高中數(shù)學(xué) 1.2.2《空間中的平行關(guān)系》 新人教B必修2

1.2.2空間中的平行關(guān)系（1）.一.平行直線1.平行直線的定義：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.2.平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行.3.公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行，此性質(zhì)又叫做空間平行線的傳遞性..公理4的符號(hào)表述為：a//c，b//ca//b.公理4反映了兩條直線的位置關(guān)系.公理4主要用來(lái)證明兩條直線平行，它是證明兩直線平行的重要依據(jù)..4.等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.已知：如圖所示，∠BAC和∠B1A1C1的邊AB//A1B1，AC//A1C1，且射線AB與A1B1同向，射線AC與A1C1同向，求證：∠BAC=∠B1A1C1..證明：對(duì)于∠BAC和∠B1A1C1在同一個(gè)平面內(nèi)的情形，在初中幾何中已經(jīng)證明，下面證明兩個(gè)角不在同一平面內(nèi)的情形。分別在∠BAC的兩邊和∠B1A1C1的兩邊上截取線段AD=A1D1和AE=A1E1.因?yàn)?，所以AA1D1D是平行四邊形，.所以同理可得所以DD1E1E是平行四邊形。在△ADE和△A1D1E1中.AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，于是△ADE≌△A1D1E1，所以∠BAC=∠B1A1C1..5.

空間四邊形的有關(guān)概念：（1）順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A、B、C、D所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形；（2）四個(gè)點(diǎn)中的各個(gè)點(diǎn)叫做空間四邊形的頂點(diǎn)；（3）所連結(jié)的相鄰頂點(diǎn)間的線段叫做空間四邊形的邊；（4）連結(jié)不相鄰的頂點(diǎn)的線段叫做空間四邊形的對(duì)角線。.如圖：空間四邊形ABCD中，AC、BD是它的對(duì)角線.空間四邊形的常見(jiàn)畫(huà)法經(jīng)常用一個(gè)平面襯托，如下圖中的兩種空間四邊形ABCD和ABOC..6．異面直線所成的角：已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O作直線a’//a，b’//b，由于a’、b’所成的角的大小與點(diǎn)O的選擇無(wú)關(guān)，我們就把a(bǔ)’與b’所成的銳角或直角叫做異面直線所成的角.abP？Oa′a′Oθb′.若兩條異面直線所成角為90°，則稱(chēng)它們互相垂直。異面直線a與b垂直也記作a⊥b異面直線所成角θ的取值范圍：

.空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交直線在同一平面內(nèi)有且只有一個(gè)平行直線在同一平面內(nèi)沒(méi)有異面直線不在任何一平面內(nèi)沒(méi)有.例1.已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：在△ABD中，因?yàn)镋，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EH//BD，EH=BD，.同理，F(xiàn)G//BD，F(xiàn)G=BD，所以EH//FG，EH=FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形。.例2．如圖：在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn)，求證：EF∥A1C1.證明:連結(jié)AC.在△ABC中,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn).所以EF∥AC.又因?yàn)锳A1∥BB1且AA1=BB1

BB1∥CC1且BB1=CC1所以AA1∥CC1且AA1∥CC1

即四邊形AA1C1C是平行四邊形所以AC∥A1C1從而EF∥A1C1..例3.如圖,已知E,E1分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中點(diǎn).求證：∠C1E1B1=∠CEB.分析：設(shè)法證明E1C1∥EC,E1B1∥EB..(1)下列結(jié)論正確的是（）A.若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角的兩邊分別平行B.空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)可以在一個(gè)平面內(nèi)C.空間四邊形的兩條對(duì)角線可以相交D.空間四邊形的兩條對(duì)角線不相交D練習(xí)題.(2)下面三個(gè)命題,其中正確的個(gè)數(shù)是（）①三條相互平行的直線必共面；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③若四邊形有一組對(duì)角都是直角，則這個(gè)四邊形是圓的內(nèi)接四邊形 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.一個(gè)也不正確D.(4)若空間四邊形的對(duì)角線相等,則以它的四條邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是（） A.空間四邊形 B.菱形 C.正方形 D.梯形(3).空間兩個(gè)角α、β,α與β的兩邊對(duì)應(yīng)平行,且α＝600,則β等（） A.60° B.120° C.30° D.60°或120°DB.6.如果OA∥O1A1,OB∥O1B1,那么∠AOB與∠A1O1B1()A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.以上答案都不對(duì)5.設(shè)AA1是正方體的一條棱，這個(gè)正方體中與AA1平行的棱共有＿＿＿條．3C.7.如圖，已知AA1