高中數(shù)學(xué)《直線和平面平行的判定》1 北師大必修2

X直線和平面平行的判定baa.在空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？1、直線在平面內(nèi)2、直線與平面相交3、直線與平面平行aααa一、知識(shí)回顧：aα.P文字語言圖形語言符號(hào)語言.

怎樣判定直線與平面平行呢？問題二、引入新課

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？a.（1）分析實(shí)例—猜想定理三、線面平行判定定理的探究問題1:在長方體ABCD－A1B1C1D1中，觀察棱CC1與側(cè)面ABB1A1以及CC1與BB1、AA1的位置關(guān)系,由此你認(rèn)為保證CC1

//側(cè)面ABB1A1的條件是什么？D1C1BACDB1A1.ABCD線面平行判定定理的探究（2）動(dòng)手操作—確認(rèn)定理

問題2:翻開課本，封面邊緣AB與CD始終平行嗎？與桌面呢？

問題3:由邊緣AB

//CD

，翻動(dòng)過程中邊緣AB與桌面的平行關(guān)系，會(huì)發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？α.ba

如果平面外的一條直線和此平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.直線和平面平行的判定定理：四、規(guī)律總結(jié)：.五、討論：

判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)用圖形語言或模型加以表達(dá)（1）（2）（3）.六、理論提升（1）判定定理的三個(gè)條件缺一不可簡(jiǎn)記為：線線平行則線面平行（平面化）

（空間問題）線面平行線線平行ba.（2）實(shí)踐：（口答）如圖：長方體ABCD—A′B′C′D′中，

①與AB平行的平面是____________

②

與AA′平行的平面是_____________

③

與AD平行的平面是______________平面A′B′C′D′和平面DCC′D′平面BCC′

B′和平面DCC′D′平面A′B′C′D′和平面BCC′B′.七、典例精析：例1已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。求證：EF∥平面BCD

分析：EF在面BCD外，要證明EF∥面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線平行即可。EF和面BCD哪一條直線平行呢？連結(jié)BD立刻就清楚了。.例1已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是

AB，AD的中點(diǎn)．求證：EF//平面BCD．證明：連接BD.因?yàn)锳E=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位線定理）因?yàn)?/p>

由直線與平面平行的判斷定理得:EF//平面BCD.小結(jié)：在平面內(nèi)找(作)一條直線與平面外的直線平行時(shí)可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。.八、變式強(qiáng)化:如圖,在空間四面體中,E、F、M、N分別為棱AB、AD、DC、BC的中點(diǎn)

【變式一】（1）四邊形EFMN,是什么四邊形？平行四邊行【變式二】（2）直線AC與平面EFMN的位置關(guān)系是什么？為什么？AC與平面EFMN平行.【變式三】

（3）在這圖中，你能找出哪些線面平行關(guān)系？①直線BD與平面EFMN②直線AC與平面EFMN③直線EF與平面BCD④直線FM與平面ABC⑤直線MN與平面ABD⑥直線EN與平面ACD.九、演練反饋判斷下列命題是否正確：（1）一條直線平行于一個(gè)平面，這條直線就與這個(gè)平面內(nèi)的任意直線平行。（2）直線在平面外是指直線和平面最多有一個(gè)公共點(diǎn).

（3）過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行。（4）若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則（5）如果a、b是兩條直線，且，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面.

()()()()().關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(作)一條直線與平面外的直線平行,在尋找平行直線時(shí)可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。十、總結(jié)提煉1．證明直線與平面平行的方法：（1