江西省贛州市興國第四中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

江西省贛州市興國第四中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為,若,則角=

（）[來源:Z+xx+k.Com]A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.已知命題p：?φ∈R，使f（x）=sin（x+φ）為偶函數(shù)；命題q：?x∈R，cos2x+4sinx﹣3＜0，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】首先，判斷命題P和命題q的真假，然后，結(jié)合復(fù)合命題的真值表進行判定即可．【解答】解：∵當φ=時，f（x）=sin（x+φ）=cosx，此時f（x）為偶函數(shù)，所以命題p為真命題；∵y=cos2x+4sinx﹣3=1﹣2sin2x+4sinx﹣3=﹣2sin2x+4sinx﹣2=﹣2（sinx﹣1）2，當sinx=1時y=0，所以y≤0即cos2x+4sinx﹣3≤0所以命題q為假命題；￢q為真命題；所以p∨￢q為真命題故選C4.直線和直線垂直，則實數(shù)的值為（

）A．1

B．0 C．2 D．1或0參考答案：A5.一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料．如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤為12000元，生產(chǎn)1車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤為7000元，那么可產(chǎn)生的最大利潤是（）A．29000元 B．31000元 C．38000元 D．45000元參考答案：C【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】分別設(shè)出甲乙兩種肥料的車皮數(shù)，根據(jù)兩種原料必須同時夠用列出不等式組，得到線性約束條件，列出利潤與甲乙兩種肥料車皮數(shù)的函數(shù)，利用線性規(guī)劃知識求得利潤的最大值．【解答】解：設(shè)x、y分別表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)．由題意，得．工廠的總利潤z=12000x+7000y由約束條件得可行域如圖，由，解得：，所以最優(yōu)解為A（2，2），則當直線12000x+7000y﹣z=0過點A（2，2）時，z取得最大值為：38000元，即生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮時可獲得最大利潤．故選：C．6.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：因為是開口向上，對稱軸為的拋物線，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，又因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即，故答案為．考點：二次函數(shù)的單調(diào)性．7.設(shè)函數(shù).若從區(qū)間內(nèi)隨機選取一個實數(shù),則所選取的實數(shù)滿足的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：8.設(shè)集合，，若，則實數(shù)的值為（

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知如圖所示的程序框圖，設(shè)當箭頭a指向①時，輸出的結(jié)果s＝m，當箭頭指向②時，輸出的結(jié)果s＝n，則m＋n=A.14

B.18

C.28

D.36參考答案：B10.設(shè)f（x）=，且f（2）=4，則f（﹣2）等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（2）=a2=4，由a是對數(shù)的底數(shù)，得a=2，由此能求出f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）=，且f（2）=4，∴f（2）=a2=4，解得a=±2，∵a是對數(shù)的底數(shù)，∴a≠﹣2，∴a=2，∴f（﹣2）=log2（4+4）=3．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則c=________.參考答案：3由余弦定理，因為，，有，解得.試題立意：本小題考查正余弦定理，解三角形等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想.12.長方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E為AB的中點，CE=3，cos∠ACE=，且四邊形ABB1A1為正方形，則球O的直徑為．參考答案：4或【考點】球的體積和表面積．【分析】設(shè)AB=2x，則AE=x，BC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，求出x，即可求出球O的直徑．【解答】解：設(shè)AB=2x，則AE=x，BC=，∴AC=由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直徑為=4，或AB=2，BC=，球O的直徑為=．故答案為：4或．【點評】本題考查球O的直徑，考查余弦定理，考查學生的計算能力，正確求出AB是關(guān)鍵．13.（x+）（2x﹣）5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為

．參考答案：40【分析】由于二項式展開式中各項的系數(shù)的和為2，故可以令x=1，建立起a的方程，解出a的值來，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項【解答】解：由題意，（x+）（2x﹣）5的展開式中各項系數(shù)的和為2，所以，令x=1則可得到方程1+a=2，解得得a=1，故二項式為由多項式乘法原理可得其常數(shù)項為﹣22×C53+23C52=40故答案為4014.一物體在力(單位：)的作用下沿與力相同的方向，從處運動到(單位：)處，則力做的功為

焦.參考答案：36略15.若實數(shù)滿足，則的值域是_______________.參考答案：略16.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為.若，，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為

．參考答案：由正弦定理得，由得，則由得，則.

17.若函數(shù)f（x）=lnx﹣f′（1）x2+3x+2，則f′（1）=．參考答案：【考點】導數(shù)的運算；函數(shù)的值．【分析】分別利用求導法則（lnx）′=及（xn）′=nxn﹣1求出f′（x），把x=1代入f′（x）中即可求出f′（1）的值．【解答】解：，∴把x=1代入f′（x）中得f′（1）=1﹣2f′（1）+3，∴．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知為偶函數(shù)，曲線過點，．（1）若曲線存在斜率為0的切線，求實數(shù)的取值范圍；（2）若當時函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（12分）解:（Ⅰ）為偶函數(shù),故即有

解得又曲線過點,得有因為從而,又因為曲線有斜率為0的切線，故有有實數(shù)解.即有實數(shù)解.此時有解得

所以實數(shù)的取值范圍:（Ⅱ）因時函數(shù)取得極值,故有即,解得又

令,得當時,,故在上為增函數(shù)當時,,故在上為減函數(shù)當時,,故在上為增函數(shù)

略19.（2017?白山二模）目前，學案導學模式已經(jīng)成為教學中不可或缺的一部分，為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復(fù)習有著重要的影響，我校隨機抽取100名學生，對學習成績和學案使用程度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

善于使用學案不善于使用學案總計學習成績優(yōu)秀40

學習成績一般

30

總計

100參考公式：，其中n=a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828已知隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到善于使用學案的學生概率是0.6．（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關(guān)？（3）若從學習成績優(yōu)秀的同學中隨機抽取10人繼續(xù)調(diào)查，采用何種方法較為合理，試說明理由．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）由隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到善于使用學案的學生的概率是0.6，可得表格；（2）計算K2，與臨界值比較，可得結(jié)論；（3）由（2）問結(jié)果可知，應(yīng)該采用分層抽樣的方法較為合理．【解答】解：（1）

善于使用學案不善于使用學案總計學習成績優(yōu)秀401050學習成績一般203050總計6040100（2）由上表．故有99.9%的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關(guān)．（3）由（2）問結(jié)果可知，應(yīng)該采用分層抽樣的方法較為合理．學習成績優(yōu)秀的學生中，善于使用學案與不善于使用學案的人數(shù)比例為4：1，所以分別從善于使用學案和不善于使用學案的學生中抽取8人和2人，這樣更能有效的繼續(xù)調(diào)查．【點評】本題考查獨立性檢驗知識，考查分層抽樣，考查學生的計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）某班同學利用寒假在5個居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個小區(qū)逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調(diào)查，以計算每戶每月的碳排放量．若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū).（1）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率；（2）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時小區(qū)是否達到“低碳小區(qū)”的標準？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)三個“非低碳小區(qū)”為，兩個“低碳小區(qū)”為

用表示選定的兩個小區(qū)，，則從5個小區(qū)中任選兩個小區(qū),所有可能的結(jié)果有10個，它們是，，，,,,

,,，.

…………3分用表示：“選出的兩個小區(qū)恰有一個為非低碳小區(qū)”這一事件，則中的結(jié)果有6個，它們是：，,,，,.故所求概率為.

…………6分（II）由圖1可知月碳排放量不超過千克的成為“低碳族”.

…………8分由圖2可知，三個月后的低碳族的比例為，所以三個月后小區(qū)達到了“低碳小區(qū)”標準.

…………12分21.過曲線的左焦點F作曲線的切線，設(shè)切點為M，延長FM