上海市市東中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海市市東中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是R上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，4）和點(diǎn)（3，－2），則當(dāng)不等式

的解集為（－1，2）時(shí)，的值為(

)A．0

B．－1

C．1

D．2參考答案：C2.已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.不等式的解集為(－∞,－1)∪(3,+∞)，則不等式的解集為（

）A、(－2,5)

B、

C、(－2,1)

D、參考答案：A根據(jù)題意，不等式（x+b）[（a﹣1）x+（1﹣b）]＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），則方程（x+b）[（a﹣1）x+（1﹣b）]=0的兩根為（﹣1）和3，則有，解可得：a=5，b=﹣3，則不等式x2+bx﹣2a＜0即x2﹣3x﹣10＜0，解可得：﹣2＜x＜5，即不等式x2+bx﹣2a＜0的解集為（﹣2，5）；故選：A．4.把直線x-2y+λ=0向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位后,所得直線正好與圓x2+y2+2x-4y=0相切,則實(shí)數(shù)λ的值為

A.3或13

B.-3或13

C.3或-13

D.-3或-13參考答案：A

直線x-2y+λ=0按a=(-1,-2)平移后的直線為x-2y+λ-3=0,與圓相切,則圓心(-1,2)到直線的距離,求得λ=13或3.5.已知兩條直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】IA：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因?yàn)橹本€y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故選D．6.函數(shù)（）的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（3）?g（3）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是下圖中的(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件f（3）?g（3）＜0，確定a的取值范圍，然后利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．【解答】解：∵f（3）=a3＞0，∴由f（3）?g（3）＜0，得g（3）＜0，即g（3）=loga3＜0，∴0＜a＜1，∴f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，a≠1），都為單調(diào)遞減函數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先判斷f（3）＞0是解決本題的關(guān)鍵．9.已知集合，則下列式子正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.等差數(shù)列共有20項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為15，偶數(shù)項(xiàng)的和為45，，則該數(shù)列的公差為

(

)

A、-3

B．3

C．-2

D．-1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)與互為反函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.參考答案：略12.sin75°=______．參考答案：試題分析：將非特殊角化為特殊角的和與差，是求三角函數(shù)值的一個(gè)有效方法.考點(diǎn)：兩角和的正弦13.設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：略14.若，且，則=

。參考答案：略15.已知正方體外接球的體積是，那么此正方體的棱長等于．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對(duì)角線，然后求出正方體的棱長．【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對(duì)角線的長為4，棱長等于，故答案為．16.（5分）計(jì)算：2log525﹣﹣2lg2﹣lg25+（）=

．參考答案：11考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可解答： 2log525﹣2lg2﹣lg25+（）=2log552﹣2（lg2+lg5）+（）×3=4﹣2+9=11．故答案為：11．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，且，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩位同學(xué)在“校園好聲音”選拔賽中，5次得分情況如莖葉圖所示，

（1）求甲乙兩位歌手這5次得分的平均分和中位數(shù)

（2）請(qǐng)分析甲乙兩位歌手這5次得分中誰的成績更穩(wěn)定．參考答案：（1）由莖葉圖知，甲的得分情況為76，77，88，90，94；

乙的得分情況為75，86，88，88，93，

因此可知甲的平均分為=×（77+76+88+90+94）=85

甲的中位數(shù)為88…3分

乙的平均分為=×（75+86+88+88+93）=86；乙的中位數(shù)為88…6分

（2）…7分…8分因?yàn)椋砸冶燃壮煽兎€(wěn)定…10分（如果考生根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)的分布情況可知，乙的數(shù)據(jù)主要集中在86左右，甲的數(shù)據(jù)比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績穩(wěn)定。也可視為正確。）19.求的近似值(精確度0.01)．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù),（1）寫出函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1），

的最小正周期為………….6分（2）當(dāng)時(shí)，…………………9分時(shí)，，函數(shù)有最大值2….12分21.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}．（以下請(qǐng)用列舉法表示）（1）求A集合與B集合（2）求A∪（B∩C）（3）求（?UB）∪（?UC）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）直接計(jì)算方程可得集合A，化簡集合B．（2）（3）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∪（B∩C）（?UB）∪（?UC）．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（1）集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}集合B={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}（2）集合C