zw-高一數(shù)學(xué)人教版必修2課件2.21直線與平面平行判定

南京大學(xué)XXX老師人教A版·高中數(shù)學(xué)·必修二智維私教985/211重點高校大學(xué)生實時一對一數(shù)學(xué)必修②

·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動探究學(xué)案3課時作業(yè)學(xué)案直線與平面平行的判定定理平面外平行平行[解析]

∵b∥α，∴b與α無公共點，從而b與α內(nèi)任何一條直線無公共點．D

A

平面A′C′，平面A′B平面A′B，平面A′D平面A′D，平面A′C′[解析]

在旋轉(zhuǎn)過程中CD∥AB，由直線與平面平行的判定定理得CD∥α，或CD?α.CD∥α，或CD?α

互動探究學(xué)案命題方向1

?線面平行的判定定理[思路分析]要證明直線a與平面α平行的關(guān)鍵是在平面α內(nèi)找一條直線b，使a∥b.考慮是否有已知的平行線，若無已知的平行線，則根據(jù)已知條件作出平行線(有中點常作中位線)．[解析]

連接BD交AC于點O，連接OM.根據(jù)題意，得O是BD的中點，又M是PB的中點．∴在△BPD中，OM是中位線，∴OM∥PD.又∵OM?平面MAC，PD?平面MAC.∴PD∥平面MAC.『規(guī)律方法』

1.線面平行判定定理應(yīng)用的誤區(qū)(1)條件不全，最易忘記的條件是a?α與b?α.(2)不能利用題目條件順利地找到兩平行直線．2．判定直線與平面平行的兩類方法(1)用定義①用反證法說明直線與平面沒有公共點；②若兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面無公共點，由此可得線面平行．(2)用判定定理設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，注意說明已知直線不在平面內(nèi)．命題方向2

?線面平行判定定理的實際應(yīng)用[解析]

在平面VAC內(nèi)經(jīng)過P作EF∥AC，且與VC的交點為F，與VA的交點為E，在平面VAB內(nèi)，經(jīng)過點E作EH∥VB，與AB交于點H，如下圖所示．在平面VBC內(nèi)經(jīng)過點F作FG∥VB，與BC交于點G，連接GH，則EF、FG、GH、HE為截面與木塊各面的交線．證明：∵EH∥VB，F(xiàn)G∥VB，∴EH∥FG，可知E、H、G、F四點共面．∵VB?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴VB∥平面EFGH.同理可證AC∥平面EFGH.[解析]

(1)因為D、E分別為AP、AC的中點，所以DE∥PC.又因為DE?平面BCP，PC?平面BCP，所以DE∥平面BCP.(2)因為D、E、F、G分別為AP、AC、BC、PB的中點，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF.所以四邊形DEFG為平行四邊形．又因為PC⊥AB，所以DE⊥DG.所以四邊形DEFG為矩形．忽略線面平行的判定定理使用的前提條件[錯因分析]

上述證明中，“D1G?平面BB1D1D”這一結(jié)論沒有根據(jù)，只是主觀認(rèn)為D1G在平面BB1D1D內(nèi)，說明在利用線面平行的判定定理時，對兩條直線平行比較關(guān)注，而對另外兩個條件(一直線在平面內(nèi)，另一直線在平面外)忽視，大多數(shù)情況下這兩個條件在作圖(添加輔助線)時就可以清楚地表達出來，一般不需單獨證明，而本題作圖過程看不出D1G?平面BB1D1D的理論依據(jù)，而且題設(shè)條件“E是BC的中點”沒有用到，而沒有這一條件，結(jié)論會成立嗎？比如把E點移動B點，顯然結(jié)論不成立．[正解]

如圖，連接C1E，并延長交B1B的延長線于G，連接D1G.因為C1C∥B1B，E是BC的中點，所以E是C1G的中點．在△C1D1G中，F(xiàn)是D1C1的中點，E是C1G的中點，所以EF∥D1G.又因為D1G?平面BB1D1D，而EF?平面BB1D1D，所以EF∥平面BB1D1D.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用線面平行的判定定理，將判斷線面平行的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷這條直線與平面內(nèi)一條直線的平行關(guān)系，為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，“找”或“作”出平面內(nèi)的這條直線就成了應(yīng)用判定定理的關(guān)鍵，實際解題時，要充分利用題目中給出的幾何體的特征性質(zhì)或題設(shè)條件，借助于三角形的中位線，梯形的中位線，平行四邊形，平行線分線段成比例定理，公理4，內(nèi)錯角(同位角)相等時兩直線平行等等已學(xué)過的平面幾何與立體幾何知識，作出必要的輔助線來解決．[解析]

∵AB∥A1B1，AB?平面A1B1C1，A1B1?平面A1B1C1，∴AB∥平面A1B1C1.B

[解析]

在△ABC中，∵AD︰DB＝AE︰EC，∴BC∥DE.∵BC?α，DE?α，∴BC∥α.A

[解析]

如圖，與平面C1DB平行的側(cè)面對角線有3條：B1D1、AD1、AB1.3

[分析]

(1)要證EH∥平面BCD，只要證EH∥BD即可；(2)要證BD∥平面EFGH，只要證BD∥EH即可．[解析]

(1)∵