2021-2022學(xué)年黑龍江省綏化市明水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省綏化市明水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.光線由點P（2，3）射到直線上，反射后過點Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為（）A、

B、C、

D、參考答案：A2.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知函數(shù)，則的值是（

）A.4

B.

C.8

D.參考答案：C4.知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為（

）A． B．C． D．參考答案：D略5.有下列四個命題：①只有在區(qū)間上，正弦函數(shù)才有反函數(shù)；②與是同一函數(shù)；③若函數(shù)的最小正周期為，則；④函數(shù)的最小正周期為.其中正確的命題個數(shù)為

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A6.下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)相等的一組A.f(X)=()g(x)=x

B.f(x)=

g(x)=xC.f（x）=

g(x)=

f(X)=

g(x)=參考答案：DA選項，f(x)的定義域是（0，+），g(x)的定義域是R；B選項，f(x)的定義域是，g(x)的定義域是R；C選項，對應(yīng)關(guān)系(解析式)不同，f(x)＝｜x｜，g(x)＝x，D選項，7.若|+|=|﹣|=2||，則向量﹣與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意可得，化簡可得=0，=3?．數(shù)形結(jié)合、利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得∠OBC的值，可得π﹣∠OBC的值，即為向量與﹣的夾角．【解答】解：由題意可得，化簡可得=0，=3?，∴OA⊥OB，OB=OA．設(shè)=，=，=+，則=﹣．則π﹣∠OBC即為向量與﹣的夾角．直角三角形OAB中，由于tan∠OBC==，∴∠OBC=，∴π﹣∠OBC=，即向量與﹣的夾角為，故選：C．8.sin480°等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】把所求式子的角度480°變?yōu)?60°+120°后，利用誘導(dǎo)公式化簡后，把120°變?yōu)?80°﹣60°，再利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可求出值．【解答】解：sin480°=sin=sin120°=sin=sin60=．故選D9.（5分）如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，則下列說法中錯誤說法的個數(shù)是（）①圖中所標出的向量中與相等的向量只有1個（不含本身）②圖中所標出的向量與的模相等的向量有4個（不含本身）③的長度恰為長度的倍④與不共線． A． 4 B． 3 C． 1 D． 0參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用；簡易邏輯．分析： ①利用向量相等與菱形的性質(zhì)即可判斷出正誤；②利用菱形的性質(zhì)、模相等的定義即可判斷出正誤；③利用菱形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系即可判斷出正誤．④利用向量共線定理即可判斷出與共線，即可判斷出正誤．解答： 解：①圖中所標出的向量中與相等的向量只有1個，（不含本身），正確；②圖中所標出的向量與的模相等的向量有4個，，，（不含本身），正確；③利用菱形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系可得：的長度恰為長度的倍，正確．④與共線，因此不正確．因此說法中錯誤說法的個數(shù)是1．故選：C．點評： 本題考查了向量相等、菱形的性質(zhì)、模相等的定義、直角三角形的邊角關(guān)系、向量共線定理、簡易邏輯的判定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．10.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040t5070根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程為，則t的值為（

）A.40 B.50 C.60 D.70參考答案：C分析：由題意，求得這組熟記的樣本中心，將樣本中心點代入回歸直線的方程，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得，，把代入回歸直線的方程，得，解得，故選C.點睛：本題主要考查了回歸分析的初步應(yīng)用，其中熟記回歸直線的基本特征——回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的右頂點為，右焦點為．過點平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點，則________．參考答案：略12.下列四個命題：(1)函數(shù)是偶函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點，則且；(3)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；(4)若且，則．其中正確命題的序號是

參考答案：(1).略13.等腰△ABC的周長為，則△ABC腰AB上的中線CD的長的最小值

☆

．參考答案：114.在三棱錐中，平面，是邊長為2的正三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為__________．參考答案：【分析】設(shè)三棱錐的外接球半徑為，利用正弦定理求出的外接圓半徑，再利用公式可計算出外接球半徑，最后利用球體的表面積公式可計算出結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得，的外接圓直徑為，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，平面，，因此，三棱錐的外接球表面積為，故答案為：.【點睛】本題考查多面體的外接球，考查球體表面積的計算，在求解直棱柱后直棱錐的外接球，若底面外接圓半徑為，高為，可利用公式得出外接球的半徑，解題時要熟悉這些結(jié)論的應(yīng)用.15.定義在（-2,2）上的遞減的奇函數(shù)f(x)滿足f(a-2)+f(2a-1)>0,則a___________參考答案：0<a<1略16.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為

和

.參考答案：24

23

17.在△ABC中，B=60°，AC=，則AB+2BC的最大值為_______。參考答案：

2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（9分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，且圖象上一個最低點為M（，﹣2）（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）由圖象上一個最低點為M（，﹣2），可得A，由周期T=π，可得ω，由點M（，﹣2）在圖象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，又0＜φ＜，可解得φ，從而可求f（x）的解析式．（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．解答： （本題滿分為9分）（Ⅰ）由圖象上一個最低點為M（，﹣2），可得A=2…1分由周期T=π，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）…2分由點M（，﹣2）在圖象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，即有sin（+φ）=﹣1，…3分∴+φ=﹣（k∈Z），∴φ=﹣（k∈Z），…4分∵0＜φ＜∴k=1，φ=，∴f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+）…5分（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得：≤x≤（k∈Z），可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（k∈Z）…9分點評： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）設(shè)f(x)=+m，x∈R，m為常數(shù)．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義予以證明．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（0）=0列出方程，化簡后求出m的值；法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0列出方程組，化簡后求出m的值；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論進行證明．【解答】解：（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…法二：因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…（6分）則=

…（8分）∵x1＜x2，∴，，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（10分）所以，對任意的實數(shù)m，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)…（12分）【點評】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查方程思想，函數(shù)思想，化簡、變形能力．20.（本題滿分１２分）已知集合，，BA，求實數(shù)a的取值集合.參考答案：.當時，.當時，若中只有一個元素，則.當時，，符合題意.當時，，不符題意，舍去.若中有兩個元素，則.綜上，實數(shù)的取值范圍是21.已知集合M={f（x）|在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立}．（1）函數(shù)f（x）=是否屬于集合M？說明理由．（2）證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．（3）設(shè)函數(shù)f（x）=lg∈M，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1）?x2+x+1=0，該方程無實數(shù)解，從而知函數(shù)f（x）=不屬于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），依題意可求得2x﹣1+x﹣1=0，構(gòu)造函數(shù)g（x）=2x﹣1+x﹣1，利用零點存在定理即可證得結(jié)論；（3）依題意可求得a=，設(shè)2x=t＞0，通過分離常數(shù)易求a==+，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1），則=+1=，∴（x+1）2=x，即x2+x+1=0，∵△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴方程x2+x+1=0無實數(shù)解，即不存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴函數(shù)f（x）=不屬于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），則2x+1+（x+1）2=2x+x2+3，即2x+1﹣2x+2x﹣2=0，整理得：2x﹣1+x﹣1=0；令g（x）=2x﹣1+x﹣1，∵g（0）=﹣＜0，g（1）=1＞0，∴g（x）在（0，1）內(nèi)必然有解，即存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴函數(shù)f（x）=2x+x2∈M；（3）∵lg=lg+lg，∴=，∴a=，設(shè)2x=t＞0，a==+，∵t＞0，∴0＜＜1，∴＜+＜3，即a∈（，3）．【點評】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查方程思想，考查構(gòu)造函數(shù)思想及零點存在定理、分離常數(shù)法的綜合應(yīng)用，屬于難題．22.（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）若當時，不等式恒成立，求的