2022年度河北省承德市新世紀(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年度河北省承德市新世紀(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（

）A. B. C. D.5參考答案：C【分析】利用扇形的弧長為底面圓的周長求出后可求高.【詳解】因?yàn)閭?cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長為6，設(shè)其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選C【點(diǎn)睛】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長為，底面圓的半徑長為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為.2.函數(shù)y=+1(x≥1)的反函數(shù)是（

）

A.y=x2-2x+2(x＜1)

B.y=x2-2x+2(x≥1)

C.y=x2-2x(x＜1)

D.y=x2-2x(x≥1)參考答案：B3.知全集U，集合A、B滿足A∪B=U，那么下列條件中一定正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知∥，則的值為（

）A．0

B.2

C.

D.－2參考答案：A略5.在等差數(shù)列中，若，則等于

A．45

B.75

C.180

D.300參考答案：C略6.在下列區(qū)間中，函數(shù)＝ex＋4x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()．A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的一組基底的是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為45ｏ，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列各組向量中，可以作為基底的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略10.已知，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，，，則的值等于

．參考答案：﹣100考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 通過勾股定理判斷出∠B=90，利用向量垂直的充要條件求出，利用向量的運(yùn)算法則及向量的運(yùn)算律求出值．解答： ∵，，，∴，∴∠B=90°，∴===﹣=﹣100故答案為：﹣100點(diǎn)評： 本題考查勾股定理、向量垂直的充要條件、向量的運(yùn)算法則、向量的運(yùn)算律，屬中檔題．12.若，則

參考答案：13.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)積為，且滿足，，．下列判斷：①；②；③；④使成立的最小整數(shù)為199．其中成立的是_____________．參考答案：①③④：對于①，若，則，此時(shí)，與已知矛盾；若，則與矛盾，故，∴①成立．對于②，由得，而，∴②錯(cuò)誤．對于③，由于，且，故，而，∴③成立．對于④，∵，∴，且，故使成立的最小整數(shù)為199，∴④成立．

14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,且的最大值為8,則___.參考答案：略15.二次函數(shù)()是偶函數(shù),則b=___________.參考答案：0略16.使為有理數(shù)的所有正整數(shù)的和為

．參考答案：205

17.二次不等式的解集為，則_____

___．參考答案：－6∵不等式的解集為，，

∴原不等式等價(jià)于，

由韋達(dá)定理知．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)①②求點(diǎn)參考答案：解析：①由②由19.（本題滿分14分）某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表商店名稱

A

B

C

D

EE

銷售額x(千萬元)

3

5

6

7

99

利潤額y(百萬元)

2

3

3

4

5

(1)

畫出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性。(2)

用最小二乘法計(jì)算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．(3)

當(dāng)銷售額為4(千萬元)時(shí)，估計(jì)利潤額的大小.參考答案：（1）略……………2分（五個(gè)點(diǎn)中，有錯(cuò)的，不能得2分，有兩個(gè)或兩個(gè)以上對的，至少得1分）兩個(gè)變量符合正相關(guān)

……………4分

（2）設(shè)回歸直線的方程是：，

……………6分∴

……………8分

……………9分∴y對銷售額x的回歸直線方程為：

……………11分（3）當(dāng)銷售額為4(千萬元)時(shí)，利潤額為：＝2.4(百萬元)

……………14分20.已知=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=?﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求y=f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：見解析【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則和二倍角公式以及角的和差公式化簡得到f（x）=2sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出單調(diào)減區(qū)間．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函數(shù)y=f（x）在[，]單調(diào)遞減，在[﹣，）上單調(diào)遞增，即可求出最值．【解答】解：（Ⅰ）=（，cos2x），=（sin2x，2），∴f（x）=?﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)k=0時(shí)，∵f（）=2，f（﹣）=2sin（﹣）=﹣1，f（）=2sin（π+）=﹣2，∴y=f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值為2，最小值為﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算以及三角函數(shù)的化簡，以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.

已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為．

（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列{}是等比數(shù)列，且=，=，試求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及

前項(xiàng)和．參考答案：（1）因?yàn)閍n+1﹣an=3（n+1）﹣3n=3，a1=3，所以數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列． 4分（2）由（1）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12． 6分所以數(shù)列{bn}的公比． 8分所以， 10分所以Sn=3（21+22+…+2n）=3×=6（2n﹣1）． 12分22.如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)，.（1）若，求的值；（2）若，，，且與的夾角為60°時(shí)，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)平面