山西省臨汾市邢家要中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省臨汾市邢家要中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

等差數(shù)列的前n項和為，若為一確定常數(shù)，則下列各式也為確定常數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.（5分）利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點，則打印的點落在坐標(biāo)軸上的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3參考答案：B首先給循環(huán)變量i賦值3，給點的橫縱坐標(biāo)x、y賦值﹣2和6，打印點（﹣2，6），執(zhí)行x=﹣2+1=﹣1，y=6﹣1=5，i=3﹣1=2，判斷2＞0；打印點（﹣1，5），執(zhí)行x=﹣1+1=0，y=5﹣1=4，i=2﹣1=1，判斷1＞0；打印點（0，4），執(zhí)行x=0+1=1，y=4﹣1=3，i=1﹣1=0，判斷0=0；不滿足條件，算法結(jié)束，所以點落在坐標(biāo)軸上的個數(shù)是1個．故選B．3.已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當(dāng)時，，若函數(shù)至少6個零點，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.空氣質(zhì)量指數(shù)AOI是檢測空氣質(zhì)量的重要參數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量越差.某地環(huán)保部門統(tǒng)計了該地區(qū)某月1日至24日連續(xù)24天的空氣質(zhì)量指數(shù)AOI，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖，則下列說法錯誤的是（

）A.該地區(qū)在該月2日空氣質(zhì)量最好B.該地區(qū)在該月24日空氣質(zhì)量最差C.該地區(qū)從該月7日到12日AOI持續(xù)增大D.該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)AOI與這段日期成負(fù)相關(guān)參考答案：D【分析】利用折線圖對每一個選項逐一判斷得解.【詳解】對于選項A,由于2日的空氣質(zhì)量指數(shù)AOI最低，所以該地區(qū)在該月2日空氣質(zhì)量最好，所以該選項正確；對于選項B,由于24日的空氣質(zhì)量指數(shù)AOI最高，所以該地區(qū)在該月24日空氣質(zhì)量最差，所以該選項正確；對于選項C,從折線圖上看，該地區(qū)從該月7日到12日AOI持續(xù)增大，所以該選項正確；對于選項D,從折線圖上看，該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)AOI與這段日期成正相關(guān)，所以該選項錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查折線圖，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

5.函數(shù)的大致圖象是參考答案：A略6.如圖，設(shè)是圖中邊長為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構(gòu)成的區(qū)域．向中隨機(jī)投一點，則該點落入中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知角的終邊在射線上，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.若函數(shù)圖象上任意點處切線的斜率為，則的最小值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，則其直角坐標(biāo)下的方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為的值為_________.參考答案：略12.已知平面上不共線的四點O，A，B，C．若＋2＝3，則的值為__________.參考答案：略13.對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若滿足對，且x1<x2時都有，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”.若f(x)為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f(0)=l，ff(x)+f(l—x)=l，又當(dāng)時，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命題：①;②當(dāng)時，f(x1)f(x-)③;④當(dāng)時，.其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號為________參考答案：略14.若不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.在中，角滿足，則最大的角等于________.參考答案：16.已知x，y滿足約束條件：，則x+4y的最小值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+4y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點A（1，0）時，直線的截距最小，此時z最?。藭rzmin=1+4×0=1，故答案為：1．17.某校有老師200人，男生學(xué)1200人，女學(xué)生1000人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

參考答案：192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x++lnx，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（Ⅲ）討論函數(shù)g（x）=f'（x）﹣x的零點個數(shù)．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（1）=0，即可解得a，注意檢驗；（Ⅱ）由條件可得，f′（x）≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，運用參數(shù)分離，求得右邊函數(shù)的范圍，即可得到a的范圍；（Ⅲ）令g（x）=0，則a=﹣x3+x2+x，令h（x）=﹣x3+x2+x，x＞0，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和最值，結(jié)合圖象對a討論，即可判斷零點的個數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x++lnx（x＞0），f′（x）=1﹣+=，f（x）在x=1處取得極小值，即有f′（1）=0，解得a=2，經(jīng)檢驗，a=2時，f（x）在x=1處取得極小值．則有a=2；（Ⅱ）f′（x）=1﹣+=，x＞0，f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，即為f′（x）≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，即a≤x2+x在區(qū)間（1，2）上恒成立，由x2+x∈（2，6），則a≤2；（Ⅲ）g（x）=f′（x）﹣x=1﹣+﹣x，x＞0，令g（x）=0，則a=﹣x3+x2+x，令h（x）=﹣x3+x2+x，x＞0，則h′（x）=﹣3x2+2x+1=﹣（3x+1）（x﹣1），當(dāng)x∈（0，1），h′（x）＞0，h（x）在（0，1）遞增；當(dāng)x∈（1，+∞），h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）遞減．即有h（x）的最大值為h（1）=1，則當(dāng)a＞1時，函數(shù)g（x）無零點；當(dāng)a=1或a≤0時，函數(shù)g（x）有一個零點；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)g（x）有兩個零點．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，同時考查函數(shù)的單調(diào)性的運用和函數(shù)的零點的個數(shù)，運用參數(shù)分離和分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．19.（12分）已知集合.（1）若的充分條件，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍；參考答案：【知識點】集合及其運算A1【答案解析】（1）0＜a≤或a≥4（2）a≤或a≥4A={x|x2-6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}．

（1）當(dāng)a=0時，B=，不合題意．

當(dāng)a＞0時，B={x|a＜x＜3a}，要滿足題意，則，解得≤a≤2．

當(dāng)a＜0時，B={x|3a＜x＜a}，要滿足題意，則，a∈．綜上，≤a≤2；

（2）要滿足A∩B=，當(dāng)a＞0時，B={x|a＜x＜3a}，則a≥4或3a≤2，即0＜a≤或a≥4；

當(dāng)a＜0時，B={x|3a＜x＜a}，則a≤2或a≥，即a＜0；

當(dāng)a=0時，B=，A∩B=．綜上所述，a≤或a≥4．【思路點撥】求解二次不等式化簡集合A．

（1）對a分類求解集合B，然后把x∈A是x∈B的充分條件轉(zhuǎn)化為含有a的不等式組求解a的范圍；

（2）由A∩B=，借助于集合A，B的端點值間的關(guān)系列不等式求解a的范圍．20.在銳角中，分別是內(nèi)角所對邊長，且滿足.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求，（其中）.參考答案：略21.已知實數(shù)a，b，c均大于0．（1）求證：++≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求證：≤1．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】直接利用基本不等式，即可證明．【解答】證明：（1）∵實數(shù)a，b，c均大于0，∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，三式相加，可得：++≤a+b+c；（2）∵a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，∴≤++≤a+b+c=1．

22. 如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為邊長為2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中點，PA=AB． (Ⅰ)證明：AE⊥PD； (Ⅱ)若F為PD上的動點，求EF與平面PAD所成最大角的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）因為四邊形ABCD為菱形，且∠ABC=60°，所以△ABC為正三角形． E為BC中點，故AE⊥BC；又因為AD∥BC，所以AE⊥AD．

…………… 3分 因為PA⊥平面ABCD，AEì平面ABCD，所以PA⊥AE．

…………… 5分 故AE⊥平面PAD，又PDì