四川省廣元市白水中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

四川省廣元市白水中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B2.在長(zhǎng)方體ABCD—中，，，，則和所成的角是

（

）A.60°

B.45°

C.30°

D.90°參考答案：A略3.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=的單調(diào)性可求函數(shù)的值域【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵單調(diào)遞減∴即y≥故選A4.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：①BM與ED平行②CN與BE是異面直線③CN與BM成60°角④DM與BN是異面直線以上四個(gè)命題中，正確的命題序號(hào)是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)恢復(fù)的正方體可以判斷出答案．【解答】解：根據(jù)展開圖，畫出立體圖形，BM與ED垂直，不平行，CN與BE是平行直線，CN與BM成60°，DM與BN是異面直線，故③④正確．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．5.集合A=，集合B=，則從A到B，且以B為值域的函數(shù)有（

）個(gè)（A）13

（B）14

（C）15

（D）16參考答案：B6.已知函數(shù)f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2 B．log339 C．1 D．log315參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2×）=log3（8×（）2+7）=log39=2．所以f（1）=2．故選A．7.在中，若，則是（

）A.等腰B.直角

C.等邊

D.等腰直角參考答案：A8.設(shè)是邊上一定點(diǎn)，滿足，且對(duì)于邊上任一點(diǎn)，恒有。則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：C10.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則△ABC的周長(zhǎng)為（

）A.15 B.18 C.21 D.24參考答案：A【分析】設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d＝2，推出a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，利用余弦定理能求出三邊長(zhǎng)，從而得到這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d＝2，三個(gè)角分別為、A、B、C，則a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，∵A＝120°．∴cosA．∴c＝3，∴b＝c+2＝5，a＝c+4＝7．∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)＝3+5+7＝15．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長(zhǎng)的求法，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．注意余弦定理的合理運(yùn)用，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是增函數(shù)，，則使得的x的取值范圍是______參考答案：(－3,1)【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得區(qū)間上，為減函數(shù)，且；據(jù)此可得，解可得x的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，則在區(qū)間上，為減函數(shù)，且，，解可得：，即x的取值范圍為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知tanα=，，則sinα﹣cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．13.若某圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是__________．參考答案：2π【分析】由軸截面面積求得軸截面邊長(zhǎng)，從而得圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)．【詳解】設(shè)軸截面等邊三角形邊長(zhǎng)為，則，，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計(jì)算公式是解題基礎(chǔ)．14.設(shè)兩個(gè)非零向量,,若向量與的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.給出下列命題：

①函數(shù)都是周期函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上遞增；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)，的圖像與直線圍成的圖形面積等于；⑤函數(shù)是偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則2為的一個(gè)周期.

其中正確的命題是__________.（把正確命題的序號(hào)都填上）.

參考答案：①③④⑤略16.已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出x123f（x）211

x123g（x）321則f[g（1）]的值為

；當(dāng)g[f（x）]=2時(shí)，x=

．參考答案：1，1．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)表格先求出g（1）=3，再求出f（3）=1，即f[g（1）]的值；由g（x）=2求出x=2，即f（x）=2，再求出x的值．【解答】解：由題意得，g（1）=3，則f[g（1）]=f（3）=1∵g[f（x）]=2，即f（x）=2，∴x=1．故答案為：1，1．17.若＝是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），且圓心在直線x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y﹣15=0的交點(diǎn)，求出圓心與半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）求出|AB|，圓心到AB的距離d，求出P到AB距離的最大值d+r，即可求△PAB的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y﹣15=0的交點(diǎn)，∵AB中點(diǎn)為（1，2）斜率為1，∴AB垂直平分線方程為y﹣2=（x﹣1）即y=﹣x+3…聯(lián)立，解得，即圓心（﹣3，6），半徑…∴所求圓方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40…（Ⅱ），…圓心到AB的距離為…∵P到AB距離的最大值為…∴△PAB面積的最大值為…19.（2014年湖南20）已知數(shù)列滿足(I)若是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求p的值；(II)若，且是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：（2014年湖南20題綜上.【考點(diǎn)定位】疊加法等差數(shù)列等比數(shù)列20.24x+1－17×4x+8=0參考答案：x=－或x=21.命題是全稱命題嗎？如果是全稱命題，