內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式之間的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)時(shí)，成立，即充分性成立，當(dāng)x=10，，滿(mǎn)足成立但不成立，即必要性不成立．故是成立充分不必要條件，故選：A2.在△ABC中，a=2，b=，c=1，則最小角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由題意，C最小，根據(jù)余弦定理cosC=，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，C最小，根據(jù)余弦定理可得cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．故選B．3.（3分）下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（） A． B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）=x0 D． 參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專(zhuān)題： 常規(guī)題型．分析： 要使數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同，函數(shù)f（x）與g（x）必須是相同的函數(shù)，注意分析各個(gè)選項(xiàng)中的2個(gè)函數(shù)是否為相同的函數(shù)．解答： f（x）=x與g（x）=的定義域不同，故不是同一函數(shù)，∴圖象不相同．f（x）=x2與g（x）=（x+1）2的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一函數(shù)，∴圖象不相同．f（x）=1與g（x）=x0的定義域不同，故不是同一函數(shù)，∴圖象不相同．f（x）=|x|與g（x）=具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一函數(shù)，∴圖象相同．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．4.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足???…?=（n∈N*），則a10=（）A．e26 B．e29 C．e32 D．e35參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】利用已知條件，得到通項(xiàng)公式，然后求解a10．【解答】解：數(shù)列{an}滿(mǎn)足???…?=（n∈N*），可知???…?=，兩式作商可得：==，可得lnan=3n+2．a(chǎn)10=e32．故選：C．5. 是定義在上的偶函數(shù)，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則等于

(

)． ． ． ．參考答案：C略6.設(shè)，集合，則（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：C7.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PC=PB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積為時(shí)，tanθ的值為（）A．2B．C．D．參考答案：D8.在映射，，且，則A中的元素的象為A. B.

C.

D.參考答案：A9.在邊長(zhǎng)為的正三角形ABC中，設(shè)=c,=a,=b,則等于（

）

A．0 B．1

C．3

D．－3參考答案：D10.已知集合,則=（）A．

B．C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式的解集是．則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】把a(bǔ)=0代入不等式中得到解集不是原題的解集，故a不為0，所以把不等式轉(zhuǎn)化為a（x+1）（x﹣）大于0，根據(jù)已知解集的特點(diǎn)即可求出a的值．【解答】解：由不等式判斷可得a≠0，所以原不等式等價(jià)于，由解集特點(diǎn)可得a＞0且，則a=2．故答案為：212.某租賃公司擁有汽車(chē)100輛.當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛。租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車(chē)的月租金應(yīng)該定為

．參考答案：4050設(shè)每輛車(chē)的月租金定為X元，則租賃公司的月收益：當(dāng)時(shí)，f(x)最大，最大值為，即當(dāng)每車(chē)輛的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是，故答案為4050.

13.若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為3,4,5，從長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)，其最短路程是________．參考答案：14.求的值為_(kāi)_

▲

__.參考答案：略15.已知函數(shù)，則．參考答案：5略16.若f(x)是冪函數(shù)，且滿(mǎn)足＝3，則f（）＝__________.；參考答案：17.函數(shù)的周期為_(kāi)_______參考答案：【分析】由題得函數(shù)的最小正周期為π，再利用圖像得到函數(shù)的周期.【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)就是把函數(shù)的圖像在x軸上的保持不變，把x軸下方的圖像對(duì)稱(chēng)地翻折到x軸上方，如圖，所以函數(shù)的周期為π.故答案為：π【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且時(shí)，＜0，＝－2.(1)求證是奇函數(shù)；(2)求在[－3,3]上的最大值和最小值．參考答案：(1)證明：令x＝y(tǒng)＝0，知＝0；再令y＝－x，則f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，，所以為奇函數(shù)．(2)任取x1＜x2，則x2－x1＞0，f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)＜0，為減函數(shù)．而＝＝3＝－6，＝－＝6.＝＝6，＝＝－6略19.已知函數(shù)．

（1）證明f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得f(x)的定義域、值域都是若存在求出a的值．參考答案：略20.已知向量，，且.（1）求及；（2）求函數(shù)的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時(shí)x的值參考答案：（1）,;（2）3,【詳解】解：（1），∵，∴∴.（2）∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí).21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求通項(xiàng)