高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第6課時 函數(shù)的圖象

要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第6課時函數(shù)的圖象.要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)的集合，就是函數(shù)y=f(x)的圖象．圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，滿足y=f(x)的每一組對應(yīng)值x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在其圖象上2.函數(shù)圖象的畫法函數(shù)圖象的畫法有兩種常見的方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法描點(diǎn)法：描點(diǎn)法作函數(shù)圖象是根據(jù)函數(shù)解析式，列出函數(shù)中x,y的一些對應(yīng)值表，在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來.利用這種方法作圖時，要與研究函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合起來.圖象變換法：常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換(1)平移變換：由y=f(x)的圖象變換獲得y=f(x+a)+b的圖象，其步驟是：沿x軸向左(a＞0)或y=f(x)向右(a＜0)平移|a|個單位y=f(x+a)沿y軸向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|個單位y=f(x+a)+b.(2)伸縮變換：由y=f(x)的圖象變換獲得y=Af(ωx)(A＞0，A≠1，ω＞0，ω≠1)的圖象，其步驟是：y=f(x)各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(ω＞1)或y=f(x)伸長(0＜ω＜1）到原來的1/ω(y不變)y=f(x+a)縱坐標(biāo)伸長(A＞1)或縮短(0＜A＜1)到原來的A倍(x不變)y=f(x+a)+b.(3)對稱變換：

y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱；

y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；

y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱；

y=f(x)去掉y軸左邊圖象，保留y軸右邊圖象.再作其關(guān)于y軸對稱圖象，得到y(tǒng)=f(|x|)

y=f(x)保留x軸上方圖象，將x軸下方圖象翻折上去得到y(tǒng)=f(|x|)返回.課前熱身1.要得到函數(shù)y=log2(x-1)的圖象，可將y=2x的圖象作如下變換____________________________________________2.將函數(shù)y=log(1/2)x的圖象沿x軸方向向右平移一個單位，得到圖象C，圖象C1與C關(guān)于原點(diǎn)對稱，圖象C2與C1關(guān)于直線y=x對稱，那么C2對應(yīng)的函數(shù)解析式是________________3.已知函數(shù)y=f(|x|)的圖象如下圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象不可能是()缺圖！！沿y軸方向向上平移一個單位，再作關(guān)于直線y=x的對稱變換.y=-1-2xB.4.已知f(x)=ax(a＞0且a≠1)，f-1(1/2)＜0，則y=f(x+1)的圖象是()

5.將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/3(縱坐標(biāo)不變)，再將此圖象沿x軸方向向左平移2個單位，則與所得圖象所對應(yīng)的函數(shù)是()(A)y=f(3x+6)(B)y=f(3x+2)

(C)y=f(x/3+2/3)(D)y=f(x/3+2)BA返回.能力·思維·方法【解題回顧】雖然我們沒有研究過函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的圖象和性質(zhì)，但通過圖象提供的信息，運(yùn)用函數(shù)與方程的思想方法還是能夠正確地解答該題.1.設(shè)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如下圖，則b屬于()(A)(-∞，0)(B)(0，1)(C)(1，2)(D)(2，+∞）.2.作出下列各個函數(shù)的示意圖：(1)y=2-2x;(2)y=log(1/3)[3(x+2)];(3)y=|log(1/2)(-x)|

【解題回顧】變換后的函數(shù)圖象要標(biāo)出特殊的線(如漸近線)和特殊的點(diǎn)，以顯示圖象的主要特征.處理這類問題的關(guān)鍵是找出基本函數(shù)，將函數(shù)的解析式分解為只有單一變換的函數(shù)鏈，然后依次進(jìn)行單一變換，最終得到所要的函數(shù)圖象..【解題回顧】運(yùn)用函數(shù)圖象變換及數(shù)形結(jié)合的思想方法求解(1)、(2)兩題較簡便直觀.用圖象法解題時，圖象間的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)通過方程組求解.用圖象法求變量的取值范圍時，要特別注意端點(diǎn)值的取舍和特殊情形.3.(1)已知0＜a＜1，方程a|x|=|logax|的實(shí)根個數(shù)是()(A)1個(B)2個(C)3個(D)1個或2個或3個(2)不等式√1-x2＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A)(-∞，-2)(B)(-1，2)(C)[2，+∞](D)(2，+∞).【解題回顧】若注意到f(a)和g(a)都是根式，也可以比較f2(a)與g2(a)的大??；本題第(2)小題的實(shí)質(zhì)是比較(A′A+C′C)/2與B′B的大小，顯然(A′A+C′C)/2是梯形AA′C′C的中位線，且這個中位線在線段B′B上，因此有(A′A+C′C)/2＜B′B，這只是本題的一個幾何解釋，不能代替證明.4.如圖所示，點(diǎn)A、B、C都在函數(shù)y=√x的圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是a、a+1、a+2．又A、B、C在x軸上的射影分別是

，記

的面積為f(a)，

的面積為g(a)．(1)求函數(shù)f(a)和g(a)的表達(dá)式；(2)比較f(a)和g(a)的大小，并證明你的結(jié)論返回.延伸·拓展【解題回顧】將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為解析幾何中的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，有助于我們識別函數(shù)的圖象，這也是常用的化歸技巧.5.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f(m+x)=f(m-x)(1)求證：f(x)的圖象關(guān)于直線x=m對稱；(2)若x∈[0，2m](m＞0)時，f(x)=√2mx-x2，試畫出函數(shù)y=(x+m)的圖象.返回.誤解分析2.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解答主觀性問題時，要將圖形的位置關(guān)系，尤其是反映數(shù)的特征的地方要說明清楚.3.注意平移、伸縮變換的先后次序?qū)ψ儞Q的影響