ch電路方程的矩陣形式實用

會計學(xué)1ch電路方程的矩陣形式實用2要求

理解關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣概念；掌握結(jié)點電壓方程的矩陣形式；了解回路電流方程和割集電壓方程的矩陣形式；了解狀態(tài)變量、狀態(tài)方程的概念，

會建立簡單狀態(tài)方程。第1頁/共42頁3§1割集1.線圖：若將電路的每一元件用一線段來代替，線段的端點稱為節(jié)點，這樣就得到由線段與節(jié)點組成的圖形，這種圖形稱為網(wǎng)絡(luò)拓樸圖或線圖，簡稱為圖。2.有向圖、無向圖abcdef若對圖中的每條支路規(guī)定方向，所得到的圖稱為有向圖；反之稱為無向圖。3.平面圖、非平面圖一個圖畫在平面上，各支路除了所連接的節(jié)點外不再交叉，這樣的圖稱為平面圖，反之稱為非平面圖。一.有關(guān)圖的基本定義與概念第2頁/共42頁44.子圖：若圖G1的每一個節(jié)點和支路都是圖G的節(jié)點與支路，則稱G1為G的子圖。5.樹、樹支、連支：不包含回路但包含圖的所有節(jié)點的連通的子圖稱為樹。組成樹的支路稱為樹支，其余支路稱為連支。一個有n個節(jié)點、b條支路的連通圖，將有(n-1)條樹支，(b-n+1)條連支。6.回路與基本回路由支路和節(jié)點構(gòu)成的閉合路徑，稱為回路。只含一個連支的回路稱為基本回路或單連支回路。abcdef第3頁/共42頁57.割集8.獨立割集一個割集是連通圖的一個支路集合；這些支路全部移去時連通圖分為兩部分；僅留一條支路時圖仍是連通的。由于KCL適用于任何一個閉合面，因此屬于同一割集的所有支路電流應(yīng)滿足KCL。對于一個連通圖，可列出與割集數(shù)相等的KCL方程，但并非都是獨立的。對應(yīng)于一組獨立的KCL方程的割集稱為獨立割集。abcdef下圖中，adf，aeb，bcf，cde，bdef，aecf，abcd等7種割集，adef、abcde不是割集。第4頁/共42頁69.基本割集只含一個樹支的割集稱為基本割集，也稱為單樹支割集。對于一個具有n個結(jié)點b條支路的連通圖，其樹支數(shù)為(n-1)，因此將有(n-1)個單樹支割集，即(n-1)個基本割集。例如：選定樹(cde)[連支(abf)]三個基本割集：adf，aeb，bcf為一個基本割集組，可以作為一組獨立割集。abcdef基本割集組是獨立割集組，對于n個結(jié)點的連通圖，獨立割集數(shù)為(n-1)。但獨立割集不一定是單樹支割集。第5頁/共42頁710.割集的方向移取一個割集的所有支路時，連通圖分為兩部分，從其中一部分指向另一部分的方向。每一個割集只有兩個可能的方向。abcdef第6頁/共42頁8§2關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣對任一具有n個結(jié)點、b條支路的有向圖，節(jié)點與支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)可用一個(nb)階的矩陣Aa表示。即一.關(guān)聯(lián)矩陣AAa={aij}nb節(jié)點數(shù)支路數(shù)它的行對應(yīng)于節(jié)點，列對應(yīng)于支路。aijaij=1有向支路j與節(jié)點

i關(guān)聯(lián)且背離

i節(jié)點aij=-1有向支路j與節(jié)點

i關(guān)聯(lián)且指向

i節(jié)點aij

=0j

支路與i節(jié)點無關(guān)1.關(guān)聯(lián)矩陣Aa的含義及列寫第7頁/共42頁9645321①②④③Aa=1234

123456

支節(jié)

100-101-1-10010

01100-1

00-11-10Aa的每一列對應(yīng)于一條支路。由于一條支路連接于兩個節(jié)點，若離開一個節(jié)點，則必須指向另一個節(jié)點，因此每一列中只有兩個非零元素，即+1和-1。把所有行的元素相加就得一行全為零的元素，所以Aa的行不是彼此獨立的，即Aa中的任一行都能從其他(n-1)行導(dǎo)出。因此，若由矩陣Aa中劃出任一行，剩下(n-1)b階矩陣稱為降階關(guān)聯(lián)矩陣，簡稱為關(guān)聯(lián)矩陣，用A表示。被劃去的一行所對應(yīng)的節(jié)點可當(dāng)作參考節(jié)點。

2.降階關(guān)聯(lián)矩陣A第8頁/共42頁10645321①②④③Aa=1234

123456

支節(jié)

100-101-1-10010

01100-1

00-11-10Aa=1234

123456

支節(jié)

1-100

0-110

001-1-1001

010-1

10-10設(shè)④為參考節(jié)點-1-10010A=123

123456

支節(jié)

100-101

01100-1稱A為降階關(guān)聯(lián)矩陣(n-1)b

，表征獨立節(jié)點與支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)第9頁/共42頁11設(shè):645321①②④③-1-10010A=123

123456

支節(jié)

100-101

01100-1支路電壓支路電流節(jié)點電壓3.矩陣形式的KCL第10頁/共42頁12故有Ai=-1-10010

100-101

01100-1654321iiiiii645321①②④③Ai=0--------矩陣形式的KCL第11頁/共42頁13645321①②④③4.支路電壓與結(jié)點電壓的關(guān)系(矩陣形式的KVL)第12頁/共42頁14二.基本回路矩陣B2.支路排列順序為先連(樹)支后樹(連)支。1支路j在回路i中且與回路i關(guān)聯(lián)，方向一致-1支路j在回路i中且與回路i關(guān)聯(lián)，方向相反0支路j

不在回路i中bij=1２３６５４約定：

1.回路電流的參考方向取連支電流方向。用矩陣形式描述基本回路和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)B={bij}lb基本回路數(shù)支路數(shù)1.回路矩陣B的含義及列寫第13頁/共42頁151２３６５４選4、5、6為樹，連支順序為1、2、3。123B=456123支回1-101001-11010=[Bt

1l]01-1001BtBl231123B=123456支回1001-100101-1100101-1BlBt=[1lBt]第14頁/共42頁161２３６５４設(shè)2312.回路矩陣形式的KVL123B=456123支回1-101001-1101001-1001BtBl支路電壓u4u5u6u1u2u3支路電流i4i5i6i1i2i3第15頁/共42頁171２３６５４2312.回路矩陣形式的KVLBu=1-101001-1101001-1001B=1-101001-1101001-1001u4u5u6u1u2u3=回路1中的u

回路2中的u

回路3中的u故有：Bu=0-----KVL的回路矩陣形式第16頁/共42頁181２３６５４2313.支路電流與獨立回路電流的關(guān)系(回路矩陣形式的KCL)i=BTil1-101001-1101001-1001B=i4i5i6i1i2i3由于矩陣B的每一列，也就是BT的每一行，表示每一對應(yīng)支路與回路的關(guān)聯(lián)情況，所以有：110-1-1101-1100010001=il1il2il3=il1+il2-il1-il2+il3il2–il3il1il2il3第17頁/共42頁19三.基本割集矩陣Q約定

(1)割集方向與樹支方向相同。

(2)支路排列順序先樹(連)支,后連(樹)支。qij=1j支路在割集i中且與割集i方向一致-1j支路在割集i中且與割集i方向相反0j

支路不在割集i中1２３６５４用矩陣形式描述基本割集和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)Q

={qij}n-1

b基本割集數(shù)支路數(shù)1.基本割集矩陣的含義與列寫第18頁/共42頁20Q=456123支割集C1C2C3100-1-10

01011-1圖示連通圖的基本割集為：1２３６５４

0010-11QlQtC1:{1,2,4}C2:{1,2,3,5}C3:{2,3,6}基本割集的方向與與樹支方向一致.基本割集矩陣為：=[1l

Ql]第19頁/共42頁21設(shè)支路電流

Qi=0矩陣形式的KCL。1２３６５４Qi=2.割集矩陣形式的KCLQ=100-1-10

01011-1

0010-11i4i5i6i1i2i3100-1-10

01011-1

0010-11i4i5i6i1i2i3=i4-i1–i2i5+i1+i2–i3i6-i2+i3=0第20頁/共42頁221２３６５４樹支電壓用列向量表示：QTut=u3.支路電壓與樹支電壓的關(guān)系(割集矩陣形式的KVL)-----矩陣形式的KVL。u4u5u6ut=由于Q的每一列，也就是QT的每一行，表示一條支路與割集關(guān)聯(lián)情況，則矩陣相乘的規(guī)則可得：由于通常選單樹支割集(基本割集)為獨立割集，因此樹支電壓又可視為割集電壓，故ut也可稱為割集電壓列向量。第21頁/共42頁231２３６５４QTut=u3.支路電壓與樹支電壓的關(guān)系(割集矩陣形式的KVL)矩陣形式的KVL：對圖示的有向圖，有第22頁/共42頁24QQi=0QTut=u小結(jié)：ABAi=0BTil=iKCLKVLATun=uBu=0第23頁/共42頁251.方程的兩種約束1)支路約束---支路方程2)支路間約束---支路間KCL、KVL約束（用回路矩陣表示）§4回路電流方程的矩陣形式第24頁/共42頁262.支路模式由于支路的復(fù)雜多樣性，為了列矩陣方程方便，需要定義支路的模式。設(shè)標(biāo)準(zhǔn)支路為：

規(guī)定每個支路必須有一個阻抗k支路抽象為：k第25頁/共42頁273.矩陣形式的支路約束k支路電壓、電流關(guān)系：設(shè)Z=diag[Z1Z2

Zb]Y=diag[Y1Y2

Yb]Z=Y-1

第26頁/共42頁28即對整個電路有：Z為支路的阻抗矩陣，是一個對角陣。

第27頁/共42頁294.矩陣形式的回路電流方程

zLZL---回路阻抗矩陣，是一個l階方陣，主對角元素為自阻抗，非主對角為互阻抗。設(shè)回路電流為未知量支路方程：KVL：KCL：將支路方程代入KVL：將KCL代入上式得：回路方程矩陣形式第28頁/共42頁301.支路約束

§5節(jié)點電壓方程的矩陣形式k支路電壓、電流關(guān)系：第29頁/共42頁31支路方程的矩陣方程Y稱為支路導(dǎo)納矩陣，它是一個對角陣。第30頁/共42頁322.矩陣形式的節(jié)點電壓方程設(shè)節(jié)點電壓為未知量支路方程：

由KCL

Ai=0由KVL

u=ATun節(jié)點導(dǎo)納陣則由此求得支路電壓和電流節(jié)點電壓方程矩陣形式第31頁/共42頁33例5V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A1①23456②③④1.畫有向圖2.3.

123456第32頁/共42頁345V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A1①23456②③④4.5.6.得

第33頁/共42頁35

§6割集電壓方程的矩陣形式支路方程的矩陣方程取割集（樹支）電壓為未知量Yt割集導(dǎo)納陣KCLKVL割集方程矩陣形式第34頁/共42頁36§8狀態(tài)方程1.狀態(tài)：在電路理論中，狀態(tài)是指在某給定時刻電路必須具備的最少量的信息，它們和從該時刻開始的任意輸入一起就足以完全確定今后該電路在任何時刻的狀態(tài)。2.狀態(tài)變量：是電路的一組獨立的動態(tài)變量，它們在任何時刻的值組成該時刻的狀態(tài)。例如，動態(tài)電路中電容電壓uC和電感電流iL就是電路的狀態(tài)變量。3.狀態(tài)方程：對狀態(tài)