江西省九江市私立育才中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試題含解析

江西省九江市私立育才中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與平行，則a的值等于()A．-1或3

B．1

C．3

D．-1參考答案：C2.如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的（）A．一條直線不相交 B．兩條直線不相交C．無數(shù)條直線不相交 D．任意一條直線不相交參考答案：D【考點】LT：直線與平面平行的性質．【分析】根據(jù)直線與平面平行的定義可知直線與平面無交點，從而直線與平面內(nèi)任意直線都無交點，從而得到結論．【解答】解：根據(jù)線面平行的定義可知直線與平面無交點∵直線a∥平面α，∴直線a與平面α沒有公共點從而直線a與平面α內(nèi)任意一直線都沒有公共點，則不相交故選：D【點評】本題主要考查了直線與平面平行的性質，以及直線與平面平行的定義，同時考查了推理能力，屬于基礎題．3.已知的定義域為，的定義域為，則(

)

參考答案：C略4.已知是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．[，3） B．（0，3） C．（1，3） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)單調(diào)性的性質．【分析】由x＜1時，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函數(shù)解得a＜3；由x≥1時，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a＞1．再由f（1）=loga1=0，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴x＜1時，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函數(shù)∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1時，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a＞1．∵f（1）=loga1=0∴x＜1時，f（x）＜0∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a∵x＜1時，f（x）=（3﹣a）x﹣a遞增∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a．所以≤a＜3．故選A．5.為估測某校初中生的身高情況，現(xiàn)從初二（四）班的全體同學中隨機抽取10人進行測量，其身高數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，172參考答案：B【考點】EA：偽代碼．【分析】根據(jù)莖葉圖寫出這組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從大到小排列，最中間的一個或最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)就是中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)求出眾數(shù)即可得解．【解答】解：由莖葉圖可知：這組數(shù)據(jù)為158，160，161，165，166，172，172，174，177，183，所以其中位數(shù)為=169，由莖葉圖知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是172，可得眾數(shù)為172．故選：B．6.若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.兩直線與平行，則它們之間的距離為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.球面上有A、B、C、D四個點，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=4，則該球的表面積為（）A． B．32π C．42π D．48π參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，d==4，它的外接球半徑是2外接球的表面積是4π（2）2=48π故選：D．9.在中，若，則角的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由題意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范圍．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，當且僅當=即x=4且y=2時x+2y取最小值8，∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，解關于m的不等式可得﹣4＜m＜2故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義集合運算:設,,則集合的所有元素之和為

參考答案：6

略12.設實數(shù)，定義運算“”：設函數(shù).則關于的方程的解集為

.參考答案：13.關于x的方程有解，則實數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：【分析】令，轉化為t的二次函數(shù)求值域即可求解【詳解】令，則，則故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)的值域，考查三角函數(shù)的值域，是基礎題14.如果一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是

．參考答案：略15.已知，，點是線段上的點，且，則點的坐標是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D16.若，則tanα+tanβ+tanαtanβ=

.參考答案：1由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案為1．

17.已知函數(shù)若存在，且，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,3)當＜1，即a＜2時，由二次函數(shù)的圖象和性質，可知在二次函數(shù)這一段上函數(shù)不單調(diào)，故已經(jīng)存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，當≥1，即a≥2時，函數(shù)第一段單調(diào)，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則故此時，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是，故答案為：。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，若，，，求△ABC的面積.參考答案：（1）的增區(qū)間是，（2）【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）所得的結論和，可以求出角的值，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出角的值，再運用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【詳解】（1）令，解得∴的增區(qū)間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數(shù)學運算能力.19.在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．求證：BC⊥AD參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】轉化思想；定義法；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)線面垂直的性質證明BC⊥平面AOD即可證明BC⊥AD．【解答】解：取BC中點O，連結AO，DO．∵△ABC，△BCD都是邊長為4的正三角形，∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO=O，∴BC⊥平面AOD．又AD?平面AOD，∴BC⊥AD．【點評】本題主要考查直線垂直的判斷，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質定理是解決本題的關鍵．20.（本小題滿分12分）如圖，A、B、C、D是空間四點，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉動.（Ⅰ）當平面ADB⊥平面ABC時，求三棱錐的體積；（Ⅱ）當△ADB轉動過程中，是否總有AB⊥CD？請證明你的結論.參考答案：（Ⅰ）設AB的中點為O,連接OD,OC,由于△ADB是等邊為2的三角形，且,………………2分平面ADB⊥平面ABC，⊥平面ABC…………4分三棱錐的體積.…………6分（Ⅱ）當△ADB以AB為軸轉動過程中,總有,……………8分即有面,

總有AB⊥CD……………10分當平面ABD與平面ABC重合時，由平面幾何知；AB⊥CD……11分于是，當△ADB轉動過程中，總有AB⊥CD?！?2分21.(13分）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）并寫出的周期、振幅、初相、對稱軸。（3）設，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和。

參考答案：（1）

（2）周期，振幅2初相對稱軸（3）兩根和為，兩根和為。22.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）x≤0時，f（x）=x2+2x，若x＞0，則﹣x＜0，結合偶函數(shù)滿足f（x）=f（﹣x），可得x＞0時函數(shù)的解析式，綜合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，結合二次函數(shù)的圖象和性質，可得答案．【解答】解：（1）x≤0時，f（x）=x2+2x，若x＞0，則﹣x＜