隨機系統(tǒng)抽樣

2.1隨機抽樣2.1.1簡單隨機抽樣1.抽簽法例：某單位對口支援西部開發(fā)，現(xiàn)從報名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組到西藏工作3年，請用抽簽法設計抽樣方案。第一步：將18名志愿者編號，號碼是01，02，…，18；第二步：將號碼分別寫在一張紙上，制成號簽；第三步：將得到的號簽放入一個容器中，并充分攪勻；第四步：從容器中逐個不放回地依次抽取6個號簽，并記錄上面的編號；第五步：所得的號碼對應的志愿者就是支援小組的成員。2.隨機數(shù)法例：從800袋牛奶中抽取60袋進行質(zhì)量檢查，利用隨機數(shù)法設計抽樣方案。第一步：將800袋牛奶編號，號碼是000，001，…，799；第二步：在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如選出第8行第7列的數(shù)“7”；第三步：從數(shù)“7”開始，向右讀，得到一個三位數(shù)785，由于785<799，說明號碼785在總體編號內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，直到樣本的60個號碼全部取出；第四步：以上號碼對應的60袋牛奶就是要抽取的對象。用隨機數(shù)法抽取樣本的步驟：①將總體中的所有個體編號(每個號碼位數(shù)一致);②在隨機數(shù)表中選定開始的數(shù)字(確定行數(shù)列數(shù));③從選定的數(shù)開始按一定方向讀數(shù)，若得到的號碼大于總體編號或與前面所取出的號碼重復的去掉，如此進行下去，直到取滿為止;④根據(jù)選定的號碼抽取樣本。練習：要從某廠生產(chǎn)的300臺機器中用隨機數(shù)表法抽出10臺作為樣本，試設計抽樣方案。第一步：將300臺機器編號，號碼是000，001，…，299；第二步：在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如選出第3行第2列的數(shù)“6”；第三步：從數(shù)“6”開始，向右讀，每次讀取3位，凡不在000～299中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到：026，141，012，269，050，101，243，099，006，184；第四步：以上號碼對應的10臺機器就是要抽取的對象。2.1隨機抽樣2.1.2系統(tǒng)（等距）抽樣探究：某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調(diào)查。方法：①將這500名學生從1開始編號；②按號碼順序以一定的間隔進行抽取，由于

這個間隔定為10，即將編號按順序每10個為一段，分成10段；③在第一段號碼1～10中用簡單隨機抽樣法抽出一個作為起始號碼，如6；④然后從“6”開始，每隔10個號碼抽取一個，得到6，16，26，36，…，496，這樣我們就得到一個容量為50的樣本。系統(tǒng)抽樣的步驟：（1）先將總體的N個個體編號；（2）確定分段間隔k，對編號進行分段。當N/n是整數(shù)時，取k＝N/n；（3）在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l（l≤k）；（4）以l為起始號碼，每間隔k個號碼抽取，直到獲取整個樣本。練習：從含有100個個體的總體中抽取20個樣本，請用系統(tǒng)抽樣法給出抽樣過程。第一步：將100個個體編號，號碼是001，002，…，100；第二步：由于100÷20＝5，則將編號按順序每5個一段，分成20段；第三步：在第一段001，002，…，005這五個編號中用簡單隨機抽樣法抽出一個（如004）作為起始號碼；第四步：將編號為004，014，024，034，044，054，064，074，084，094的個體抽出，組成樣本。例：從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中隨機抽取80輛測試某項功能，請合理選擇抽樣方法，并寫出過程。第一步：將802輛轎車編號，號碼是001，002，…，802；第二步：用隨機數(shù)表法隨機抽取2個號碼，如016，378，將編號為016，378的2輛轎車剔除；第三步：將剩下的800輛轎車重新編號，號碼為1，2，…，800，并分成80段，間隔為10；第四步：在第一段1，2，…，10這十個編號中用抽簽法抽出一個（如數(shù)5）作為起始號碼；第五步：由第5號開始，把5，15，25，…，795共80個號碼取出，這80個號碼所對應的轎車組成樣本。探究（2）：解：由于于總體由由差異明明顯的幾幾個部分分組成，，所以應應采用分層抽樣法進行抽樣，根根據(jù)題意應分分為9層，樣樣本容量與總總體容量之比比為1：1000，則各各層抽取的學學生人數(shù)依次次為第一步：確定定抽樣比，即即樣本容量與與總體容量之之比為1：1000；第二步：確定定各層個數(shù)，，利用抽樣比比確定各地區(qū)區(qū)學生數(shù)為357、222、258、226、、134、113、112、43、、6；第五步：利用用系統(tǒng)抽樣法法分別在城市市小學、縣鎮(zhèn)鎮(zhèn)小學、農(nóng)村村小學、城市市初中、縣鎮(zhèn)鎮(zhèn)初中、農(nóng)村村初中、城市市高中、縣鎮(zhèn)鎮(zhèn)高中、農(nóng)村村高中的學生生中抽取357、222、258、、226、134、113、112、43、6人，然后合合在一起，就就是要抽取的的樣本。即357、222、258、226、134、、113、112、43、6。練習習：：一一批批電電視視機機中中，，有有TCL廠生產(chǎn)產(chǎn)的56臺臺，長長虹廠生產(chǎn)產(chǎn)的42臺臺，用用分層層抽樣樣的方方法從從中抽抽出一個容容量為為14的樣樣本。。試確確定各各廠被被抽取取電視機的的臺數(shù)數(shù)。確定比例：TCL廠應抽出：（臺）長虹廠應抽出：（臺）練習：：某大大學數(shù)數(shù)學系系本科科生有有1200名學學生，，其中中大一、、大二二、大大三、、大四四學生生的比比例為為4：3：2：1，現(xiàn)現(xiàn)從所所有學學生中中用分分層抽抽樣的的方法抽抽取一一個容容量為為400人人的樣樣本，，應應分別別抽取多多少人人？大一應應抽取取40人，，大二應應抽取取30人，，大三應應抽取取20人，，大四應應抽取取10人。。2.某學校校有職職工140人，其其中教教師91人，教教輔人人員28人，總總務后后勤人人員21人，為為了解解職工工的某某種情情況，，要從從中抽抽取一一個容容量為為20的樣本本，則則應抽抽取的的教師師、教教輔人人員、、總務務后勤勤的人人數(shù)分分別為為、、。13433.某工廠廠生長長A、B、C三種不不同型型號的的產(chǎn)品品，產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)數(shù)量之之比依依次為為2：3：5?，F(xiàn)用用分層層抽樣樣方法法抽出出一個個容量量為n的樣本本，樣樣本中中A種型號號產(chǎn)品品有16件，，那那么么此此樣樣本本的的容容量量n＝。804.下列列抽抽樣樣試試驗驗中中不不是是系系統(tǒng)統(tǒng)抽抽樣樣的的是是（（））。。A.從標標有有1～～15號號的的15個個球球中中，，任任選選3個個作作為為樣樣本本，，按按從從小小號號到到大大號號排排序序，，隨隨機機選選起起點點i0，以以后后i0＋5，i0＋10（超超過過15則從從1再數(shù)數(shù)起起））號號作作樣樣本本B.工廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的產(chǎn)產(chǎn)品品，，用用傳傳送送帶帶將將產(chǎn)產(chǎn)品品送送入入包包裝裝車車間間前前，，檢檢驗驗人人員員從從傳傳送送帶帶上上每每隔隔五五分分鐘鐘抽抽一一件件產(chǎn)產(chǎn)品品進進行行檢檢驗驗C.進行行某某一一市市場場調(diào)調(diào)查查，，規(guī)規(guī)定定在在商商場場門門口口隨隨機機抽抽一一個個人人進進行行詢詢問問調(diào)調(diào)查查，，直直到到調(diào)調(diào)查查到到事事先先規(guī)規(guī)定定調(diào)調(diào)查查人人數(shù)數(shù)為為止止D.電影院調(diào)調(diào)查觀眾眾的某一一指標，，通知每每排（每每排人數(shù)數(shù)相等））座位號號為14的觀眾留留下來座座談C練習：1.在在下列問問題中，，各采用用什么抽抽樣方法法抽取樣樣本較為為合適?（1）從20臺臺彩電中中抽取4臺進行行質(zhì)量檢檢驗；（2）科學會堂堂有32排座位位，每排排有40各座位位（座位位號為01～40），，一次報報告會坐坐滿了聽聽眾，會會后為了了聽取意意見，留留下了座座位號為為18的的所有的的32名名聽眾進進行座談談；（3）實驗中學學有180名教教工，其其中有專專職教師師144名，管管理人員員12名名，后勤勤服務人人員24人，今今從中抽抽取一個個容量15的樣樣本。簡單隨機機抽樣法法系統(tǒng)抽樣樣法分層抽樣樣法（1）當總體容容量較小，樣本容容量也較小時，制簽簽簡單，，號簽容容易攪勻勻，可采采用抽簽簽法（也也可采用用隨機數(shù)數(shù)表法））；（2）當總體容容量較大，樣本容容量較小時可用隨隨機數(shù)表表法；（3）當總體容容量較大，樣本容容量也較大時，可用用系統(tǒng)抽抽樣法；；（4）當總體由由差異明顯顯的幾部分分組成時時，可用用分層抽抽樣法。。共同特點點：均為不放放回抽樣樣，在抽抽樣過程程中每一一個個體體被抽取取的機會會是相等等的。1622779439495443548217379323788735209643845634916484421753315724550688770474476721763350258392120676631063785916955567199810507175128673580744395238