山西省忻州市原平大牛店鎮(zhèn)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市原平大牛店鎮(zhèn)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過(guò)程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號(hào)也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號(hào)．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點(diǎn)存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．3.三角形兩邊長(zhǎng)分別為1，，第三邊的中線長(zhǎng)也是1，則三角形內(nèi)切圓半徑為（

）A．－1

B．

C．

D．3－參考答案：B4.已知角α，β均為銳角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（）A． B． C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再根據(jù)tan（α﹣β）=﹣，利用兩角差的正切公式求得tanβ的值．【解答】解：∵角α，β均為銳角，且cosα=，∴sinα=，tanα=，又tan（α﹣β）===﹣，∴tanβ=3，故選：D．5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先求函數(shù)的定義域，然后解方程f（x）＝0，即可解得函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】要使函數(shù)有意義，則x2﹣4≥0，即x2≥4，x≥2或x≤﹣2．由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）．即x＝2或x＝﹣2，∴函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求法和判斷，先求函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵，屬于易錯(cuò)題．6.要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則即可得到結(jié)論．（注意分清誰(shuí)是平移前的函數(shù)，誰(shuí)是平移后的函數(shù)）．【解答】解：因?yàn)槿呛瘮?shù)的平移原則為左加右減上加下減．y=sin[（x﹣）+]=sinx，所以要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位．故選：C．7.已知等比數(shù)列{an}的公比q＜0，其前n項(xiàng)的和為Sn，則a9S8與a8S9的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)9S8＞a8S9 B．a(chǎn)9S8＜a8S9 C．a(chǎn)9S8≥a8S9 D．a(chǎn)9S8≤a8S9參考答案：A【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將兩個(gè)式子作差，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式將差變形，能判斷出差的符號(hào)，從而得到兩個(gè)數(shù)的大?。窘獯稹拷猓篴9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故選A．8.如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x為自變量，三角形APM的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的形狀大致是（

）參考答案：C9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值，且，則滿(mǎn)足的最大正整數(shù)n的值為（

）A.6 B.7 C.10 D.12參考答案：C【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)前項(xiàng)和有最大值，得到，再由，得到，，且，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式以及性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和有最大值，所以，又，所以，，且，所以，，所以滿(mǎn)足的最大正整數(shù)的值為10【點(diǎn)睛】本題主要考查使等差數(shù)列前項(xiàng)和最大的整數(shù)，熟記等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于常考題型.10.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.判斷大小，，，，則a、b、c、d大小關(guān)系為_(kāi)____________.參考答案：.【分析】利用中間值、來(lái)比較，得出，，，，再利用中間值得出、的大小關(guān)系，從而得出、、、的大小關(guān)系?！驹斀狻坑蓪?duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，，即，，即，，即。又，即，因此，，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，對(duì)數(shù)值大小比較常用的方法如下：（1）底數(shù)相同真數(shù)不同，可以利用同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較；（2）真數(shù)相同底數(shù)不同，可以利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來(lái)比較或者利用換底公式結(jié)合不等式的性質(zhì)來(lái)比較；（3）底數(shù)不同真數(shù)也不同，可以利用中間值法來(lái)比較。12.命題“有”的否定是

.參考答案：有

解析：“存在即”的否定詞是“任意即”,而對(duì)“>”的否定是“”.13.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)________.參考答案：14.一件商品成本為20元，售價(jià)為40元時(shí)每天能賣(mài)出500件。若售價(jià)每提高1元，每天銷(xiāo)量就減少10件，問(wèn)商家定價(jià)為****元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大。參考答案：55設(shè)提高x元，則銷(xiāo)量為，利潤(rùn)為：.當(dāng)時(shí)，即定價(jià)為55元時(shí)每天的利潤(rùn)最大.15.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，則an=

.參考答案：=

略16.已知{an}為無(wú)窮遞縮等比數(shù)列，且a1+a2+a3+…==，a1–a3+a5–a7+…=，則an=

。參考答案：(–1)n17.函數(shù)的值域是___________參考答案：[－4,4]【分析】將函數(shù)化為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，根據(jù)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)圖象求得值域.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)椋罕绢}正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查含正弦的二次函數(shù)的值域求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的值域，結(jié)合二次函數(shù)的圖象確定最值取得的點(diǎn).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中．（1）若，且與共線，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角.參考答案：（1）或．（2）π【分析】（1）由，以及與共線，可以得到，再根據(jù)向量的數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的坐標(biāo)；（2）先依據(jù)向量垂直，數(shù)量積為0，求出，再利用數(shù)量積的定義，即可求出與的夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角的大小?！驹斀狻浚?）由，得，又，所以.又因?yàn)榕c共線，所以，所以或．（2）因?yàn)榕c垂直，所以，即

①將，代入①得，所以.又由，得，即與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模的計(jì)算，向量數(shù)乘的定義及坐標(biāo)表示應(yīng)用，以及利用數(shù)量積求兩個(gè)向量的夾角問(wèn)題。19.已知f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f(x)＋g(x)＝，求f(x)，g(x)．參考答案：解：由f(x)＋g(x)＝.①把x換成－x，得f(－x)＋g(－x)＝，∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)．又∵g(x)為奇函數(shù)，∴g(－x)＝－g(x)，∴f(x)－g(x)＝－.②由①②得f(x)＝，g(x)＝20.某市出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：4km以?xún)?nèi)（含4km）10元，超過(guò)4km且不超過(guò)18km的部分1.2元/km，超過(guò)18km的部分1.8元/km，不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用．（1）如果某人乘車(chē)行駛了10km，他要付多少車(chē)費(fèi)？（2）試建立車(chē)費(fèi)y（元）與行車(chē)?yán)锍蘹（km）的函數(shù)關(guān)系式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）；（2）利用條件，可得分段函數(shù)．【解答】解：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）=1.2x+5.2=17.2元；（2）由題意0km＜x≤4km時(shí)，y=10；4km＜x≤18km時(shí)，y=10+1.2﹙x﹣4﹚，即y=1.2x+5.2；x＞18km時(shí)，y=10+1.2?14+1.8﹙x﹣18﹚即y=1.8x﹣5.6，所以車(chē)費(fèi)與行車(chē)?yán)锍痰暮瘮?shù)關(guān)系式為y=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的建立，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)F(x)的定義域；（2）判斷函數(shù)F(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）判斷函數(shù)F(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義，則，…………………2分

解得，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|}；…………4分（2），其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

又，∴函數(shù)F(x)是偶函數(shù)．…………8分 （3）F(x)在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)．…………9分設(shè)x1、x2∈(0，1)，x1<x2，則

∵x1、x2∈(0，1)，x1<x2

∴，即 ∵x1、x2∈(0，1)，∴，

∴，故，即，故在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)．

…………12分 22.已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O為原點(diǎn)．（1）若∥，求tanα的值；（2）若，求sin2α的值．（3）若．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；向量的模；平行向量與共線向量；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（1）根據(jù)條件求出向量和的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)表示以及商的關(guān)系，，求出tanα的值；（2）根據(jù)條件求出向量和的坐標(biāo)，利用列出方程，再由倍角的正弦公式和平方關(guān)系求出sin2α的值；（3）求出對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)，再由||=求出α的值，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求出所求向量夾角的余弦值，根據(jù)夾角的范圍求出角的度數(shù)．【解答】解：（1）∵A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），∴=（cosα，sinα），=（﹣3，3），∵，∴3cosα+3sinα