2022年度河北省廊坊市黃李村中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2022年度河北省廊坊市黃李村中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)解析式是A．B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度,得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得到，選D.2.已知、分別是雙曲線的左、右兩個焦點，若在雙曲線上存在點，使得，且滿足，那么雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C． D．參考答案：A3.復數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D4.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)

參考答案：A略6.設(shè)集合，，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：∵，又∵，∴.考點：集合的交集運算.7.閱讀右邊的程序框圖，輸出結(jié)果的值為（

）(A)－1

(B)1

(C)－2018

(D)0參考答案：A因為，，所以8.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則2x1﹣x2的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則g（x1）=g（x2）=3，則，結(jié)合x1，x2∈[﹣2π，2π]，可得答案．【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得y=的圖象，再向上平移1個單位，得到g（x）=+1的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則g（x1）=g（x2）=3，則，即，由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，當x1=，x2=﹣時，2x1﹣x2取最大值，故選：A9.函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C．試題分析：問題“函數(shù)有零點”可轉(zhuǎn)化為“方程有根”，還可轉(zhuǎn)化為“函數(shù)與的圖像有交點”，即“的取值范圍即為函數(shù)的值域”．令，則，兩邊平方可得，，所以，解之得，而，所以，即的取值范圍為．故應選C．考點：函數(shù)與方程；判別式求解函數(shù)的值域．10.如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點A（0，﹣1）作直線與拋物線相交于P，Q兩點，點B的坐標為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為﹣3，則∠MBN的大小等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】設(shè)直線PQ的方程為：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線PQ方程與拋物線方程消掉y得x的二次方程，根據(jù)韋達定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=﹣3可解得，，由此可知∠BNM與∠BMN的大小，由三角形內(nèi)角和定理可得∠MBN．【解答】解：設(shè)直線PQ的方程為：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x2﹣2pkx+2p=0，△＞0，則x1+x2=2pk，x1x2=2p，，，====0，即kBP+kBQ=0①又kBP?kBQ=﹣3②，聯(lián)立①②解得，，所以，，故∠MBN=π﹣∠BNM﹣∠BMN=，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某資料室在計算機使用中，如下表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無限的.111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……

此表中，數(shù)列1，3，7，13，21，…的通項公式為

;編碼51共出現(xiàn)

次.參考答案：

(n∈N*)

,6略12.已知為虛數(shù)單位)，則

▲

．參考答案：-613.定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足，的導函數(shù)，且恒成立，則的取值范圍是

參考答案：

14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.，則tanB=．參考答案：【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計算題；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理，算出sinB==，由b＜a得B是銳角，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系算出cosB=，再用商數(shù)關(guān)系算出tanB=，即可得到本題答案．【解答】解：∵∴由正弦定理，得sinB==∵b＜a可得B是銳角，∴cosB==，因此，tanB===故答案為：【點評】本題給出三角形ABC的兩邊和其中一邊的對角，求另一個角的正切之值，著重考查了利用正弦定理解三角形和同角三角函數(shù)基本關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，則cos（30°﹣2α）的值為．參考答案：【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），運算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，則cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案為．16.已知數(shù)列{an}的首項a1=2，前n項和為Sn，且an+1=2Sn+2n+2（n∈N*），則Sn=

．參考答案：（3n﹣1）﹣n【考點】數(shù)列遞推式．【分析】當n≥2時，由an+1=2Sn+2n+2可推出an+1+1=3（an+1），從而可得數(shù)列{an+1}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，從而求an=3n﹣1；從而利用拆項求和法求和．【解答】解：當n≥2時，an+1=2Sn+2n+2，an=2Sn﹣1+2n，兩式作差可得，an+1﹣an=2an+2，即an+1+1=3（an+1），又∵a1+1=3，a2+1=9，∴數(shù)列{an+1}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，故an+1=3n，an=3n﹣1；故Sn=3﹣1+（9﹣1）+（27﹣1）+…+（3n﹣1）=3+9+27+…+3n﹣n=﹣n=（3n﹣1）﹣n．故答案為：（3n﹣1）﹣n．17.學校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:甲說：“A作品獲得一等獎”；

乙說：“C作品獲得一等獎”丙說：“B，D兩項作品未獲得一等獎”

丁說：“是A或D作品獲得一等獎”若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．參考答案：C若是一等獎，則甲丙丁都對，不合題意；若是一等獎，則甲乙丁都錯，不合題意；若是一等獎，則乙丙正確，甲丁錯，符合題意；若是一等獎，則甲乙丙錯，不合題意，故一等獎是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱中，是正三角形，四邊形是矩形，且.（1）求證:平面平面；（2）若點在線段上，且，當三棱錐的體積為時，求實數(shù)的值.參考答案：（1）見解析（2）試題解析：（1）依題意可得，∴,,又四邊形是矩形，∴.又∵平面,平面,,∴平面,而平面,∴平面平面.（2）依題意可得,取中點,所以，且，又由（1)知平面平面，則平面.如圖，過點作交于點，則平面,的面積為，.由得.19.某班同學利用寒假在5個居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個小區(qū)逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調(diào)查，以計算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū)．（1）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率；（2）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時小區(qū)是否達到“低碳小區(qū)”的標準？

參考答案：略20.（13分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極大值和極小值;（2）求函數(shù)圖象經(jīng)過點的切線的方程；（3）求函數(shù)的圖象與直線所圍成的封閉圖