(完整版)高等數(shù)學(xué)試題及答案

《高等數(shù)學(xué)》試題30考試日期：2004年7月14日星期三一.選擇題考試時(shí)間：120分鐘1.當(dāng)時(shí)，與下列那個(gè)函數(shù)不是等價(jià)的（）C)、D)、A)、B)、2.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0極限存在是函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)的（）A)、必要條件B)、充分條件C)、充要條件D)、無關(guān)條件3.下列各組函數(shù)中，A)、和不是同一函數(shù)的原函數(shù)的有（）.B)、C)、D)、4.下列各式正確的是（）A）、B）、C）、D）、5.下列等式不正確的是（）.A）、C）、B）、D）、6.（）C）、2A）、0B）、1D）、47.設(shè)，則（）A）、C）、B）、D）、8.，則（）C）、A）、B）、D）、9.()A）、0B）、C）、1C）、1D）、10.()A）、0B）、B）、1D）、11.若，則為（）D）、A）、0C）、12.設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，，則是的（）.A）、不定積分13.設(shè)B）、一個(gè)原函數(shù)C）、全體原函數(shù)D）、在上的定積分，則（）A）、B）、C）、D）、14.=()AB2C1D-115.函數(shù)A4;在區(qū)間上的最小值為（）B0;D3C1;二.填空題1.______.2.3.若，則4.5.曲線三.判斷題在處有拐點(diǎn)1.是奇函數(shù).（）2.設(shè)在開區(qū)間在上連續(xù)，則在上存在最大值、最小值.()3.若函數(shù)處極限存在，則在處連續(xù).（）4..（）5.羅爾中值定理中的條件是充分的，但非必要條件.()四.解答題1.求2.求，其中為自然數(shù).3.證明方程在(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.4.求.5.求6.設(shè).，求7.求定積分8.設(shè)在上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，若，，求..9.求由直線和曲線所圍成的平面圖形繞軸一周旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積《高等數(shù)學(xué)》答案30考試日期：2004年7月14日星期三考試時(shí)間：120分鐘一.選擇題1.C2.A3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.A10.A11.D12.B13.D14.A15.B二.填空題1.2.3.4.5.三.判斷題1.T2.F3.F4.T5.T四.解答題1.82.令3.根據(jù)零點(diǎn)存在定理.4.5.令，則原式6.7.8.解：所以9.V=《高等數(shù)學(xué)》試題31考試日期：2004年7月14日星期三一.選擇題考試時(shí)間：120分鐘1.當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)不是無窮小量的是（）A)、B)、C)、D)、2.設(shè)，則當(dāng)時(shí),是x的（）。A)、高階無窮小C)、等價(jià)無窮小3.下列各組函數(shù)中，A)、B)、低階無窮小D)、同階但不等價(jià)無窮和不是同一函數(shù)的原函數(shù)的有（）.B)、C)、D)、4.下列等式不正確的是（）.A）、C）、B）、D）、5.()A）、1B）、2C）、0D）、46.設(shè)，則（）A）、B）、C）、D）、7.，則（）C）、A）、B）、D）、8.()D）、A）、0B）、C）、19.()A）、0B）、C）、1D）、10.若，則為（）D）、A）、0B）、1C）、11.設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，，則是的（）.A）、不定積分B）、一個(gè)原函數(shù)C）、全體原函數(shù)D）、在處（）B）、不可導(dǎo)C）、連續(xù)但未必可導(dǎo)D）、不連續(xù)上的定積分12.若在處可導(dǎo)，則在A）、可導(dǎo)13.().AB2CD14.=()AB2C1D-115.函數(shù)A4;在區(qū)間上的最小值為（）B0;D3C1;二.填空題1.設(shè)函數(shù)，則，則2.如果3.設(shè)______.，則4.若，則5.三.判斷題1.函數(shù)2.若是非奇非偶函數(shù).（）不存在,則也一定不存在.（）3.若函數(shù)在處極限存在，則在處連續(xù).（）4.方程內(nèi)至少有一實(shí)根.（）5.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不一定是曲線的拐點(diǎn)（）四.解答題1.求()2..已知函數(shù)在處連續(xù),求的值.3.設(shè)，試確定的值使在處連續(xù)4.計(jì)算.5.比較大小.6.在拋物線上取橫坐標(biāo)為的兩點(diǎn)，作過這兩點(diǎn)的割線，問該拋物線上哪一點(diǎn)的切線平行于這條割線？7.設(shè)函數(shù)，計(jì)算.8.若的一個(gè)原函數(shù)為和曲線，求.9.求由直線所圍成的平面圖形繞軸一周旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積《高等數(shù)學(xué)》答案31考試日期：2004年7月14日星期三考試時(shí)間：120分鐘一.選擇題1.D2.D3.D4.A5.B6.C7.D8.A9.B10.D11.B12.C13.D14.A15.B二.填空題1.02.23.4.5.三.判斷題1.F2.F3.F4.F5.T四.解答題1.12.3.4.5.6.7.解：設(shè)====8.解：由已知知?jiǎng)t9.《高等數(shù)學(xué)》試題32考試日期：2004年7月14日星期三一.選擇題考試時(shí)間：120分鐘1.設(shè)函數(shù)，，則該函數(shù)是（）．A)、奇函數(shù)B)、偶函數(shù)D)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C)、非奇非偶函數(shù)2.下列極限等于1的是（）.A)、B)、C)、D)、3.若，則（）A）、C）、B）、D）、4.()A）、15.設(shè)B）、C）、0D）、4，則（）A）、C）、B）、D）、6.設(shè)，則（）C）、D）、A）、B）、7.()D）、A）、0B）、C）、18.()A）、0B）、C）、1D）、9.設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，，則是的（）.A）、不定積分B）、一個(gè)原函數(shù)C）、全體原函數(shù)D）、在上的定積分10.設(shè)，則=（）A）、011.設(shè)B）、1C）、（）D）、，則A）、B）、C）、D）、12.曲線在點(diǎn)（）處的切線平行于直線A）、B）、C）、D）、13.在區(qū)間[1,4]上應(yīng)用拉格朗日定理,結(jié)論中的點(diǎn)ξ=().B2D3A0C14.（）A0CBD15.函數(shù)A4;在區(qū)間上的最大值為（）B0;C1;D二.填空題1.設(shè)函數(shù)，若在處連續(xù)，則2.設(shè)3.若，則，則4.5.曲線三.判斷題的水平漸近線為___________.1..（）2.若與均不存在，則的極限也不存在.（）3.若函數(shù)在的左、右極限都存在但不相等，則處不可導(dǎo)（）為的第一類間斷點(diǎn).（）4.5.對(duì)于函數(shù)四.解答題1.設(shè)，若，則是極值點(diǎn).（），判斷當(dāng)時(shí)與的階數(shù)的高低.2.證明方程至少有一個(gè)小于1的正根.3.計(jì)算.4.比較大小.5.設(shè)函數(shù)6.求函數(shù)由方程的導(dǎo)數(shù)確定，求7.計(jì)算8.設(shè)連續(xù)函數(shù)9.求由曲線滿足，求和所圍成的平面圖形繞軸一周旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積?！陡叩葦?shù)學(xué)》答案32考試日期：2004年7月14日星期三考試時(shí)間：120分鐘一.選擇題1.A2.D3.C4.B5.C6.C7.A8.B9.B10.D11.C12.A13.C14.B15.D二.填空題1.2.3.4.5.三.判斷題1.F2.F3.T4.T5.F四.解答題1.比階數(shù)高2.根據(jù)零點(diǎn)存在定理.3.4.5.6.7.8.解：設(shè)，則，兩邊積分得：，解得故9.《高等數(shù)學(xué)》試題33考試日期：2004年7月14日星期三一.選擇題考試時(shí)間：120分鐘1.如果A）、,則下述結(jié)論中不正確的是（）.B）、C）、2.D）、()A）、B）、D）、C）、3.（）A）、14.設(shè)B）、4C）、D）、，則（）A）、C）、B）、D）、5.設(shè)，則（）A）、B）、C）、D）、6.()A）、0B）、C）、1D）、7.()A）、0B）、C）、1D）、8.若，則為（）D）、A）、0B）、1C）、9.設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，，則是的（）.A）、不定積分B）、一個(gè)原函數(shù)C）、全體原函數(shù)D）、在上的定積分10.下列各式正確的是（）A）、C）、B）、D）、11.若，則=（）．B）、A)、C）、D）、12.設(shè)函數(shù)A)、在處可導(dǎo)，則有（）C）、B）、D）、13.在區(qū)間上應(yīng)用羅爾定理,結(jié)論中的點(diǎn)ξ=().A0B2CD314.曲線的凹區(qū)間是()A;B;DC;15.函數(shù)A4;在區(qū)間上的最大值為（）B0;D3C1;二.填空題1.__________.2.=______.3.若，則4.5.=三.判斷題1.是奇函數(shù).（）2.若函數(shù)在處連續(xù)，則內(nèi)連續(xù)，且在處極限存在.（）3.函數(shù)在和異號(hào)，則在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根.（）4.（）.（）5.在區(qū)間內(nèi)分別是單調(diào)增加，單調(diào)增加.()四.解答題1.求.2.求3.求.4.比較大小5.求曲線6..在點(diǎn)處的切線方程和法線方程7.計(jì)算8.計(jì)算9.證明《高等數(shù)學(xué)》答案33考試日期：2004年7月14日星期三考試時(shí)間：120分鐘一.選擇題1.A2.A3.D4.C5.C6.A7.A8.D9.B10.C11.B12.A13.B14.B15.A二.填空題1.2.03.4.5.2三.判斷題1.T2.T3.T4.F5.F四.解答題1.2.3.4.5.6.7.解：8.9.提示：令，則《高等數(shù)學(xué)》試題34考試日期：2004年7月14日星期三一.選擇題考試時(shí)間：120分鐘1.2..（）().A）、C）、B）、D）、3.（）B）、1C）、0A）、D）、4.下列各式中正確的是（）A）、C）、5.若B）、D）、，則（）A）、C）、B）、D）、6.()C）、－A）、0B）、1D）、7.下列定積分中，其值為零的是（）A）、B）、C）、D）、8.（）A）、0B）、4C）、D）、9.()A）、1B）、2C）、0D）、4（）10.若A)、可導(dǎo)，且，則B）、C）、D）、11.設(shè)函數(shù)，則（）A)、B）、2C）、4D）、不存在12.曲線A）、在點(diǎn)處的切線方程是（）B）、C）、D）、13.半徑為的金屬圓片，加熱后伸長(zhǎng)了，則面積的微分是（）A）、B）、C）、D）、14.曲線的漸進(jìn)線為()AC；BD；15.計(jì)算A4;（）B0;D3C1;16.函數(shù)的駐點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A4;B3;D2C1;二.填空題1.曲線在點(diǎn)處切線的斜率為________2.設(shè)3.若4.，則，則5.曲線的凸區(qū)間為_____________三.判斷題1..()2.有限個(gè)無窮小的和仍然是無窮小.()3.函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是在一點(diǎn)的微分.（）4.若則.()四.解答題1.設(shè)，當(dāng)取何值時(shí)，存在？2.求.3.證明方程4.證明方程在(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.至少有一個(gè)不大于的正根.處連續(xù).5.設(shè)6.求，試確定的值使在。7.求8.設(shè).由確定，求在點(diǎn)處的切線方程和法線方程.9.證明：若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)且為奇函數(shù)，則.《高等數(shù)學(xué)》答案34考試日期：2004年7月14日星期三考試時(shí)間：120分鐘一.選擇題1.F2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.B9.C10.B11.C12.B13.B14.D15.D16.B二.填空題1.2.33.4.5.三.判斷題1.F2.T3.F4.F四.解答題1.2.53.根據(jù)零點(diǎn)存在定理.4.根據(jù)零點(diǎn)存在定理.5.6.7.8.切線方程為：；法線方程為：9.證明：因?yàn)?，令帶入即可證明.《高等數(shù)學(xué)》試題35考試日期：2004年7月14日星期三一.選擇題考試時(shí)間：120分鐘1.()A)、–1B)、0C)、1D)、不存在2.下列極限等于1的是（）.A)、B)、C)、D)、3.()A）、C）、B）、D）、4.（）A）、15.設(shè)B）、4C）、D）、，則（）A）、C）、B）、D）、6.設(shè)，則（）A）、B）、C）、D）、7.()A）、0B）、C）、1D）、8.()A）、0B）、C）、1D）、9.若，則為（）A）、0B）、1C）、D）、10.設(shè)在區(qū)間A）、不定積分上連續(xù)，，則是的（）.B）、一個(gè)原函數(shù)C）、全體原函數(shù)D）、在上的定積分11.，