2022年遼寧省營口市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省營口市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

2.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

3.

4.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

5.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.16.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

7.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

8.

9.設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸10.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

11.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

12.

13.A.0B.1/2C.1D.214.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

15.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

16.

17.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e18.19.（）A.A.1B.2C.1/2D.-120.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調21.設，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

22.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)23.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

24.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

25.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

26.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

27.

28.設直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸29.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

30.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

31.

32.

A.1B.0C.-1D.-2

33.

34.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

35.

36.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

37.

38.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

39.

40.41.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

42.

43.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

44.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

45.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

46.

47.

48.

49.

50.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面二、填空題(20題)51.

52.

53.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

54.

55.設y=lnx，則y'=_________。

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.設z=xy，則出=_______．

65.

66.

67.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.求微分方程的通解．76.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.證明：83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.

86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．90.四、解答題(10題)91.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．92.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

93.

94.95.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。96.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

97.

98.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

2.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

3.B

4.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

5.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

6.D

7.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

8.A

9.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導數(shù)的幾何意義．

由題設條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設條件，畫出一條曲線，則可以知道應該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導數(shù)的幾何意義而導致的錯誤．

10.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

11.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

12.D

13.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

14.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

15.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

16.A

17.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

18.B

19.C由于f'(2)=1，則

20.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

21.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

22.A

23.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

24.D

25.D

26.A

27.C解析：

28.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

29.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

30.D解析：

31.D

32.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應選A．

33.A

34.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

35.C

36.B

37.D

38.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

39.D

40.A

41.C

42.C

43.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

44.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

45.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

46.D解析：

47.D

48.D解析：

49.A解析：

50.C

51.52.本題考查的知識點為重要極限公式。

53.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

54.

55.1/x

56.57.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

58.π/2π/2解析：

59.

60.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

61.

解析：62.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

63.

解析：

64.

65.66.1

67.

68.1/(1-x)2

69.tanθ-cotθ+C

70.

71.

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.由等價無窮小量的定義可知

75.

76.

列表：

說明

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

則

79.由二重積分物理意義知

80.

81.

82.

83.

84.

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．