2022年度湖南省衡陽市耒陽市大義中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年度湖南省衡陽市耒陽市大義中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．

B.

=

C．

D．參考答案：D2.對(duì)于菱形ABCD，給出下列各式：

①

②

③

④

其中正確的個(gè)數(shù)為

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：略3.（11）已知、是不重合的兩個(gè)平面，、是直線，下列命題中不正確的是（

）A．若∥，，則

B．若，，則C．若，，則∥

D．若∥，，則∥參考答案：D略4.已知集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.若函數(shù)，對(duì)任意的都有,則等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.設(shè)平面向量，，則（

）A．(7,3)

B．(7,7)

C．(1,7)

D．(1,3)參考答案：A7.已知圓M：x2+y2﹣4y=0，圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，則圓M與圓N的公切線條數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距小于半徑之和，大于半徑之差的絕對(duì)值，可得兩圓相交，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)．【解答】解：圓M：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，表示以M（0，2）為圓心，半徑等于2的圓．圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以N（1，1）為圓心，半徑等于1的圓．兩圓的圓心距等于|MN|=，小于半徑之和，大于半徑之差的絕對(duì)值，故兩圓相交，故兩圓的公切線的條數(shù)為2，故選：B．8.若，且，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將代數(shù)式與相乘，展開式利用基本不等式求出的最小值，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式，解出即可.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查不等式恒成立問題以及一元二次不等式的解法，對(duì)于不等式恒成立問題，常轉(zhuǎn)化為最值來處理，考查計(jì)算能力，屬于中等題。9.如果θ角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣，），那么sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求出cosθ和tanθ的值，再利用誘導(dǎo)公式求出所給式子的值．【解答】解：由θ角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣，），可得x=﹣，y=，r=|OP|=1，∴cosθ==﹣，tanθ==﹣，∴sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=cosθ﹣cosθ﹣tanθ=﹣tanθ=，故選：B．10.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（）A．﹣60° B．600° C．1020° D．﹣660°參考答案：D【考點(diǎn)】終邊相同的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的角是否滿足此條件．【解答】解：與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣2可得，﹣660°與60°終邊相同，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同的角的特征，凡是與α終邊相同的角，一定能寫成k×360°+α，k∈z的形式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是

.參考答案：212.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：正方形的面積S=0.5×0.5=0.25，若銅錢的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=π×12=π，則隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率P==，故答案為：．13.三個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為15，如果它們分別加上1，3，9，就成為等比數(shù)列，求這個(gè)三個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意設(shè)3個(gè)數(shù)為：a﹣d，a，a+d，根據(jù)條件列方程，解之即可（注意取舍）．【解答】解：設(shè)這三個(gè)數(shù)為：a﹣d，a，a+d，則，解之得或（舍去）故所求的三個(gè)數(shù)為3，5，7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的設(shè)法，以及等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，本題的設(shè)法大大減少了運(yùn)算量！14.若函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，就有函數(shù)值也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).則稱函數(shù)f(x)為保三角形函數(shù)，下面四個(gè)函數(shù)：①；②；③④為保三角形函數(shù)的序號(hào)為___________．參考答案：②③任給三角形，設(shè)它的三邊長(zhǎng)分別為，則，不妨設(shè)，，①，可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但，則不存在三角形以為三邊長(zhǎng)，故此函數(shù)不是保三角形函數(shù)②，，，則是保三角形函數(shù)③，，是保三角形函數(shù)④，當(dāng)，時(shí)，，故此函數(shù)不是保三角形函數(shù)綜上所述，為保三角形函數(shù)的是②③

15.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則=

▲

.參考答案：36由題意可知，根據(jù)等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可知，從而得到該題的答案是.

16.已知，，那么的值為________參考答案：略17.已知等差數(shù)列的公差不為，且成等比數(shù)列，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知點(diǎn)A（1，0），D（﹣1，0），點(diǎn)B，C在單位圓O上，且∠BOC=．（Ⅰ）若點(diǎn)B（，），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）設(shè)∠AOB=x（0＜x＜），四邊形ABCD的周長(zhǎng)為y，將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)的定義，寫出cos∠AOB與sin∠AOB的值，再計(jì)算cos∠AOC的值；（Ⅱ）根據(jù)等腰三角形的知識(shí)，求出|AB|、|CD|的值，再寫出函數(shù)y的解析式，求出y的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵B（，），∴cos∠AOB=，sin∠AOB=；∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC=×﹣×=；…（4分）（Ⅱ）等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（﹣）；…（8分）∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin+2sin（﹣）=3+2sin（+）；…（10分）由0＜x＜得，當(dāng)+=，即x=時(shí)，y取得最大值5．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的定義與三角恒等變換的應(yīng)用問題，也考查了等腰三角形與三角函數(shù)最值的應(yīng)用問題，是綜合性題目．19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求；（2）若，△ABC面積為2，求b．參考答案：（1）；（2）2．試題分析：（1）利用三角形的內(nèi)角和定理可知，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，利用降冪公式化簡(jiǎn)，結(jié)合，求出；（2）由（1）可知，利用三角形面積公式求出，再利用余弦定理即可求出.試題解析：（1），∴，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，∵，∴，∴，∴．20.（Ⅰ）化簡(jiǎn)：；（Ⅱ）已知，求的值．參考答案：解（Ⅰ）原式

（Ⅱ）可轉(zhuǎn)化為

，解之得：

略21.已知數(shù)列滿足，求的值參考答案：解析：

∴

∴∴∴

∴∴

∴∴

∴22.已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)，對(duì)于任意的，都有，且滿足.（1）求f(1