高中數(shù)學兩條直線的交點1

兩條直線方程化為斜截式方程兩條直線斜率都不存在平行

k1=k2平行

k1=k2相交K1.K2=-

1求兩直線的斜率垂直.yoyx2x+4y+7=0x+2y+5=0oyx2x-4y+7=02x+y-5=0oxx=23x+2y-12=0問題:(1)兩條直線相交,怎樣求交點的坐標?

(2)兩條直線的交點,兩條直線的方程所組成的方程組的解,以及兩條直線的位置關系,三者之間有何關系?.解析幾何兩條直線的交點.設兩條直線的方程是L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0.T3.如果這兩條直線相交,由于交點同時在這兩條直線上,交點的坐標一定是這兩個方程的公共解;反之,如果這兩個二元一次方程只有一個公共解,那么以這個解為坐標的點必是直線L1和L2的交點.

這種說法是否正確?

A.正確B.不正確C.不一定.設兩條直線的方程是L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0.因此,兩條直線是否有交點,就要看這兩條直線的方程所組成的方程組A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0是否有唯一解..yoyx2x+4y+7=0x+2y+5=0oyx2x-4y+7=02x+y-5=0oxx=23x+2y-12=0問題:(1)兩條直線相交,怎樣求交點的坐標?

(2)兩條直線的交點,兩條直線的方程所組成的方程組的解,以及兩條直線的位置關系,三者之間有何關系?.oyx2x+4y+7=0x+2y+5=0L1L2oyx2x-4y+7=02x+y-5=0L1L2yoxx=23x+2y-12=0L2L1

兩直線無交點方程組無解k1=k2=此時

兩直線有一個交點方程組有一組解x=y=

k1=-2k2=此時.解方程組A1x+B1y+C1=0(1)A2x+B2y+C2=0(2)1.A1,A2,B1,B2中有等于零的.如A1x+C1=0(1)A2x+B2y+C2=0(2)2.A1,A2,B1,B2全不為零..解方程組A1x+B1y+C1=0(1)A2x+B2y+C2=0(2)設A1,A2,B1,B2全不為零.(1)B2得A1B2x+B1B2y+C1B2=0(3)(2)B1得A2B1x+B1B2y+B1C2=0(4)(3)-(4)得

(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2

=0T6.此時能否解出x的值?A.能B.不能C.不一定.解方程組A1x+B1y+C1=0(1)A2x+B2y+C2=0(2)設A1,A2,B1,B2全不為零.(1)B2得A1B2x+B1B2y+C1B2=0(3)(2)B1得A2B1x+B1B2y+B1C2=0(4)(3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=01.A1B2-A2B102.A1B2-A2B1=

0.(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=01.當A1B2-A2B10時,即時即方程組有唯一解.這時L1與L2相交,上面x和y的值就是交點的坐標..由可得思考:兩直線方程的系數(shù),方程組的

解,兩直線相交,它們?nèi)咧g有何聯(lián)系?也就是說兩條直線的斜率不相等,它們必相交于一點..方程組A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0有唯一解兩直線相交(有一個交點)小結1.T7.判斷兩直線L1:2x+3y-7=0的位置關系L2:5x-y-9=0A.相交B.平行C.重合由于方程組2x+3y-7=05x-y-9=0有唯一解x=2y=1,所以這兩直線相交,交點的坐標是(2,1)..(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=02.當A1B2-A2B1=

0時,即時(1)B1C2-B2C10(2)B1C2-B2C1=0(A1B2-A2B1)x=

B1C2-B2C1.(1)若B1C2-B2C10,則C1,C2不全為零.設C20,有方程組

A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0無解,也就是說這兩條直線不相交,即兩直線平行.思考:兩直線方程的系數(shù),方程組的解,兩直線平行,它們?nèi)咧g有何聯(lián)系?.因為,即所以兩直線的斜率截距顯然兩直線平行..方程組A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0無解兩直線平行(沒有交點)小結2.例如,兩條直線方程是2x-3y+5=04x-6y-7=0

因為,所以方程組沒有解兩條直線平行..(2)若B1C2-B2C1=0,則C1,C2或全為零,或全不為零.此時,兩直線的斜率在軸上的截距兩方程的直線重合.兩方程是同解方程,因此它們有無窮多解.當C1,C2全不為零時,.方程組A1x+B1y+C1=0