高中數(shù)學(xué)《兩角和與差的正弦、余弦、正切》22 新人教A必修4_第1頁
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文檔簡介

3.1.1兩角差的余弦公式.學(xué)習(xí)目標(biāo):1、用向量方法建立兩角差的余弦公式

2、兩角差的余弦公式的簡單應(yīng)用

.-111-1α-β

BAyxoβα∵

∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.當(dāng)α-β是任意角時，由誘導(dǎo)公式總可以找到一個角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β)若θ∈[0，π]，則若θ∈[π,2π)，則2π-θ∈[0，π]，且cos(2π–θ)=cosθ=cos(α-β).例1.利用差角余弦公式求的值分析:√6+√24

cos15°=cos（45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°

√2√3√21

2222.例2、解：.練習(xí)1已知

求的值.解:∵∴.

練習(xí)2已知都是銳角,解：.小結(jié):1、兩角差的余弦公式對于任意角α,β都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ2、公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及應(yīng)用.3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式.學(xué)習(xí)目標(biāo):1、以兩角和正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式2、二倍公式角的理解及其靈活運(yùn)用

.回憶兩角和的正弦、余弦、正切公式.若在兩角和的正弦、余弦、正切和角公式中令可得到什么結(jié)果？倍角公式.例1.已知

求的值

解：由

得

又因?yàn)?/p>

于是

.例２.已知

求

的值

解：

由此得

解得

或

.例3.求值：

.練習(xí).２.證明：

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