《平面與平面平行的判定》設(shè)計(jì)

《平面與平面平行的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握兩平面平行的判定定理.會用這個(gè)定理證明兩個(gè)平面的平行.教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的判定定理及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的證明.教學(xué)課時(shí)：1個(gè)課時(shí)教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)提問,導(dǎo)入新課:1.平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？答:空間中,兩個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有二種:(1)兩個(gè)平面平行;(2)兩個(gè)平面相交.2.到現(xiàn)在為止,我們一共學(xué)習(xí)過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?答:兩種,一種是定義法,須判斷直線和平面沒有交點(diǎn);第二種是用直線與平面平行的判定定理.思考:生活中有沒有平面與平面平行的例子呢?二、研探新知:引入:教室的天花板與地面給人平行的感覺，前后兩塊黑板也是平行的.一塊三角板，當(dāng)它的一條邊所在直線與地面平行時(shí)，這個(gè)三角板所在平面與地面平行嗎？當(dāng)三角板 的兩條邊所在直線分別與地面平行時(shí)，情況又如何？結(jié)論:當(dāng)三角板的兩條邊所在直線分別與地面平行時(shí),這個(gè)三角板所在平面與地面平行.我們要思考:這個(gè)結(jié)論為什么成立呢?能不能證明這個(gè)結(jié)論成立呢?為了得到上述問題的答案,我們不妨來探究二個(gè)更為一般的問題！探究:（1）平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，α，β平行嗎？PQPQ探究（1）中的平面α，β不一定平行.如圖，借助長方體模型，平面ABCD中直線AD平行平面BCC’B’，但平面ABCD與平面BCC’B’不平行.探究（2）分兩種情況討論：如果平面β內(nèi)的兩條直線是平行直線，平面α與平面β不一定平行.如圖，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD與平面BCC’B’不平行.如果平面β內(nèi)的兩條直線是相交的直線，兩個(gè)平面會不會一定平行？平面ABCD的兩條對角線AC和BD分別與平面A’B’C’D’的兩條對角線A’C’和B’D’平行，由直線與平面平行的判定定理可知，直線AC、BD都與平面A’B’C’D’平行，此時(shí)平面ABCD與平面A’B’C’D’平行.結(jié)論:如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.指出:上述結(jié)論是可以證明的,但證明過程比較復(fù)雜,所以我們以后再來證明.得出平面與平面平行的判定定理:定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.由定理可知，平面與平面平行的問題可轉(zhuǎn)化為直線與平面平行的問題來解決.平面與平面平行的判定定理可用符號來表示：aβ，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥αβ∥α三、例題示范,鞏固新知:例、已知正方體ABCD－A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD.證明：因?yàn)锳BCD－A1B1C1D1為正方體，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四邊形，∴D1A∥C1B，又D1A平面C1BD,CB平面C1BD由直線與平面平行的判定，可知D1A∥平面C1BD，同理D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1∥平面C1BD.變式：還可找出一些什么面面平行的例子？并說出證明思路.小結(jié)：證明思想.兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.教師指出：判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同