山西省忻州市原平大牛店鎮(zhèn)中學2022高一數(shù)學文測試題含解析

山西省忻州市原平大牛店鎮(zhèn)中學2022高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內近似解”，且具體的函數(shù)值的符號也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．3.三角形兩邊長分別為1，，第三邊的中線長也是1，則三角形內切圓半徑為（

）A．－1

B．

C．

D．3－參考答案：B4.已知角α，β均為銳角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（）A． B． C． D．3參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得tanα的值，再根據(jù)tan（α﹣β）=﹣，利用兩角差的正切公式求得tanβ的值．【解答】解：∵角α，β均為銳角，且cosα=，∴sinα=，tanα=，又tan（α﹣β）===﹣，∴tanβ=3，故選：D．5.函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先求函數(shù)的定義域，然后解方程f（x）＝0，即可解得函數(shù)零點的個數(shù)．【詳解】要使函數(shù)有意義，則x2﹣4≥0，即x2≥4，x≥2或x≤﹣2．由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）．即x＝2或x＝﹣2，∴函數(shù)的零點個數(shù)為2個．故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的求法和判斷，先求函數(shù)的定義域是解決本題的關鍵，屬于易錯題．6.要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則即可得到結論．（注意分清誰是平移前的函數(shù)，誰是平移后的函數(shù)）．【解答】解：因為三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．y=sin[（x﹣）+]=sinx，所以要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位．故選：C．7.已知等比數(shù)列{an}的公比q＜0，其前n項的和為Sn，則a9S8與a8S9的大小關系是（）A．a9S8＞a8S9 B．a9S8＜a8S9 C．a9S8≥a8S9 D．a9S8≤a8S9參考答案：A【考點】8G：等比數(shù)列的性質．【分析】將兩個式子作差，利用等比數(shù)列的前n項和公式及通項公式將差變形，能判斷出差的符號，從而得到兩個數(shù)的大?。窘獯稹拷猓篴9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故選A．8.如圖，點P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運動，設M是CD邊的中點，則當點P沿著A-B-C-M運動時，以點P經過的路程x為自變量，三角形APM的面積為y,則y關于x的函數(shù)圖象的形狀大致是（

）參考答案：C9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，且，則滿足的最大正整數(shù)n的值為（

）A.6 B.7 C.10 D.12參考答案：C【分析】先設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)前項和有最大值，得到，再由，得到，，且，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式以及性質，即可得出結果.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為等差數(shù)列的前項和有最大值，所以，又，所以，，且，所以，，所以滿足的最大正整數(shù)的值為10【點睛】本題主要考查使等差數(shù)列前項和最大的整數(shù)，熟記等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質即可，屬于常考題型.10.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.判斷大小，，，，則a、b、c、d大小關系為_____________.參考答案：.【分析】利用中間值、來比較，得出，，，，再利用中間值得出、的大小關系，從而得出、、、的大小關系。【詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調性得，，即，，即，，即。又，即，因此，，故答案為：?！军c睛】本題考查對數(shù)值的大小比較，對數(shù)值大小比較常用的方法如下：（1）底數(shù)相同真數(shù)不同，可以利用同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)的單調性來比較；（2）真數(shù)相同底數(shù)不同，可以利用對數(shù)函數(shù)的圖象來比較或者利用換底公式結合不等式的性質來比較；（3）底數(shù)不同真數(shù)也不同，可以利用中間值法來比較。12.命題“有”的否定是

.參考答案：有

解析：“存在即”的否定詞是“任意即”,而對“>”的否定是“”.13.已知函數(shù)的定義域為R,則實數(shù)的范圍為_________.參考答案：14.一件商品成本為20元，售價為40元時每天能賣出500件。若售價每提高1元，每天銷量就減少10件，問商家定價為****元時，每天的利潤最大。參考答案：55設提高x元，則銷量為，利潤為：.當時，即定價為55元時每天的利潤最大.15.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+1，則an=

.參考答案：=

略16.已知{an}為無窮遞縮等比數(shù)列，且a1+a2+a3+…==，a1–a3+a5–a7+…=，則an=

。參考答案：(–1)n17.函數(shù)的值域是___________參考答案：[－4,4]【分析】將函數(shù)化為關于的二次函數(shù)的形式，根據(jù)的范圍，結合二次函數(shù)圖象求得值域.【詳解】當時，；當時，函數(shù)值域為：本題正確結果：【點睛】本題考查含正弦的二次函數(shù)的值域求解問題，關鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的值域，結合二次函數(shù)的圖象確定最值取得的點.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，是同一平面內的三個向量，其中．（1）若，且與共線，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.參考答案：（1）或．（2）π【分析】（1）由，以及與共線，可以得到，再根據(jù)向量的數(shù)乘的坐標運算即可求出的坐標；（2）先依據(jù)向量垂直，數(shù)量積為0，求出，再利用數(shù)量積的定義，即可求出與的夾角的余弦值，進而得到夾角的大小?！驹斀狻浚?）由，得，又，所以.又因為與共線，所以，所以或．（2）因為與垂直，所以，即

①將，代入①得，所以.又由，得，即與的夾角為.【點睛】本題主要考查向量的模的計算，向量數(shù)乘的定義及坐標表示應用，以及利用數(shù)量積求兩個向量的夾角問題。19.已知f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，且滿足f(x)＋g(x)＝，求f(x)，g(x)．參考答案：解：由f(x)＋g(x)＝.①把x換成－x，得f(－x)＋g(－x)＝，∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)．又∵g(x)為奇函數(shù)，∴g(－x)＝－g(x)，∴f(x)－g(x)＝－.②由①②得f(x)＝，g(x)＝20.某市出租車的計價標準是：4km以內（含4km）10元，超過4km且不超過18km的部分1.2元/km，超過18km的部分1.8元/km，不計等待時間的費用．（1）如果某人乘車行駛了10km，他要付多少車費？（2）試建立車費y（元）與行車里程x（km）的函數(shù)關系式．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）；（2）利用條件，可得分段函數(shù)．【解答】解：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）=1.2x+5.2=17.2元；（2）由題意0km＜x≤4km時，y=10；4km＜x≤18km時，y=10+1.2﹙x﹣4﹚，即y=1.2x+5.2；x＞18km時，y=10+1.2?14+1.8﹙x﹣18﹚即y=1.8x﹣5.6，所以車費與行車里程的函數(shù)關系式為y=．【點評】本題考查函數(shù)模型的建立，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)F(x)的定義域；（2）判斷函數(shù)F(x)的奇偶性，并說明理由；（3）判斷函數(shù)F(x)在區(qū)間(0,1)上的單調性，并加以證明.參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義，則，…………………2分

解得，即函數(shù)的定義域為{x|}；…………4分（2），其定義域關于原點對稱，

又，∴函數(shù)F(x)是偶函數(shù)．…………8分 （3）F(x)在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)．…………9分設x1、x2∈(0，1)，x1<x2，則

∵x1、x2∈(0，1)，x1<x2

∴，即 ∵x1、x2∈(0，1)，∴，

∴，故，即，故在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)．

…………12分 22.已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O為原點．（1）若∥，求tanα的值；（2）若，求sin2α的值．（3）若．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；向量的模；平行向量與共線向量；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）根據(jù)條件求出向量和的坐標，利用向量共線的坐標表示以及商的關系，，求出tanα的值；（2）根據(jù)條件求出向量和的坐標，利用列出方程，再由倍角的正弦公式和平方關系求出sin2α的值；（3）求出對應向量的坐標，再由||=求出α的值，利用向量的數(shù)量積運算求出所求向量夾角的余弦值，根據(jù)夾角的范圍求出角的度數(shù)．【解答】解：（1）∵A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），∴=（cosα，sinα），=（﹣3，3），∵，∴3cosα+3sinα