2022年黑龍江省黑河市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年黑龍江省黑河市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.0B.1/3C.1/2D.3

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

8.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.023.A.A.1B.2C.-1D.0

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

29.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．52.

53.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.96.計(jì)算97.98.

99.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

100.

101.

102.

103.

104.

105.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

106.

107.108.109.110.

111.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點(diǎn)x=0處連續(xù).

112.

113.

114.

115.

116.設(shè)函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

117.

118.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。119.已知袋中裝有8個(gè)球，其中5個(gè)白球，3個(gè)黃球．一次取3個(gè)球，以X表示所取的3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)．

(1)求隨機(jī)變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B

2.32/3

3.B

4.C

5.B解析：

6.C

7.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

8.B

9.

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

11.

12.A

13.B

14.B解析：

15.A

16.f(2x)

17.D

18.A

19.B

20.C

21.C

22.C

23.D

24.B

25.D

26.A

27.D

28.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

29.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

30.B31.

32.2arctan2-(π/2)

33.

34.

35.

36.D37.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

38.x+arctanx．

39.

40.41.-2或3

42.

43.

44.45.1/3

46.1/2

47.

48.

49.3x2f'(x3-y3)

50.D

51.

52.

53.2xydx+(x2+2y)dy

54.

55.

56.22解析：

57.C

58.2sinl59.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

60.

61.

62.

63.

64.65.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

79.

80.

81.

82.83.畫出平面圖形如圖陰影所示

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機(jī)變量X的取值以及算出取這些值時(shí)的概率．

因?yàn)橐淮稳?個(gè)球，3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)可能是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，即隨機(jī)變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計(jì)算即可．

解(1)

所以隨機(jī)變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2