2023年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)

2023年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

4.下列級數中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

5.設函數f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

6.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

7.

8.

9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

11.函數y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

12.

13.A.

B.

C.

D.

14.

15.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

16.

17.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

18.A.A.2B.1C.1/2D.0

19.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

20.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.函數y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．

26.

27.

28.

29.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

30.

31.

32.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.證明：

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

46.

47.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

48.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

49.

50.

51.

52.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

53.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.

57.

58.

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.設z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

62.

63.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

64.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.

五、高等數學(0題)71.設某產品需求函數為

求p=6時的需求彈性，若價格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.D

3.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

4.D

5.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

6.C

7.B

8.B

9.C由于f'(2)=1，則

10.C

11.D

12.B

13.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

14.A

15.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

16.A

17.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

18.D

19.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

20.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

21.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

22.

23.

24.

25.0本題考查的知識點為連續(xù)函數在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數f(x)在(a，b)內的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區(qū)間(1，2)內，且當x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調增加函數，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結論．

26.

27.

本題考查的知識點為定積分運算．

28.

29.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)

30.1．

本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

31.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

32.(01)

33.

解析：

34.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

35.

36.

37.

38.3x2siny3x2siny解析：

39.1本題考查了一階導數的知識點。

40.e-2

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

48.由二重積分物理意義知

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

則

52.函數的定義域為

注意

53.

列表：

說明

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

58.

59.

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.在極坐標系中，D可以表示為0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

65.

66.證明

67.

68.

69.70.由題意知f(a