2022年度河北省張家口市小河子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年度河北省張家口市小河子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點(diǎn)A(1,3)，則2a＋b的值為（

）

A．2

B．－1

C．1

D．－2參考答案：C略2.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（4cosθ，2sinθ），由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（4cosθ，2sinθ）則點(diǎn)P到直線的距離d=；故選D．3.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線與所成角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.文）給出下列四個(gè)命題：（1）

異面直線是指空間兩條既不平行也不相交的直線；（2）

若直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則；（3）

若直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直，則；（4）

兩條異面直線中的一條垂直于平面a，則另一條必定不垂直于平面a.其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A.

0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)參考答案：C5.2x2－5x－3＜0的一個(gè)必要不充分條件是

（）

A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D6.已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥2x”，命題p：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，4] B．[2，4] C．[2，+∞） D．[4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于命題p：利用ax在x∈[0，1]上單調(diào)遞增即可得出a的取值范圍，對(duì)于命題q利用判別式△≥0即可得出a的取值范圍，再利用命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，求其交集即可．【解答】解：對(duì)于命題p：?x∈[0，1]，a≥2x，∴a≥（2x）max，x∈[0，1]，∵2x在x∈[0，1]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時(shí)，2x取得最大值2，∴a≥2．對(duì)于命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，∴2≤a≤4．故選：B．7.已知,,則向量與向量的夾角是(

)A．

B．

C．

D．

ks5u

參考答案：A8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2012）的值為(

)A．0

B．1

C．-1

D．2參考答案：C略9.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(

)A．2

B． 9

C．6

D．3參考答案：B10.設(shè)則（

）A.都大于2 B.至少有一個(gè)大于2C.至少有一個(gè)不小于2 D.至少有一個(gè)不大于2參考答案：C【分析】由基本不等式，a，b都是正數(shù)可解得?！驹斀狻坑深}a，b，c都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式可得，若，，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個(gè)不小于2；當(dāng)，，都等于2時(shí)，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，都等于3時(shí)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。選C.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式，此類題干中有多個(gè)互為倒數(shù)的項(xiàng)，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據(jù)題目要求解題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的通項(xiàng)是=2n－37，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)n=______．參考答案：18略12.已知雙曲線方程，則過點(diǎn)和雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有________條.參考答案：13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是

參考答案：略14.求證：一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于，用反證法證明時(shí)的假設(shè)為“三角形的”．參考答案：三個(gè)內(nèi)角都小于；略15.若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為7，則點(diǎn)P到F2相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是____；參考答案：5由橢圓的定義知,|PF1|=7,故|PF2|=3。16.函數(shù)是R上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則=

▲

．參考答案：-2；

17.左口袋里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，右口袋里裝有1個(gè)紅球.若從左口袋里取出1個(gè)球后裝進(jìn)右口袋里，摻混好后，再從右口袋里取出1個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為＿＿（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個(gè)，其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球1個(gè).（1）從中任取1個(gè)球,求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件；（3）從中取2個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率.參考答案：（1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得

.（2）將紅球編號(hào)為紅1,紅2，黑球編號(hào)為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個(gè)球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（3）由（2）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個(gè)紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個(gè)紅球概率為

.19.（本小題滿分12分）已知直二面角，，，，，，直線和平面所成的角為．（1）求證：；（2）若AC=2，求二面角的正切值．

參考答案：（1）在平面內(nèi)過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)．ABCQPOH因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所以．而，所以，，從而，又，所以平面．因?yàn)槠矫?，故．…?6分（2）由（1）知，，又，，，所以．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，由三垂線定理知，．故是二面角的平面角．………8分由（1）知，，所以是和平面所成的角，則，，則，．在中，，所以，于是在中，．

故二面角的正切值為2．…….12分略20.（本題滿分10分）求值：參考答案：21.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(本小題滿分12分)（1）

（2）（3）

（4）參考答案：略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段A，B的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出m的值．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0