向量加法運算及其幾何意義(教學設(shè)計)

word.2．2．1向量加法運算及其幾何意義（講課方案）[講課目的]一、知識與能力：1．掌握向量的加法的定義，會用向量加法的三角形法例和向量加法的平行四邊形法例作兩個向量的和向量；2．能正確表述向量加法的互換律和聯(lián)合律，并能嫻熟運用它們進行計算；二、過程與方法：1．經(jīng)歷向量加法三角形法例和平行四邊形法例的概括過程；2．意會數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學思想方法.三、感情、態(tài)度與價值觀：培育對現(xiàn)實世界中的數(shù)學現(xiàn)象的好奇心，學習從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題．[講課要點]向量加法定義的理解；向量加法的運算律．[講課難點]向量加法的意義一、復習回首，新課導入1．物理學中，兩次位移OA,AB的結(jié)果與位移OB是同樣的。2．物理學中，作用于物體同一點的兩個不共線的協(xié)力怎樣求得？3．引入：兩個向量的合成可用“平行四邊形法例”和“三角形法例”求出，本節(jié)將研究向量的加法。二、師生互動，新課解說1．已知向量a,b，在平面內(nèi)任取一點A，作ABa，BCb，則向量AC叫做a與b的和，記作a+b，即a+b=ABBCAC求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.這類求作兩個向量的方法叫做三角形法例，簡記“首尾相連，首是首，尾是尾”。以同一點O為起點的兩個已知向量a,b為鄰邊作OABC，則以O(shè)為起點的對角線OC就是a與b的和。我們把這類作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法例。1/51word.關(guān)于零向量與任素來量a，規(guī)定a+0=0+a=a例1（課本P81例1）已知向量a,b，用兩種方法（三角形和平行四邊形法例）求作向量a+b。作法一：在平面內(nèi)任取一點O，作OAa，ABb，則OBa+b.作法二：在平面內(nèi)任取一點O，做OAa，OBb，以O(shè)A、OB為鄰邊作OBCA，則OCa+b。變式訓練1：當在數(shù)軸上表示兩個共線向量時，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？2．概括：兩個向量的和還是一個向量。當a,b不共線時，a+b的方向與a、b都不同樣向，且|a+b|<|a|+|b|.當a與b共線時，若a與b同向，則a+b的方向與a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|.若a與b反向，當|a|>|b|時，a+b的方向與a同樣，且|a+b|=|a|-|b|；當|a|<|b|時，a+b的方向與b同樣，且|a+b|=|b|-|a|.向量加法的運算律研究：數(shù)的加法知足互換律與聯(lián)合律，即對隨意a,bR，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)，隨意愿量a,b的加法能否也知足互換律和聯(lián)合律？要修業(yè)生繪圖進行研究.（1）如圖作ABCD，使ABa，ADb，則BCb，DCa，2/52word.由于ACABBCa+b，ACADDCa+b因此，a+b=b+a（2）如圖自平面內(nèi)任一點A，作ABa，BCb，CDc，由于ADACCD(ABBC)CD(a+b)+c，ADABBDAB(BCCD)a+(b+c)，因此(a+b)+c=a+(b+c).例2：一艘船以23km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km/h，求船實質(zhì)航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）。解：如圖，設(shè)AD表示船向垂直于對岸的方向行駛的速度，AB表示水流的速度，以AD、AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則AC就是船實質(zhì)航行的速度，在RtABC中，|AB|2km/h，|BC|23km/h，因此|AC||AB|2|BC|24，由于tan2360，CAB3，因此CAB2答：船實質(zhì)航行速度的大小為4km/h，方向與流速間的夾角為60。變式訓練2：摩托艇是抗洪搶險中的主要交通工具，設(shè)它在靜水中的航行速度是每小時25千米，假如當時的水流速度是每小時15千米，那么該摩托艇向下游航行時，每小時能行________千米，它向上游航行時，每小時能行___________千米.(40、10)講堂練習1：（課本P84練習NO：1；2；3；4）例3：(tb0140403)化簡AB+DFCDBCFA（答：0）變式訓練3、(tb0140603)已知正方形ABCD的邊長為1，ABa,ACc,BCb，則|a+b+c|為（）。（A）0（B）3（C）2（D）223/53word.三、講堂小結(jié)，堅固反?。?．在學習向量加法見解時，要聯(lián)合物理學理解向量加法的意義；2．要嫻熟地掌握向量加法的平行四邊形法例和三角線形法例，并能做出已知兩個向量的和向量；3．要理解向量加法的互換律和聯(lián)合律，能說出這兩個向量運算律的幾何意義；四、課時必記：1、向量的幾何意義。2、三角形法例與平行四邊形法例。五、分層作業(yè)：組：1、（課本P91習題2.2A組NO：1）2、（課本P91習題2.2A組NO：2）3、（課本P91習題2.2A組NO：6）組：1、（課本P91習題2.2B組NO：1）2、（課本P91習題2.2B組NO：2）3、一艘船從A點出發(fā)以23km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實質(zhì)航行的速度的大小為4km/h，求水流的速度.（答：2km/h）、一艘船距對岸43km，以23km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，抵達對岸時，船的實質(zhì)航程為8km，求河4水的流速.(答：1km/h)5、一艘船從A點出發(fā)以v1的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為v2，船的實質(zhì)航行的速度的大小為4km/h，方向與水流間的夾角是60，求v1和v2.（答：v1=23km/h；v2=2km/h）6、一艘船以5km/h的速度專家駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實質(zhì)航行