四川省成都市西川中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市西川中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式的解集是，則(

)A.－3 B.1 C.－1 D.3參考答案：A【分析】的兩個(gè)解為-1和2.【詳解】【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)、一元二次等式的解、函數(shù)與x軸的交點(diǎn)之間的相互轉(zhuǎn)換。2.下列命題中，真命題是（

）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B．對角線相等的四邊形是矩形；C．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；D．對角線互相垂直的四邊形是菱形；參考答案：A3.下列關(guān)于數(shù)列的命題中，正確的是

ks5u

（

）A．若數(shù)列是等差數(shù)列，且（），則B．若數(shù)列滿足,則是公比為2的等比數(shù)列C．－2和－8的等比中項(xiàng)為±4

ks5uD．已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則是關(guān)于的一次函數(shù)參考答案：C略4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則

12

16參考答案：A5.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為5，則在區(qū)間上是（

）

（A）增函數(shù)且最小值為；

（B）增函數(shù)且最大值為；

（C）減函數(shù)且最小值為；

（D）減函數(shù)且最大值為。參考答案：B6.已知數(shù)列{an}滿足2Sn=4an﹣1．則數(shù)列{}的前100項(xiàng)和為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】通過2Sn=4an﹣1與2Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2）作差，進(jìn)而可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為、公比為2的等比數(shù)列，裂項(xiàng)可知=﹣，利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：∵2Sn=4an﹣1，∴2Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2），兩式相減得：2an=4an﹣4an﹣1，即an=2an﹣1（n≥2），又∵2S1=4a1﹣1，即a1=，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為、公比為2的等比數(shù)列，an=?2n﹣1=2n﹣2，∴==﹣，∴所求值為1﹣+﹣+…+﹣+﹣=，故選：D．7.已知四棱錐S－ABCD的所有棱長都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE，SD所成的角的正弦值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知，則（

）A.1 B. C. D.－1參考答案：D∵，∴，，故選D.9.設(shè)，，c，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）．A． B． C． D．參考答案：D時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若，且它的前n項(xiàng)和有最大值，則當(dāng)取得最小正值時(shí)，n的值為_______.參考答案：.試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和有最大值，所以公差為負(fù)，所以由得，所以，＝，所以當(dāng)時(shí)，取到最小正值．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式．【方法點(diǎn)睛】求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，最后利用單調(diào)性確定最值；(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得前項(xiàng)和的最值；（3）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和(為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．12.在中，三邊與面積S的關(guān)系式為，則角C=

參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

.參考答案：略14.某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取

人.

圖2參考答案：37,

20略15.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，+∞）

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】通過判定函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增、奇函數(shù)，脫掉”f“，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?對任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案為：（﹣3．+∞）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)，恒成立問題，分離參數(shù)法，屬于中檔題．16.設(shè)是實(shí)數(shù)，則的最小值是

參考答案：略17.如圖，長方體中，，，，與相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______________．參考答案：【分析】易知是的中點(diǎn)，求出的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.【詳解】可知，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得的坐標(biāo)公式，即【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，空間直角坐標(biāo)的讀取是易錯(cuò)點(diǎn).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的定義域，利用奇偶性的定義即可判斷f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義即可證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x﹣的定義域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取x∈D，則﹣x∈D，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴f（x）是定義域上的奇函數(shù)；（Ⅱ）證明：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）+（﹣）=；∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2+1＞0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．19.（本小題滿分12分）已知在遞增等差數(shù)列{an}中，，是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求的值.參考答案：解：（1）由為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則.∵是和的等比中項(xiàng)，∴，即，解之，得（舍），或.……4分∴.……………6分（2）.……………9分.……………12分

20.一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐，其內(nèi)接一長方體（底面在圓錐底面上，其他四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的母線上），如圖是其圖形及其一個(gè)軸截面圖，若，長方體底面一邊長為。(1)求內(nèi)接長方體的高；（2）當(dāng)為何值時(shí)內(nèi)接長方體體積有最大值，并求出最大值。參考答案：解：(1)∵圓錐的底面半徑為，高為，且∴由相似性得，解得長方體的高（2）∵長方體底面一邊長為,，則另一邊為，∴長方體底面面積，由已知棱柱的高為，∴長方體體積則當(dāng)即時(shí)，長方體體積有最大值略21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示：（1）試確定f（x）的解析式；（2）f（）=，求cos（+）的值．

參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)f（x）的部分圖象，求出A、T、ω和φ的值，即可寫出f（x）的解析式；（2）根據(jù)f（）的值，利用誘導(dǎo)公式化簡cos（+），求值即可．【解答】解：（1）由圖可知A=2，且，∴T=2，又，∴ω=π；將代入f（x）=2sin（πx+φ），即

，∴，解得，k∈Z；又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴=．22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cosA=，?=6．（1）求△ABC的面積；（2）若b+c=7，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）先求出sinA=，再由?=||?||?cosA=bc=6，求出b