們等高共軸后再加入擴(kuò)束鏡。③調(diào)節(jié)激光束經(jīng)過(guò)擴(kuò)束鏡、準(zhǔn)直鏡后發(fā)出的光為平行光仔細(xì)調(diào)節(jié)擴(kuò)束鏡與準(zhǔn)直鏡之間的距離，將白屏放置在準(zhǔn)直鏡后，若前后移動(dòng)白屏，白屏上的光斑大小不變，則表示準(zhǔn)直鏡發(fā)出的光為平行光。2．將物屏(三角形屏、園孔屏、箭屏或1字屏均可)插入P1平面，在P2平面放一白屏，將觀(guān)察到信號(hào)的頻譜。用游標(biāo)卡尺測(cè)頻譜在水平方向(x2方向)上的尺寸。測(cè)完后白屏不拿掉。3．信號(hào)頻帶寬度，光柵空間頻率滿(mǎn)足，從一組光柵中選擇符合抽樣要求的光柵。4．將空間頻率為的一維光柵緊貼在物屏孔徑上(注意光柵線(xiàn)紋與孔徑底邊垂直)。對(duì)物屏進(jìn)行抽樣。再將物屏插入P1平面內(nèi)。在P2平面處的白屏上觀(guān)察貼上光柵后物屏(樣本函數(shù))的各級(jí)頻譜(亦即夫瑯和費(fèi)衍射圖樣)。5．取走白屏，在P2平面放置機(jī)械可調(diào)狹縫，橫向微調(diào)使零級(jí)譜通過(guò)，觀(guān)察置于像平面P3處的白屏上的圖像是否和信號(hào)一樣。6．橫向移動(dòng)機(jī)械狹縫位置使±1級(jí)頻譜通過(guò)，觀(guān)看P3處白屏上的圖像。7．換一個(gè)小孔徑孔屏，再換一低頻光柵。這時(shí)嚴(yán)重不滿(mǎn)足抽樣定理，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。【注意事項(xiàng)】眼睛不得直視未經(jīng)擴(kuò)束的激光細(xì)束?！舅伎碱}】1．有兩個(gè)孔屏，孔的形狀完全一樣，只是一個(gè)大一些，一個(gè)小很多，問(wèn)哪一個(gè)孔屏產(chǎn)生信號(hào)的頻帶要寬一些，為什么？2．在上述實(shí)驗(yàn)中若采用二維正交光柵對(duì)信號(hào)進(jìn)行抽樣，樣本函數(shù)的頻譜呈什么分布？畫(huà)出圖形來(lái)。對(duì)這種情況自己設(shè)計(jì)制作一光學(xué)濾波器，再進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)二光柵濾波圖像相加、相減

【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?．掌握光柵濾波圖像相加、相減的原理和方法。2．用光柵作濾波器，作出兩個(gè)圖像相加、相減的結(jié)果。3．通過(guò)實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)傅里葉光學(xué)中相移定理和卷積定理的認(rèn)識(shí)。【實(shí)驗(yàn)原理】

在相干光處理系統(tǒng)中，可以利用正弦光柵或Ronchi光柵作為空間濾波器，對(duì)圖像進(jìn)行實(shí)時(shí)的相加、相減運(yùn)算。兩個(gè)相加、相減的圖像設(shè)計(jì)成透明長(zhǎng)條孔A和B，兩者中心距為2b。作為濾波器的正弦光柵空間頻率為，其中λ為激光波長(zhǎng)，f為4f系統(tǒng)中傅里葉透鏡的焦距。用馬赫—曾得干涉光路制得這一正弦光柵備用。

tAtB0llx1物平面:放置待處理的兩個(gè)物體A與B.沿x1方向相對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)放置,與原點(diǎn)距離均為l.條件:l=lff,

f為透鏡焦距tA(x1,y1)和tB(x1,y1):兩物A,B各自放在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的復(fù)振幅透過(guò)率∴物分布為:光學(xué)系統(tǒng):頻譜面：放置空頻為f的光柵濾波器

光柵柵線(xiàn)沿y方向，我們只需要研究x方向的情況。圖像A和圖像B的振幅透射率分別為tA和tB，把A、B置于輸入面T上，使之對(duì)稱(chēng)地居于光柵兩側(cè)，圖像的中心與光軸的距離為l。

TA(fx,fy),TB(fx,fy):

兩物A,B各自放在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的頻譜.tA(x1,y1)和tB(x1,y1):兩物A,B各自放在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的復(fù)振幅透過(guò)率∴物分布為:輸入頻譜:實(shí)際上是二個(gè)平面波干涉的干涉條紋;或者傾斜平面波的全息圖:條紋初位相(x2=0處的位相)，取決于光柵平面上坐標(biāo)原點(diǎn)的選取濾波器函數(shù)：振幅型余弦光柵=0：余弦條紋0x=

p/2：正弦條紋0x它們作為濾波器函數(shù),其衍射級(jí)的相對(duì)位相有區(qū)別它們作為濾波器函數(shù),其衍射級(jí)的區(qū)別(1級(jí)的相對(duì)位相)：改變光柵的位相可由移動(dòng)光柵（1/4個(gè)條紋）來(lái)實(shí)現(xiàn)。f

=0:0級(jí) +1級(jí) -1級(jí)同位相0級(jí) +1級(jí) -1級(jí)反位相=

p/2:繼續(xù)整理,得:經(jīng)光柵濾波后的頻譜:T(fx,fy)重點(diǎn)關(guān)注f=0(或的整數(shù)倍)得到:tA(x3,y3)+tB(x3,y3)f=p/2,得到:

tA(x3,y3)-tB(x3,y3)根據(jù)值的不同,在原點(diǎn)附近可得到不同的結(jié)果:經(jīng)傅里葉逆變換,在P3平面得到的輸出光場(chǎng)分布為:處于P3平面原點(diǎn)附近分列兩邊,距原點(diǎn)為l,位相相同分列兩邊,距原點(diǎn)2l,位相不同思考：在實(shí)驗(yàn)中，“原點(diǎn)”是什么？物理解釋余弦型光柵有三個(gè)衍射級(jí):0級(jí)和1級(jí).故對(duì)每個(gè)物可成三個(gè)像.x’=lx’=2l對(duì)于中心在x=l的圖像A，零級(jí)、正一級(jí)和負(fù)一級(jí)分別位于：原點(diǎn)x’=-l原點(diǎn)對(duì)于中心在x=-l的圖像B,

零級(jí)、正一級(jí)和負(fù)一級(jí)分別位于：x’=-2l只要tA,tB的間隔l與光柵空頻匹配,A的+1級(jí)像與B的-1級(jí)像在像面原點(diǎn)重疊。采用的光學(xué)系統(tǒng)是線(xiàn)性空不變的相