2022年遼寧省鐵嶺市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省鐵嶺市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

2.

3.

4.

5.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

6.

7.

8.

9.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

10.

11.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

12.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

13.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

14.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

16.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

17.

18.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

19.

20.

二、填空題(20題)21.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

22.設y=ex/x，則dy=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

32.

33.

34.

35.

36.∫x(x2-5)4dx=________。

37.

38.

39.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

40.

三、計算題(20題)41.

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.

45.

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.證明：

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.

55.求微分方程的通解．

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

65.

66.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

67.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

68.求∫sin(x+2)dx。

69.

70.設z=x2ey，求dz。

五、高等數(shù)學(0題)71.設函數(shù)

=___________。

六、解答題(0題)72.設y=y(x)由確定，求dy．

參考答案

1.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

2.A

3.D

4.B

5.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

6.C

7.D解析：

8.B

9.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

10.A

11.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

12.D

13.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

14.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

15.A

16.C解析：

17.B解析：

18.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

19.D

20.D解析：

21.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

22.

23.

24.

25.

本題考查了一元函數(shù)的導數(shù)的知識點

26.

解析：

27.

28.

29.

30.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

31.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

32.

33.0

34.（-21）（-2，1）

35.(-∞．2)

36.

37.00解析：

38.

39.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

40.0

41.

42.

43.

列表：

說明

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.由等價無窮小量的定義可知

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

則

55.

56.

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點的坐標為(1，1)．

過A點的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積