上海六年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

12.有理數(shù)加法運(yùn)算律上海六年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.相反意義的量收入與支出;增加與減少;上升與下降;零上與零下;高于海平面與低于海平面;前進(jìn)與退后;盈利與損失;,,任意規(guī)定一方為正,則另一方為負(fù).2.正數(shù)與負(fù)數(shù)比0大的數(shù)叫做正數(shù);在正數(shù)前面加上“一”零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。3.有理數(shù)的見解正整數(shù)4.數(shù)軸的見解與畫法數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線；數(shù)軸畫法：素來線+三要素5.數(shù)軸的性質(zhì)數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于所有負(fù)數(shù)。6.相反數(shù)只有符號不一樣樣的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；零的相反數(shù)是它自己。7.相反數(shù)的幾何意義數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，它們分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，而且與原點(diǎn)的距離相等。8.絕對值的定義（幾何意義）在數(shù)軸上把表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，即||a。||a是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即：||0a9.絕對值的代數(shù)意義（即：求一個(gè)數(shù)的絕對值的法規(guī)）一個(gè)正數(shù)的絕對值是它的自己，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。(0)||0(0)(0)aaaaaa一對互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等，而絕對值相等的兩個(gè)數(shù)可能相等也可能互為相反數(shù)；求一個(gè)數(shù)的絕對值，應(yīng)先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)仍是零，再依照絕對值的代數(shù)意義確定。10.有理數(shù)的大小比較兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而??；對于任意有理數(shù)的大小比較應(yīng)采用：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。比較兩個(gè)數(shù)的大小，還可以用“作差法”，即：若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-b<0,則a<b.11.有理數(shù)加法及加法法規(guī)把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算，叫做有理數(shù)的加法。分五種情況：①兩個(gè)正數(shù)相加；②兩個(gè)負(fù)數(shù)相加；③兩個(gè)異號數(shù)相加；④有理數(shù)和零相加；⑤零和零相加。有理數(shù)的加法法規(guī)：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；④一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。注意：利用加法法規(guī)計(jì)算的步驟：先確定和的符號，再進(jìn)行絕對值相加或相減。加法交換律：abba加法結(jié)合律：()()abcabc運(yùn)算律有以下規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩數(shù)可以先相加；②符號相同的數(shù)可以相加；③分母相同的數(shù)可以先相加；④幾個(gè)數(shù)相加能獲取整數(shù)的可以先相加。13.有理數(shù)的減法法規(guī)及運(yùn)算法規(guī)：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。注意：兩個(gè)“變”字，①改變運(yùn)算符號；②改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)），牢記一個(gè)“不變”，被減數(shù)與減數(shù)的地址不變，即沒有交換律。14.有理數(shù)乘法的意義乘法是加法的特別運(yùn)算形式，它可以看作是多個(gè)相同的數(shù)相加運(yùn)算的一種簡單運(yùn)算。如：n個(gè)a相加等于na15.有理數(shù)的乘法法規(guī)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。注意：①運(yùn)算步驟：符號→絕對值相乘；②帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)16.有理數(shù)乘法法規(guī)的實(shí)行幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，若其中有一個(gè)0，則積為零17.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律①乘法交換律：abba②乘法結(jié)合律：()()abcabc③乘法對加法的分配律：().abcabac18.倒數(shù)及求法乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。零無倒數(shù)，對于任意數(shù)(0)aa1a；非零整數(shù)a的倒數(shù)為1a；分?jǐn)?shù)ba的倒數(shù)是ab；帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)后再求倒數(shù)；19.有理數(shù)除法的意義已知兩個(gè)因數(shù)的積c與其中一個(gè)因數(shù)a，求另一個(gè)因數(shù)b的運(yùn)算。即：cba20.有理數(shù)的除法法規(guī)除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，1(0)ababb兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)都得零。21.有理數(shù)的乘方求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。乘方的結(jié)果叫冪。nnaaaaaa個(gè)，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，na叫做冪。有理數(shù)冪的符號法規(guī)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；0的任何非零次冪都是0.22.有理數(shù)的混雜運(yùn)算一個(gè)算式里含有加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算中的兩種或兩種以上的運(yùn)算稱為有理數(shù)混雜運(yùn)算。23.有理數(shù)的混雜運(yùn)算序次先乘方，再乘除，最后加減；同級運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行；第一級運(yùn)算：加和減；第二級運(yùn)算：乘和除；第三級運(yùn)算：乘方和開方

如有括號先括號（小中大）24.科學(xué)記數(shù)法一個(gè)數(shù)寫成

10na

1|a|<10,n

,這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法

.n的值

=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)

－125.等式與方程等式:用等號把兩個(gè)值相等的量或式子連接起來的式子.26.方程中的項(xiàng)、系數(shù)、次數(shù)等見解①項(xiàng)：在方程中，被

方程:含有未知數(shù)的等式.“+”“－”號分開的每一部分（含這部分前面的“+”“－”號在內(nèi)）稱為一項(xiàng)②未知數(shù)的系數(shù)：在一項(xiàng)中，寫在未知數(shù)前面的數(shù)字或表示已知數(shù)的字母。有未知數(shù)的指數(shù)和。④常數(shù)項(xiàng)：不含未知數(shù)的項(xiàng)。27.列方程的方法

③項(xiàng)的次數(shù)：在一項(xiàng)中，所列方程：為了求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系，就是列方程。數(shù)，找等量關(guān)系，列方程。28.方程的解和解方程使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。見解

列方程步驟：設(shè)未知29.一元一次方程的見解：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程。

最簡形式：

(0)axba

標(biāo)準(zhǔn)形式：0(0)axba30.等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為零的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。其他性質(zhì)：①對稱性：abb=a；②傳達(dá)性：abbcac31.利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程解方程：求方程的解的過程。步驟：

0(0)axbaaxb

1），baxbxa2）移項(xiàng)法規(guī)：方程中任何一項(xiàng)，在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。32.列方程解應(yīng)用題步驟審題；設(shè)元；列方程；解方程；檢驗(yàn)；33.按比率分配問題已知兩個(gè)量之比為:ab，則設(shè)這兩個(gè)量分別為axbx和。34.利率問題利息＝本金×利率×期數(shù)本利和＝本金+利息＝本金×（1+利率×期數(shù)）利息稅＝利息×稅率稅后利息＝利息－利息稅＝利息×（1－稅率）稅后本利和＝本金+稅后利息35.折扣問題利潤額＝成本價(jià)×利潤率售價(jià)＝成本價(jià)+利潤額新售價(jià)＝原售價(jià)×折扣36.行程問題行程＝速度×?xí)r間相遇行程＝速度和×相遇時(shí)間追及行程＝速度差×追及時(shí)間37.工程問題工作效率×工作時(shí)間＝1（工作總量）38.不等式的見解用不等號“<”“>”系的式子，叫做不等式。39.常有的不等號及其含義“不等于”；“>”即：大于；小于；40.不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：.abambm不等式的基本性質(zhì)2：0;

“<”即：ababmambmmm

不等式的基本性質(zhì)

3：0;ababmambmmm41.不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的關(guān)系①相同點(diǎn)：不論是等式仍是不等式，都可以在它的兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（式子）。②不一樣樣點(diǎn)：等式在兩邊乘以（除以）同一個(gè)正數(shù)或同一個(gè)負(fù)數(shù)，等式建立；不等式在兩邊乘以（除以）同一個(gè)正數(shù)，方向不變，乘以（除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，方向必然要改變。42.不等式的解的定義能使不等式建立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。43.不等式的解集的定義一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做不等式的解集。44.解不等式求不等式解集的過程叫做解不等式。解不等式的依照：不等式的三條性質(zhì)，特別是不等式的性質(zhì)3，注意不等號方向的改變。45.如何用數(shù)軸表示不等式的解集一是確定“界點(diǎn)”：解集包含“界點(diǎn)”則用實(shí)心圓點(diǎn)；反之，空心圓圈。二是確定“方向”：大于向右畫，小于向左畫。46.一元一次不等式組的見解由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組。47.一元一次不等式組的解集的見解一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫這個(gè)一元一次不等式組的解集。解集的公共部分平時(shí)用“數(shù)軸”來確定。解集規(guī)律：大大取大；小小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小是無解。48.不等式組的解法①求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；②在數(shù)軸上表示各個(gè)不等式的解集；③確定各個(gè)不等式解集的公共部分即這個(gè)不等式組的解集。49.一元一次不等式組的應(yīng)用與列方程解應(yīng)用題近似，列不等式（組）解應(yīng)用題，求出的平時(shí)是一個(gè)量的取值范圍。

50.二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程。51.二元一次方程的解二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值。記作：

xayb二元一次方程的解集：二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)，二元一次方程的解的全體叫做～。52.二元一次方程組方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做二元一次方程組。標(biāo)準(zhǔn)形式：111222axbycaxbyc12,aa中最稀有一個(gè)不為0，12,bb中最稀有一個(gè)不為0）53.二元一次方程組的解在二元一次方程組，使每個(gè)方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解。檢驗(yàn)一組數(shù)可否為二元一次方程組的解的方法：將這組數(shù)值分別代入方程組中每個(gè)方程，滿足所有方程時(shí)，這組數(shù)值是此方程組的解，否則不是。54.用代入消元法解二元一次方程組①從方程組中選一個(gè)系數(shù)較簡單的方程，將這個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)且另一個(gè)未知數(shù)的式子表示；②將獲取的式子代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，獲取一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；④求出另一個(gè)未知數(shù)的值。55.用加減消元法解二元一次方程組把兩個(gè)方程的兩邊分別加減消去一個(gè)未知數(shù)的方法，叫做加減消元法。

步驟：①確定要消去的元，并使該元的系數(shù)相等也許互為相反數(shù)；②把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)元，獲取一個(gè)一元一次方程；

③解這個(gè)一元一次方程，求出一元的值；④求出另一元的值。56.三元一次方程組的解法方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程組叫三元一次方程組解法：近似二元一次方程組的解法。57.用一次方程組解應(yīng)用題的建模策略①利用表格；②利用線形表示圖；③利用圓形表示圖；④利用柱狀圖。詳見解應(yīng)用題專題。58.線段大小的比較方法①疊合法：比較兩條線段AB、CD的長短，可把它們移到同一條直線上，使一個(gè)端點(diǎn)A和C重合，另一端點(diǎn)B和D落在直線上A和C的同側(cè)。若B與D重合，則AB＝CD；若D在AB上，則AB>CD；若D在AB延長線上，則AB<CD。②胸襟法：分別量出每條線段的長度，再比較。59.線段的性質(zhì)兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。60.兩點(diǎn)之間的距離聯(lián)系兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)之間的距離。61.兩條線段的和、差兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長度等于這兩條線段的和（或差）。62.線段的倍、分線段的倍：na（1na是一條線段）就是求n條線段a相加所得和的意義。na也可理解為：線段a的n倍。線段的中點(diǎn)：將一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)叫這條線段的中點(diǎn)。63.角的見解角的定義：①有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；（極點(diǎn)，邊）②一條射線繞著其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)地址所成的圖形。（始邊，終邊）

角的表示：

,,,1AOBO

64.方向角①方向角的正方向與地圖中相同，上北下南，左西右東；②處在四個(gè)直角均分線上的方向，分別稱為：東南、東北、西南、西北方向；③其他方向要用到“偏”65.角的大小比較方法①胸襟法：用量角胸襟出角的度數(shù)來比較。②疊合法：把一角放在另一個(gè)角上，使它們的極點(diǎn)重合，并將其中一邊也重合，并使兩個(gè)角的另一邊都放在這條邊的同側(cè)，就可以比較兩個(gè)角的大小。66.畫相等的角①胸襟法：①對中：將量角器的中心點(diǎn)與角的極點(diǎn)重合；②對線：將量角器的零度刻線與角的一邊重合；③讀數(shù)。②尺規(guī)法：用直尺與圓規(guī)做圖。67.角的和、差、倍的畫法①胸襟法：②尺規(guī)作圖法：68.角均分線的見解及畫法見解：從一個(gè)角的極點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的均分線。畫法：①用量角器畫圖：量→算→畫；②用直尺與圓規(guī)作圖69.余角、補(bǔ)角余角：若兩個(gè)角的度數(shù)的和是90補(bǔ)角：若兩個(gè)角的度數(shù)和是180的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。分、秒；角的換算：160',1'60''

70．角的胸襟單位、角的換算及角的分類111',1'''6060

性質(zhì)：同角（或等角）角的胸襟單位：度、；角的分類：小于90的角叫做鈍角。71.長方體的元素及特色

0

90

90

180元素：長方體六個(gè)面，十二條棱，八個(gè)極點(diǎn)；特色：①每個(gè)面都是長方形；②十二條棱可分三組，每組中的四條棱長度相等；③六個(gè)面分三組，每組中的兩個(gè)面的形狀和大小都相同。72.平面的見解及表示平面是平的，無邊無沿。用一個(gè)平行四邊形來表示。

平面的表示：平面

ABCD

73.長方體的直觀圖畫法斜二側(cè)畫法：①畫平行四邊形ABCD，AB為長方體的長，AD為長方體寬的一半，45DABA、B畫AB的垂線AE、BF，過C、D畫CD的垂線CG、DH，使它們的長度等于長方體的高；③依次聯(lián)系EFGH；④將被遮住的線段改為虛線。74.長方體中棱與棱的地址關(guān)系

②過①訂交：若直線AB與CD在同一平面內(nèi)，且有獨(dú)一公共點(diǎn)，則這兩條直線訂交；與CD在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；③異面：若兩直線

AB

②平行：若直線AB與CD既不平行，也不訂交，則這兩條直線異面。75.直線與平面垂直直線PQ垂直于平面ABCD，記作：直線PQ⊥平面ABCD；76.直線與平面垂直的檢驗(yàn)方法①鉛垂線：若鉛垂線與直線緊貼，則直線與水平面垂直；②三角尺：兩把三角尺各有一條邊緊貼平面且地址訂交，另一條直角邊都能緊貼細(xì)棒，則細(xì)棒垂直于平面；③合面型折紙：如：將合面型折紙立于桌面，折痕緊貼細(xì)棒，則