2021-2022學(xué)年貴州省遵義市習(xí)水縣東皇鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市習(xí)水縣東皇鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B略2.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.將函數(shù)的圖像向左平移單位，得到函數(shù)的圖像，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論，錯(cuò)誤的是(A)函數(shù)的最小正周期為

(B)函數(shù)是奇函數(shù)(C)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)

(D)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D略4.在AABC中sin2A≤sin2B+sin2C—sinBsinC，則A的取值范圍是(

)(A)(0，]

(B)[，)

(C)(0,]

(D)[，)參考答案：C略5.下列說法不正確的是

A．“”的否定是“”

B．命題“若x>0且y>0，則x+y>0”的否命題是假命題

C．滿足x1<1<x2”和“函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞增”同時(shí)為真

D．△ABC中角A是最大角，則<sin2A是△ABC為鈍角三角形的充要條件參考答案：C6.已知向量，=（0，1），則向量與夾角的大小為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得?，再由向量的夾角公式可得cos＜，＞=，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：向量=（，），=（0，1），可得?=×0+×1=，cos＜，＞===，由0＜＜，＞＜π，即有向量與夾角的大小為．故選：C．7.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）A.34

B.55

C.78

D.89

參考答案：B8.已知某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π B．π C．π D．+4參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體的直觀圖為圓柱與圓錐的組合體的一半，由圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積．【解答】解：幾何體的直觀圖為圓柱與圓錐的組合體的一半，由圖中數(shù)據(jù)可得，該幾何體的體積為=，故選C．9.為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=cos3x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用平移原則判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：函數(shù)y=sin3x+cos3x=，故只需將函數(shù)y=cos3x=的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)==的圖象．故選：A．10.已知向量與的夾角為，||=，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積定義解答．【解答】解：因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，||=，則在方向上的投影為，||cos=﹣×=﹣；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知射線，，過點(diǎn)作直線分別交射線于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為

.參考答案：答案：

12.若數(shù)列滿足，，則

；前5項(xiàng)的和

.參考答案：由，得數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，。13.曲線xy=1與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為

．參考答案：4﹣ln3【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積曲邊梯形ABD的面積與直角三角形BCD的面積，再計(jì)算定積分即可求得．【解答】解：根據(jù)利用定積分的幾何意義，得：由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）|﹣2=3﹣1﹣1n3+2=4﹣ln3．故答案為：4﹣ln3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查定積分求曲邊梯形的面積．用定積分求面積時(shí)，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)變量x，y滿足，則z=x+y的最大值是

．參考答案：3考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：畫出約束條件不是的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，求出最大值．解答： 解：由約束條件畫出可行域如圖所示，，可得則目標(biāo)函數(shù)z=x+y在點(diǎn)A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值為3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，畫出約束條件的可行域以及找出目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)是解題關(guān)鍵．15.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),,如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）16函數(shù)，給出下列命題：（1）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（2）若，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（3）若，則函數(shù)是周期函數(shù)；（4）若f(x＋2)＝－f(6-x)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（4,0）對(duì)稱。（5）偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，則f(x)是周期函數(shù)；且f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱；其中所有正確命題的序號(hào)是

。參考答案：（3）（4）（5）16.直線與圓相交的弦長為

.參考答案：17.某四棱錐的三視圖如圖所示，那么此四棱錐的體積為______.參考答案：【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積.【詳解】如圖：此四棱錐的高為，底面是長為，寬為2的矩形，所以體積.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體與三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幾何體體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力.解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a5=5，若（6﹣a1）=a2+a3，且A、B、C三點(diǎn)共線（O為該直線外一點(diǎn)）；點(diǎn)列（n，bn）在函數(shù)x的反函數(shù)的圖象上．（1）求an和bn；（2）記數(shù)列Cn=anbn+bn（n∈N*），若{Cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式成立的最小自然數(shù)n的值．參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則∵（6﹣a1）=a2+a3，且A、B、C三點(diǎn)共線，∴由三點(diǎn)共線的條件，可得6﹣a1=a2+a3，∴a1+d=2，∵a5=5，∴a1+4d=5，∴d=1，a1=1，∴an=n；∵點(diǎn)列（n，bn）在函數(shù)x的反函數(shù)的圖象上∴；（2）Cn=anbn+bn=，∴Tn=，∴Tn=兩式相減，可得Tn==∴Tn=∴3﹣Tn=∴等價(jià)于∴n＞6∴使不等式成立的最小自然數(shù)n的值為7．略19.（本小題滿分12分）

某超市制定“五一”期間促銷方案，當(dāng)天一次性購物消費(fèi)額滿1000元的顧客可參加“摸球抽獎(jiǎng)贏代金券”活動(dòng)，規(guī)則如下：

①每位參與抽獎(jiǎng)的顧客從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球的箱子中逐次隨機(jī)摸球，一次只摸出一個(gè)球；

②若摸出白球，將其放回箱中，并再次摸球；若摸出紅球則不放回，工作人員往箱中補(bǔ)放一白球后，再次摸球；

③如果連續(xù)兩次摸出白球或兩個(gè)紅球全被摸出，則停止摸球．

停止摸球后根據(jù)摸出的紅球個(gè)數(shù)領(lǐng)取代金券，代金券數(shù)額Y與摸出的紅球個(gè)數(shù)x滿足如下關(guān)系：Y=144+72x(單位：元)．

(I)求一位參與抽獎(jiǎng)?lì)櫩颓『妹蛉渭赐Ｖ姑虻母怕剩?/p>

(Ⅱ)求隨機(jī)變量Y的分布列與期望．參考答案：(I);(Ⅱ)分布列見解析,

20.（本小題滿分13分）已知向量，，設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知銳角的三個(gè)內(nèi)角分別為若，，邊，求邊．參考答案：解：（1）

．

…………4分

∵R，由得

………6分∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．

……7分

（2）∵，即，∵角為銳角，得，………9分又，∴，∴

∵，由正弦定理得

………13分本題由練習(xí)改編，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角恒等變換，及正弦定理的應(yīng)用。21.如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．（I）證明：EM⊥BF；（II）求平面BEF與平面ABC所成的二面角的余弦值．

參考答案：（1）同法一，得．如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于、、所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．由已知條件得，．由，得，．

……………6分（2）由（1）知．設(shè)平面的法向量為，由

得，令得，，由已知平面，所以取面的法向量為，設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則，平面與平面所成的銳二面角的余