高中數(shù)學(xué) 2.1.2《向量的加法》（1） 新人教B必修4

向量的加法.北京廣州上海引入:1.飛機(jī)從廣州飛往上海,再?gòu)纳虾ｏw往北京,這兩次位移的結(jié)果與飛機(jī)從廣州直接飛往北京的位移是相同的.這時(shí)我們就把后面這樣一次位移叫做前面兩次位移的合位移..AB2.在大型車(chē)間里,一重物被天車(chē)從A處搬運(yùn)到B處.CD它的實(shí)際位移AB,可以看作水平運(yùn)動(dòng)的分位移AC與豎直向上運(yùn)動(dòng)的分位移AD的合位移..由分位移求合位移,稱為位移的合成求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫向量的加法。ab.

向量的加法的定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法.baBba+baAO兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量,當(dāng)向量a與向量b不共線時(shí)，a+b的方向與a，b都不同向，且|a+b|<|a|+|b|．.abA.BaCb作法：[1]在平面內(nèi)任取一點(diǎn)Aba+根據(jù)向量加法的定義得出的求向量和的方法,稱為首尾相連首尾連向量加法的三角形法則。[2]作AB=a,BC=b[3]則向量AC叫作向量a與b的和，記作a＋b。注意代數(shù)表達(dá)式AB+BC=AC.兩種特例(兩向量平行)ABC1.方向相同當(dāng)a與b同向時(shí)，則a+b，a，b同向，且|a+b|=|a|+|b|；.兩種特例(兩向量平行)2.方向相反BCA

當(dāng)a與b反向時(shí)，若|a|>|b|，則a+b的方向與a相同，且|a+b|=|a|-|b|若|a|<|b|則a+b方向與b相同，且|a+b|=|b|-|a|.這叫做向量加法的平行四邊形法則。abAaBbDCa+b作法：作AB=a,AD=b,以AB，AD為鄰邊作平行四邊形，則AC=a+b。共起點(diǎn).練一練如圖,已知用向量加法的平行四邊形法則作出

（1）（2）共起點(diǎn).baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如圖，已知,,，請(qǐng)作出bcab+ab+cb+,,bacc.向量加法的運(yùn)算律①交換律：a+b=b+a②結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)ABCD.向量加法的運(yùn)算律交換律：結(jié)合律：想一想1.若兩向量互為相反向量,則它們的和為多少?2.零向量和任一向量的和為多少?.AaBbDCa+b

想一想何時(shí)取得等號(hào)?≦≦..例2:求向量之和..１.化簡(jiǎn)２.根據(jù)圖示填空ABDEC鞏固練習(xí):.例3:如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水以2km/h的速度向東流求船實(shí)際行駛速度的大小與方向解:如圖,設(shè)用向量表示船向垂直于對(duì)岸的速度,用向量表示水流的速度以AC,AB為鄰邊作平行四邊形,則

就是船實(shí)際行駛的速度.答:船實(shí)際行駛速度的大小為4km/h,方向與水流速度間的夾角..練習(xí)1輪船從Ａ港沿東偏北方向行駛了40海里到達(dá)B處,再由B處沿正北方向行駛40海里到達(dá)C處.求此時(shí)輪船與A港的相對(duì)位置..東北AB30CD.練習(xí)2

兩個(gè)力F1和F2同時(shí)作用在一個(gè)物體上,其中F1=40N,方向向東,F2=40N,方向向北,求它們的合力..東北O(jiān)BθCＡＢF1F2.課堂小結(jié)：向量加法的定義向量加法的運(yùn)算律三角形法則平行四邊形法則向量加法的運(yùn)算.向量和的特點(diǎn)：（1）兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量．（2）當(dāng)向量a與向量b不共線時(shí)，a+b的方向與a，b都不同向，且|a+b|<|a|+|b|．（3）當(dāng)a與b同向時(shí)，則a+b

，a，b同向，且|a+b|=|a|+|b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，若|a|>|b