四川省綿陽市許州鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省綿陽市許州鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={1，3，5，7}，B={2,3,6,7,8}，則A∩B= （

） A．{2，3，6} B.{1，3，5} C．{3，7} D．{2，5}參考答案：C略2.任何一個命題的原命題、否命題、逆命題和逆否命題中假命題的個數(shù)只可能是（

）A

0個

B

偶數(shù)個

C

奇數(shù)個

D

奇數(shù)與偶數(shù)都可能參考答案：B略3.直線與曲線交于兩點，若的面積為1，求直線的方程.參考答案：解：由到直線的距離：，所以所求直線方程為：略4.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】由題意可得：，進而得到與||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因為A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夾角為60°故選C．5.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解,則稱點為函數(shù)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個一元三次函數(shù)都有“拐點”；且該“拐點”也為該函數(shù)的對稱中心.若，則(

)A.1

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：C略6.已知等比數(shù)列的前項和為，，，設(shè)，那么數(shù)列的前10項和為（

）A．

B．

C．50

D．55參考答案：D7.以復(fù)平面的原點為極點，實軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則在極坐標系下的點在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，可得在極坐標下點所對應(yīng)的直角坐標為，所以點在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故選A．

8.在極坐標系中，已知A（3，），B(4，),O為極點，則的面積為（

）A.3 B. C. D.2參考答案：C【分析】由點，得到，且，利用三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，點，可得，且，所以的面積為，故選C.【點睛】本題主要考查了極坐標的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，其中解答中熟練應(yīng)用點的極坐標和三角形的面積公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知集合A={0,2,3}，B={x|x=ab,a,b∈A}，且a≠b，則B的子集的個數(shù)是

(

）A．4

B．8

C．16

D．15參考答案：A10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=，則c=（）A．4 B． C．3 D．參考答案：D【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】由題意求出cosC，利用余弦定理求出c即可．【解答】解：∵cos（A+B）=，∴cosC=﹣，在△ABC中，a=3，b=2，cosC=﹣，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=9+4﹣=17，∴c=．故選：D．【點評】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中①不等式的解集是；②不等式的解集是；③的最小值為；④在中，，有兩解，其中正確命題的序號是

參考答案：②③12.已知直線和夾角的平分線為y＝,如果

的方程是

，那么

的方程是

．參考答案：13.若點（1,1）到直線的距離為d，則d的最大值是

▲

．參考答案：

2＋14.已知平行六面體ABCD━A1B1C1D1，底面ABCD是正方形，∠BAA1=∠DAA1=，則棱AA1和底面所成角為

。參考答案：略15.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

．參考答案：略16.在平行六面體中，化簡的結(jié)果為______________；參考答案：17.已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____.參考答案：【分析】焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，可知，由此可求出雙曲線的離心率?！驹斀狻坑深}可設(shè)焦點在軸上的雙曲線方程為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，在雙曲線中，所以雙曲線的離心率，故雙曲線的離心率為?！军c睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線漸近方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，討論f(x)的單調(diào)性.參考答案：當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.【分析】對求導(dǎo),然后根據(jù)的正負對的正負進行分情況討論,進而得出的單調(diào)性.【詳解】因為,所以,,(1)當(dāng)時,,所以在上為單調(diào)遞增函數(shù);(2)當(dāng)時,,則有①當(dāng)時,,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,②當(dāng)時,,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.綜上所述,當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間.當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性,難度不大.19.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為（1）求C2的直角坐標方程；（2）已知，C1與C2的交點為A，B，求的值.參考答案：(1)(2)20【分析】（1）利用極坐標和直角坐標的相互轉(zhuǎn)化公式求解；（2）利用參數(shù)的幾何意義可知，然后聯(lián)立方程，利用韋達定理可求..【詳解】解：（1）因為，所以，因為，所以，即；（2）聯(lián)立方程組有.∵.∴.【點睛】本題主要考查極坐標方程化為直角坐標方程及利用參數(shù)的幾何意義求解長度問題.側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).20.如圖，橢圓的焦點在x軸上，左右頂點分別為，上頂點為B，拋物線分別以A,B為焦點，其頂點均為坐標原點O，與相交于直線上一點P.

（1）求橢圓C及拋物線的方程；（2）若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點M,N，已知點，求的最小值.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，A（，0），B（0，），故拋物線C1的方程可設(shè)為，C2的方程為…………1分由

得…………3分所以橢圓C:，拋物線C1：拋物線C2：…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線OP的斜率為，所以直線的斜率為設(shè)直線方程為由，整理得設(shè)M（）、N（），則…………7分因為動直線與橢圓C交于不同兩點，所以解得

…………8分因為所以…………11分因為，所以當(dāng)時，取得最小值其最小值等于…………13分

略21.在程序語言中，下列符號分別表示什么運算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對值22.（10分）如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交