上海市閔行區(qū)友愛(ài)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海市閔行區(qū)友愛(ài)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域是（

）A.{0|0<x<3}

B.{x|x≥3}

C.{x|x≠0}

D.{x|x>2}參考答案：D2.（3分）化簡(jiǎn)+（﹣1）﹣1的結(jié)果為（） A． 26 B． ﹣28 C． 27 D． 28參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： 原式=+（﹣1）=33﹣1=26，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．3.如圖，是的直觀圖，其中，那么是（

）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形參考答案：D因?yàn)樗椒胖玫牡闹庇^圖中，，，且，，所以，，所以是直角三角形，故選D．4.已知函數(shù)對(duì)任意時(shí)都有意義，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A. B. C. D.

參考答案：A略5.（5分）設(shè)向量=（sinα，）的模為，則cos2α=（） A． B． C． ﹣ D． ﹣參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的余弦；向量的模；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由題意求得sin2α=，再由二倍角公式可得cos2α=1﹣2sin2α，運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 由題意可得sin2α+=，∴sin2α=，∴cos2α=1﹣2sin2α=，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查向量的模的定義、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．6.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則f（2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點(diǎn)（，）代入可得α的值，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得f（2）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點(diǎn)（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求冪函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值的方法，屬于基礎(chǔ)題．7.已知是定義在R上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),則一定有A. B.≥C. D.≤參考答案：C8.定義運(yùn)算，如.已知，，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在△ABC中，若＝，則B的值為(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B略10.已知集合M={1,2}，N={2,3,4}，若，則P的子集個(gè)數(shù)為（

）A．14

B．15

C．16

D．32參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)P，并且在兩軸上的截距相等的直線方程為

參考答案：或略12.某工廠8年來(lái)某產(chǎn)品總產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；②前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；③第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.

④第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；以上說(shuō)法中正確的是_______.參考答案：②④13.定義一種運(yùn)算：(a1，a2)(a3，a4)＝a1a4－a2a3，將函數(shù)f(x)＝(，2sinx)(cosx，cos2x)的圖象向左平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為_(kāi)______.參考答案：略14.若關(guān)于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），則a的值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】一元二次不等式與一元二次方程．【分析】利用不等式的解集與方程根之間的關(guān)系，確定a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的兩根，且a＜1，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得a的值【解答】解：∵關(guān)于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），∴a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的兩根，且a＜1∴∴a=﹣3，或a=2∵a＜1∴a=﹣3，故答案為：﹣315.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.函數(shù)y＝+x－2在(k，k+1)上有零點(diǎn)，則整數(shù)k＝______________．參考答案：1略17.一個(gè)圓錐有三條母線兩兩垂直，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角大小為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的解析式（2）解關(guān)于的不等式參考答案：（1），

……….2分

…..4分…….6分（2）由（1）得等價(jià)于或或解得或或……………12分略19.某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1百臺(tái)時(shí)，又需可變成本（即另增加投入）0.25萬(wàn)元．市場(chǎng)對(duì)此商品的年需求量為5百臺(tái)，銷售的收入（單位：萬(wàn)元）函數(shù)為：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．（1）將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量的函數(shù)；（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利潤(rùn)函數(shù)G（x）=銷售收入函數(shù)F（x）﹣成本函數(shù)R（x），x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（產(chǎn)量），代入解析式即可；（2）由利潤(rùn)函數(shù)是二次函數(shù)，可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值．【解答】解：（1）依題意，得：利潤(rùn)函數(shù)G（x）=F（x）﹣R（x）=（5x﹣x2）﹣（0.5+0.25x）=﹣x2+4.75x﹣0.5

（其中0≤x≤5）；（2）利潤(rùn)函數(shù)G（x）=﹣x2+4.75x﹣0.5（其中0≤x≤5），當(dāng)x=4.75時(shí)，G（x）有最大值；所以，當(dāng)年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大．【點(diǎn)評(píng)】本題在正確理解利潤(rùn)函數(shù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．20.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GU：二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再同時(shí)除以cosx得到關(guān)于tanx的關(guān)系式得到答案．【解答】解：（1）由，，∴．（2）原式==，由（1）知cosx﹣sinx≠0，所以上式==cotx+1==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．這里二倍角公式是考查的重要對(duì)象．21.（10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使不等式成立的的最小值．參考答案：（1）；（2），最小。22.已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．參考答案：答：（1