2022年江蘇省連云港市博文中學高二數學文上學期期末試卷含解析

2022年江蘇省連云港市博文中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正三角形ABC的邊長為2，D是BC邊的中點，將三角形ABC沿AD翻折，使，若三棱錐A﹣BCD的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．7π B．19π C． D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】通過底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OD，求出球O的半徑，即可求解球O的表面積．【解答】解：△BCD中，BD=1，CD=1，BC=，所以∠BDC=120°，底面三角形的底面圓半徑為：DM=CM=1，AD是球的弦，DA=，∴OM=，∴球的半徑OD=．該球的表面積為：4π×OD2=7π；故選：A2.用秦九韶算法計算多項式在時的值時，的值為（）Ａ1Ｂ2Ｃ3Ｄ4參考答案：B略3.已知△ABC中，a=6,b=8,c=10,則cosA=（

） A

B

C

D

參考答案：A略4.某次考試有70000名學生參加，為了了解這70000名考生的數學成績，從中抽取1000名考生的數學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，有以下四種說法：（1）1000名考生是總體的一個樣本；（2）1000名考生數學成績的平均數是總體平均數；（3）70000名考生是總體；

（4）樣本容量是1000。其中正確的說法有：（

）A．1種

B．2種

C．3種

D．4種參考答案：A5.如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.點P是雙曲線﹣=1的右支上一點，M是圓（x+5）2+y2=4上一點，點N的坐標為（5，0），則|PM|﹣|PN|的最大值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由題設通過雙曲線的定義推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|，求出最大值【解答】解：雙曲線﹣=1的右支中，∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2||=6+2=8．故選D【點評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化8.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則 （）A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假參考答案：B9.對于平面α和共面的直線m、n，下列命題中正確的是（）A．若m⊥α，m⊥n，則n∥αB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m?α，n∥α，則m∥nD．若m、n與α所成的角相等，則m∥n參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】由線面的位置關系，即可判斷A；由線面平行的定義和性質，即可判斷B；由線面平行的定義和性質，再由m，n共面，即可判斷C；由線面角的定義和線線的位置關系，即可判斷D．【解答】解：由于直線m、n共面，對于A．若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，故A錯；對于B．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行，故B錯；對于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，則m∥n，故C對；對于D．若m、n與α所成的角相等，則m，n相交或平行，故D錯．故選C．【點評】本題考查空間直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系，考查空間想象能力，屬于基礎題和易錯題．10.若圖中的直線的斜率分別為，則（

）A

BC

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于x的方程x2+mx+m2-3=0的兩個實根中，一個比1大，另一個比1小，

則實數m的取值范圍是_______________.參考答案：略12.曲線y=x3－2x2－4x+2在點（1，－3）處的切線方程是

。參考答案：略13.下面幾種推理是演繹推理的是：

（1）兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內角，則∠A+∠B=1800；（2）泰師附中高二（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高二所有各班級人數超過50人；（3）由平面三角形的性質推出空間四面體的性質。參考答案：演繹推理選1

略14.已知等比數列中，，在與兩項之間依次插入個正整數，得到數列，即．則數列的前2013項之和

▲

(用數字作答)．參考答案：2007050

在數列中，到項共有項，即為．

則．

設等比數的公比為，由，，得，解得，因此故答案為2007050．

15.已知，，，，，則第個等式為

▲

．參考答案：16.有六根細木棒，其中較長的兩根分別為，其余四根均為a，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線的夾角的余弦值為

；參考答案：17.8名同學爭奪3項冠軍，獲得冠軍的可能性有

種。參考答案：512三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在直角坐標系中，以為圓心的圓與直線相切．（I）求圓的方程；（II）圓與軸相交于兩點，圓內的動點使成等比數列，求的取值范圍．參考答案：解：（I）依題設，圓的半徑等于原點到直線的距離，即

．得圓的方程為．

…………（4分）由于點在圓內，故由此得．所以的取值范圍為．

…………（12分）19.已知函數（其中）（1）求在處的切線方程；（2）已知函數，若，則，求實數a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由題意得，，∴在處的切線斜率為，∴在處的切線方程為，即.……………4分(Ⅱ)由題意知函數，所以==，……………6分若，當時，，所以在上是減函數，故=0；…………8分②若，則，當時，＜0，當時，＞0，所以在上是減函數，在上是增函數；

<=0；……………10分③若，則，當時，，所以在(1,+∞）上是增函數，=0；綜上：實數的取值范圍為

……………12分20.(本小題滿分7分，其中(1)問4分，(2)問3分)已知.(1)求函數的最小正周期、最大值和最小值；(2)求函數的單調遞增區(qū)間.參考答案：

┈┈┈┈┈┈1分(1)；；

┈┈┈┈┈┈3分(2)故函數的單調遞增區(qū)間為

┈┈┈┈┈┈3分21.已知關于x的二次函數f(x)=ax2－4bx+1，集合P={－1,1,3}，Q={－2,0,2}，分別從集合P、Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數的概率.參考答案：解(a,b)的所有可能取值有9種(－1,－2)(－1,0)(－1,－2)(1,－2),(1,0)(1,2)(3,－2