上海民辦匯民高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海民辦匯民高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列，則等于（

）A．33

B．84

C．72

D．189

參考答案：B略3.已知圓上的一段弧長等于該圓內(nèi)接正方形的邊長，則這段弧所對圓心角的弧度數(shù)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知=，則的值為

（

）

(A)2

(B)5

(C)4

(D)3參考答案：A略5.

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對選項一一加以判斷，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)．【解答】解：對于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），為奇函數(shù)，故排除A；對于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=x+1，是增函數(shù)，故B正確；對于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，但x＞0時為減函數(shù)，故排除C；對于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=2﹣x，為減函數(shù)，故排除D．故選B．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及運用，注意定義的運用，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．7.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知，則的值是（

）A．

B．

C．2

D．－2參考答案：A9.10．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為(

)A．[0，+∞） B．[0，16] C．[0，4] D．[0，2]參考答案：B考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定義域是[﹣2，2]，可求2﹣x的值域，即函數(shù)f（x）的定義域，再令∈[0，4]，即可求得函數(shù)y=f（）的定義域．解答：解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定義域是[﹣2，2]，則2﹣x∈[0，4]，即函數(shù)f（x）的定義域為[0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．則函數(shù)y=f（）的定義域為[0，16]．故選B．點評：本題考查抽象函數(shù)定義域的求法，屬中檔題，注意理解函數(shù)f（x）的定義域與函數(shù)f[g（x）]定義域的區(qū)別．10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），f（x+1）是奇函數(shù)，現(xiàn)給出下列4個論斷：①f（x）是周期為4的周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱；③f（x）是偶函數(shù)；④f（x）的圖象經(jīng)過點（﹣2，0）其中正確論斷的序號是（請?zhí)钌纤姓_論斷的序號）．參考答案：①②③【考點】3Q：函數(shù)的周期性．【分析】求出函數(shù)f（x）的周期，判斷出函數(shù)的奇偶性，從而求出答案即可．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x）可知函數(shù)周期為4，由f（x+1）是奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，可知f（x）關(guān)于（1，0）對稱，即f（1+x）=﹣f（1﹣x），f（﹣x）=﹣f（﹣x+2）=﹣f（1+1﹣x）=f（1﹣（1﹣x））=f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)，f（﹣2）=﹣f（﹣2+2）=﹣f（0），無法判斷其值．綜上，正確的序號是：①②③．故答案為：①②③．12.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），則x＜0時，f（x）的表達(dá)式是．參考答案：f（x）=x（1﹣x）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由已知條件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0時，f（x）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由當(dāng)x≥0時f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函數(shù)為奇函數(shù)可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0時f（x）的表達(dá)式為：f（x）=x（1﹣x）．故答案為：f（x）=x（1﹣x）13.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+3)=1－f(x),又當(dāng)x∈(0,1]時,f(x)=2x,則f(17.5)=.

參考答案：1解析：從認(rèn)知f(x)的性質(zhì)切入已知f(x+3)=1－f(x)①以－x代替①中的x得f(－x+3)=1－f(－x)②

又f(x)為偶函數(shù)∴f(－x)=f(x)③∴由②③得f(－x+3)=1－f(x)④

∴由①④得f(3+x)=f(3－x)f(x)圖象關(guān)于直線x=3對稱f(－x)=f(6+x)∴由③得f(x)=f(6+x)

即f(x)是周期函數(shù),且6是f(x)的一個周期.⑤于是由③⑤及另一已知條件得

f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)=2×0.5=114.（5分）已知、、是向量，給出下列命題：①若=，=，則=

②若∥，∥，則∥③若=，則∥

④若∥，則=⑤若||≠|(zhì)|，則＞或＜，其中正確命題的序號是

．參考答案：①③考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量的概念及性質(zhì)直接可得結(jié)論．解答： 當(dāng)、、中有一個為時，②不正確；當(dāng)、方向相反時，④不正確；向量之間不能比較大小，故⑤不正確；故答案為：①③．點評： 本題考查向量的基本概念，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的值域為

．參考答案：16.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的解析式是

；參考答案：略17.如圖，半徑為8cm的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為1cm的小圓．現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無公共點的概率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求不等式的解集．（1）32x﹣1＞（2）3+log2（x﹣1）＜2log4（x+1）參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（1）原不等式化為32x﹣1＞32﹣x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集；（2）原不等式化為log28（x﹣1）＜log2（x+1），根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）不等式32x﹣1＞可化為32x﹣1＞32﹣x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=3x的單調(diào)性得2x﹣1＞2﹣x，解得x＞1，所以原不等式的解集為{x|x＞1}；（2）不等式3+log2（x﹣1）＜2log4（x+1）可化為log223+log2（x﹣1）＜2（x+1），即log28（x﹣1）＜log2（x+1）；根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log2x的單調(diào)性得，解得1＜x＜，所以原不等式的解集為（1，）．19.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學(xué)的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示。

如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；

參考答案：解（1）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為20.某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時間的變化而變化，老師講課開始時，學(xué)生的興趣激增；接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間，隨后學(xué)生的注意力開始分散．設(shè)f(x)表示學(xué)生注意力指標(biāo)，該小組發(fā)現(xiàn)f(x)隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律（f(x)越大，表明學(xué)生的注意力越集中）如下：若上課后第5分鐘時的注意力指標(biāo)為140，回答下列問題：（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）上課后第5分鐘時和下課前5分鐘時比較，哪個時間注意力更集中?并請說明理由．（Ⅲ）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時間能保持多長?參考答案：（1）由題意得，當(dāng)時，，即，解得．------------------------2分（2），，由于，故上課后第分鐘末比下課前分鐘末注意力更集中．------4分（3）①當(dāng)時，由（1）知，的解集為；---------6分②當(dāng)時，，成立；------------------7分③當(dāng)時，，故．--------------------9分綜上所述，，-----------------------10分故學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時間能保持分鐘．---12分21.(本小題滿分10分)已知向量，設(shè)函數(shù)其中x?R.

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（2）將函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，然后再向右平移個單位得到的圖象，求的解析式.參考答案：（1），

3分

4分

增區(qū)間：[]，k?Z

6分

（2）橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，得,