2022年貴州省銅仁地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年貴州省銅仁地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.0B.1/2C.1D.23.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

4.

5.

6.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

7.

8.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

9.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂10.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

11.

12.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.

14.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

15.A.3B.2C.1D.0

16.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

17.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

18.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx19.A.A.2

B.

C.1

D.－2

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

25.

26.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

27.

28.

29.

30.設(shè)z=x3y2，則=________。

31.

32.

33.極限=________。34.

35.

36.

37.

38.

39.40.設(shè)f(x)=esinx，則=________。三、計算題(20題)41.42.43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.證明：49.

50.

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.求微分方程的通解．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

64.

65.66.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．67.

68.

69.

70.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若

，則

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

3.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

4.D解析：

5.A

6.C

7.A

8.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

9.D

10.D

11.D

12.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

13.C

14.C

15.A

16.D解析：

17.C解析：

18.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

19.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

20.D

21.3/2

22.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

23.

24.

25.本題考查的知識點為換元積分法．

26.1

27.

28.0

29.yxy-130.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

31.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

32.y=f(0)33.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知34.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

35.2

36.00解析：

37.arctanx+C

38.

39.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，40.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

41.

42.

43.44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

列表：

說明

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.由二重積分物理意義知

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

則

61.

62.

63.本題考查的知識點為二重積分的物理應(yīng)用．

若已知平面物質(zhì)薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄片的質(zhì)量m可以由二重積分表示為

64.

65.

66.

67.