高中數(shù)學 10.4《二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域》 湘教必修4

第一課時二元一次不等式表示平面區(qū)域.OYX11上所有點的坐標所組成的集合{(x,y)|x+y-1=0}回顧引入問1在平面直角坐標系下作出經(jīng)過點(0,1)和點(1,0)的直線,并寫出上所有點的坐標所組成的集合。問2點集{(x,y)|x+y-1>0}與點集{(x,y)|x+y-1<0}

各表示什么圖形?.OYX11２－１ＡＢＣＤ1+1-1=1>01+2-1=2>00+0-1=-1<00-1-1=-2<0猜想

右上方的點(x,y),

x+y-1>0成立

左下方的點(x,y),x+y-1<成立歸納猜想問3在平面直角坐標系下作出A(1,1),B(1,2),C(0,0),D(0,－1)四點，并判斷這四點與的關(guān)系。問4請把A,B,C,D四點的坐標代入x+y-1中,發(fā)現(xiàn)所得的值的符號有什么規(guī)律?.M證明:如圖,設(shè)M(x,y)為右上方區(qū)域內(nèi)任一點P過M作MP平行于x軸交于點P則OYX11x+y-1=0由于M的任意性,故對于直線x+y-1=0右上方區(qū)域內(nèi)任意點(x,y),都有x+y-1>0同理:對于直線x+y-1=0左下方區(qū)域內(nèi)的任意一點(x,y),都有x+y-1<0證明猜想.x+y-1<0x+y-1>0OYX11點集{(x,y)|x+y-1>0}表示直線x+y-1=0右上方平面區(qū)域點集{(x,y)|x+y-1<0}表示直線x+y-1=0左下方平面區(qū)域問2再現(xiàn)問2點集{(x,y)|x+y-1>0}與點集{(x,y)|x+y-1<0}

各表示什么圖形?.（1）Ax+By+C>0在平面直角坐標系中

表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。（3）注意所求區(qū)域是否包括邊界線。（2）在確定區(qū)域時，在直線的某一側(cè)取一個特殊點，從的正負可以判斷出Ax+By+C>0表示哪一側(cè)的區(qū)域。一般在C≠0時，取原點作為特殊點。探討結(jié)果.例1：畫出不等式2x+y-6<0表示的平面區(qū)域。例2：畫出不等式表示的平面區(qū)域。.2x+y-6<02×0+0–6<0虛線（不含邊界）2x+y-6<02x+y-6=03xyo6.2x+y-6=0實線（含邊界）取點（0，0）3xyo6.反思直線定界,特殊點定域若C≠0，則直線定界,原點定域特殊點(0,0)特殊點(0,0)或(0,1)或(0,-1).

畫出下列不等式表示的平面區(qū)域：

(1)x-y+1<0;

(2)x+y>0；(3)2x+5y-10≥0;練習1.x-y+1<0xyo1-1x-y+1=0（1）x-y+1<0取(0,0)0-0+1>0.x+y>0x+y=0（2）x+y>0直線過（0，0）?。?，1）0+1>0xyo1.xyo522x+5y-10≥02x+5y-10=0（3）2x+5y-10≥0取(0,0).例2.畫出不等式組

表示的平面區(qū)域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。.

畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域：(2)答案答案(1)練習2.xyo24-2y=xx+2y=4y=-2.xyo12313x=32y=x3x+2y=63y=x+9.應(yīng)該注意的幾個問題：1、若不等式中不含0，則邊界應(yīng)畫成虛