2021-2022學(xué)年福建省福州市赤錫中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省福州市赤錫中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性相同的是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由已知得在上單調(diào)遞減函數(shù)，所以答案為．2.已知函數(shù)，則關(guān)于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（）A． B．（﹣3，2） C．（1，2） D．參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)已知中的函數(shù)解析式，先分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及定義域，可將不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0化為1＞a﹣2＞4﹣a2＞﹣1，解不等式組可得答案．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1）∵f（﹣x）=﹣sinx=﹣f（x）∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又∵f′（x）=+cosx＞0，∴函數(shù)在區(qū)間（﹣1，1）上為減函數(shù)，則不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0可化為：f（a﹣2）＜﹣f（a2﹣4）即f（a﹣2）＜f（4﹣a2），即1＞a﹣2＞4﹣a2＞﹣1解得＜a＜2故關(guān)于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（，2）．故選：A．3.已知點(diǎn)P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，則在[0,2π]內(nèi)α的取值范圍是()A．(，)

B．(，)

C．(，)

D．(，)∪(π，)參考答案：D略4.在等差數(shù)列{an}中，若a2=1，a8=2a6+a4，則a5的值是（）A．﹣5 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意可得a1和d的方程組，解方程組代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=1，a8=2a6+a4，∴a1+d=1，a1+7d=2（a1+5d）+a1+3d聯(lián)立解得a1=，d=﹣，∴a5=a1+4d=+4（﹣）=故選：B5.命題“?x0＜0，（x0﹣1）（x0+2）≥0”的否定是（）A．?x0＞0，（x0﹣1）（x0+2）＜0 B．?x0＜0，（x0﹣1）（x0+2）＜0C．?x＞0，（x﹣1）（x+2）≥0 D．?x＜0，（x﹣1）（x+2）＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題“?x0＜0，（x0﹣1）（x0+2）≥0”的否定是：?x＜0，（x﹣1）（x+2）＜0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，注意量詞的變化，基本知識(shí)的考查．6.函數(shù)的圖像可能是參考答案：7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.已知變量x、y滿足條件則x+y的最大值是A.2

B.5

C.6

D.820080531

參考答案：C9.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，公差為，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以，所以，故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式與性質(zhì).10.從{2，3，4，5，6}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×4種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=2，b=3；a=2，b=5；a=3，b=5；a=4，b=5共有4種結(jié)果，即可求出概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×4種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=2，b=3；a=2，b=5；a=3，b=5；a=4，b=5共有4種結(jié)果，∴由古典概型公式得到P==，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，并且，若對(duì)n∈N*恒成立，則正整數(shù)的值為____________參考答案：512.已知x為正實(shí)數(shù)，且xy＝2x＋2，則的最小值為＿＿參考答案：213.的外接圓圓心為，且，則等于__________．參考答案：∵的外接圓圓心為，且，∴，，∴，∴，∴，外接圓中，∴為中點(diǎn)，∵，∴．14.已知向量的夾角為,，,則

．參考答案：

15.已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則=__________．參考答案：-1略16.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若，則a10=．參考答案：96【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求得等比數(shù)列的公比的3次方，然后代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a10．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由，得，∴．故答案為：96．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17.中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有塹堵（底面為直角三角形的直棱柱）下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，問積幾何？”其意思為：“今有底面為直角三角形的直棱柱，底面的直角邊長(zhǎng)寬為2丈，長(zhǎng)為18丈6尺，高為2丈5尺，問它的體積是多少？”已知1丈為10尺，則題中的塹堵的外接球的表面積為

平方尺．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）班主任統(tǒng)計(jì)本班50名學(xué)生平均每天放學(xué)回家后學(xué)習(xí)時(shí)間的數(shù)據(jù)用圖5所示條形圖表示．（1）求該班學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時(shí)間的平均值；（2）假設(shè)學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時(shí)間為18時(shí)至23時(shí)，已知甲每天連續(xù)學(xué)習(xí)2小時(shí)，乙每天連續(xù)學(xué)習(xí)3小時(shí)，求22時(shí)甲、乙都在學(xué)習(xí)的概率．參考答案：解：（Ⅰ）平均學(xué)習(xí)時(shí)間為.

……………（6分）（Ⅱ）設(shè)甲開始學(xué)習(xí)的時(shí)刻為x，乙開始學(xué)習(xí)的時(shí)刻為y，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{(x，y)|18≤x≤21，18≤y≤20}，面積SΩ=2×3=6.事件A表示“22時(shí)甲、乙都在學(xué)習(xí)”，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={(x，y)|20≤x≤21，19≤y≤20}，面積為，這是一個(gè)幾何概型，所以P(A).

………（12分）

19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，設(shè)直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）極坐標(biāo)直接化為直角坐標(biāo)，可求結(jié)果．（2）直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出M，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離來求最值．解答： 解：（1）曲C的極坐標(biāo)方程可化為：ρ2=2ρsinθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．所以，曲C的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣2y=0．（2）將直線L的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程得：．令y=0得x=2即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）又曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為（0，1）半徑，∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，是中檔題．20.（12分）等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=4a3．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若Sm=63，求m．參考答案：解：（1）設(shè)的公比為q，由題設(shè)得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（2）若，則.由得，此方程沒有正整數(shù)解.若，則.由得，解得.綜上，.

21.（本小題滿分13分）設(shè)，函數(shù)，函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；（Ⅱ）若曲線與曲線分別位于直線的兩側(cè)，求的所有可能取值.參考答案：（Ⅰ）不存在零點(diǎn)（Ⅱ）.

當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表所示：0↗

↘

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表所示：0↗

↘

……………7分

當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表所示：0↘

↗

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

解得.

所以的取值集合為.

……………13分考點(diǎn)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值22.已知橢圓C1：+x2=1（a＞1）與拋物線C：x2=4y有相同焦點(diǎn)F1．（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點(diǎn)F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點(diǎn)A，設(shè)平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)△OBC面積最大時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的F1（0，1），利用橢圓的離心率，求出a、b即可求解橢圓方程．（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，聯(lián)立方程組，利用相切求出k，然后利用直線的平行，設(shè)直線l的方程為y=x+m聯(lián)立方程組，通過弦長(zhǎng)公式點(diǎn)到直線的距離求解三角形的面積，然后得到所求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴橢圓方程為：+x2=1．

…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，設(shè)直線l1：y=kx﹣1由消去y并化簡(jiǎn)得x2﹣4kx+4=0∵直線l1與拋物線C2相切于點(diǎn)A．∴△=（﹣4k）2﹣