上海市龔路中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海市龔路中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（

）

參考答案：A2.若0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)可化為函數(shù)y=a|x|與y=|logax|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出圖象即可．【解答】解：方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)可化為函數(shù)y=a|x|與y=|logax|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出其圖象如下：故選B．3.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．外離 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切參考答案：D4.函數(shù)y=lg（﹣a）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ln（﹣a）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知，函數(shù)為奇函數(shù)，故f（0）=0，求得a的值．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=lg（2﹣a）=0，∴a=1，經(jīng)檢驗(yàn)a=1符合題意，故選：A．5.已知直線，平面，下列命題中正確的是

（

）A.，，

∥，則

B.，，，則C.∥，，

∥，則D.⊥，，，則參考答案：C略6.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若，，則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B7.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點(diǎn)共線，則ｍ的值為（）A.

B.

C.－2

D.2參考答案：A略8.（4分）若sinα=﹣，cosα=，則下列各點(diǎn)在角α終邊上的是（） A． （﹣4，3） B． （3，﹣4） C． （4，﹣3） D． （﹣3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和任意角的三角函數(shù)的定義，求出角α終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)形式，再選擇正確的答案．解答： 由題意得sinα=﹣，cosα=，因?yàn)閟inα=，cosα=，所以r=5k，x=3k，y=﹣4k，（k＞0）所以在角α終邊上的點(diǎn)是（3k，﹣4k），當(dāng)k=1時(shí)，此點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣4），故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的逆用，屬于基礎(chǔ)題．9.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則從高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（

）A.15 B.20 C.25 D.30參考答案：B【分析】利用高一學(xué)生在總體中所占的比與樣本中高一人數(shù)占比相等求出高一應(yīng)抽取的人數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)高一年級(jí)所抽取的學(xué)生人數(shù)為，則，解得，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，解題時(shí)充分利用分層抽樣的特點(diǎn)列式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過點(diǎn)（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數(shù)的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．12.若函數(shù)f(x)=4x3－ax+3的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：313.設(shè)函數(shù)，則=

.

參考答案：14.坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為

．參考答案：2.4

15.已知非零向量滿足，則_________________；參考答案：略16.已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z}，則角θ的終邊所在的象限是

．參考答案：三，四【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】對(duì)k分奇數(shù)與偶數(shù)討論利用終邊相同的角的集合的定義即可得出．【解答】解：當(dāng)k=2n+1（n∈Z）時(shí)，α=（2n+1）π+，角θ的終邊在第三象限．當(dāng)k=2n（n∈Z）時(shí)，α=2nπ﹣，角θ的終邊在第四象限．故答案為：三，四．17.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)P為AB邊上的高所在直線上的任意一點(diǎn)，Q為射線AP上一點(diǎn)，且.則的取值范圍是____參考答案：【分析】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出A.C,P,Q的坐標(biāo)，運(yùn)用平面向量的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，求出的表達(dá)式，利用判別式法求出的取值范圍.【詳解】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：，設(shè)，，設(shè)，可得，由，可得即，，令，可得，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，即，，即，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算，考查了平面向量模的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)，利用判別式法求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求f（x）在[2，7]上的最大值及最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，判斷（x1）﹣f（x2）的符號(hào)，進(jìn)而得到（x1），f（x2）的大小，根據(jù)單調(diào)性的定義即可得到答案．（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值．【解答】解：（1）證明：設(shè)x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2則：f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2），∵1≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞1∴（x1﹣x2）＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴所以f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，（2）由（1）可知f（x）在[2，7]上單調(diào)遞增，∴f（x）max=f（7）=7+=．f（x）min=f（2）=2+=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明和函數(shù)最值的求法，利用定義法（作差法）證明單調(diào)性的步驟是：設(shè)元→作差→分解→斷號(hào)→結(jié)論．19.設(shè),其中向量,,(I)若且,求;

(II)若,是否存在整數(shù),使得方程有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案：解析:(I)可得由=1,得又,得,有=,解得.(II)由,有,得,而,得,有,即于是,為整數(shù),得=0,1,2,3.經(jīng)檢驗(yàn)只有=2合題意.20.已知圓O的方程為x2+y2=8．（Ⅰ）若直線l：3x+4y﹣8=0，試判斷直線l與圓O的位置關(guān)系；（Ⅱ）點(diǎn)A（2，y0）在圓O上，且y0＞0，在圓O上任取不重合于A的兩點(diǎn)M，N，若直線AB和AN的斜率存在且互為相反數(shù)，試問：直線MN的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：綜合題；直線與圓．分析：（Ⅰ）求出圓心到直線l：3x+4y﹣8=0的距離與半徑比較，即可判斷直線l與圓O的位置關(guān)系；（Ⅱ）求出M，N的坐標(biāo)，即可求出直線MN的斜率．解答： 解：（Ⅰ）圓O的圓心為（0，0），半徑為2，圓心到直線l：3x+4y﹣8=0的距離d=＜2，∴直線l與圓O相交；（Ⅱ）由點(diǎn)A（2，y0）在圓O上，且y0＞0，可得y0=2．設(shè)直線AM的斜率為k，則直線AM的方程為y=kx+2﹣2k，代入圓O，可得（1+k2）x2+4k（1﹣k）x+4（k2﹣2k﹣1）=0，∵2是方程的一個(gè)根，∴2xM=，∴xM=．由題意，kAN=﹣k，∴xN=，∴kMN==k?=1，∴直線MN的斜率是定值1．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查斜率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.(滿分12分）如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)