擋土結(jié)構(gòu)土壓力計(jì)算

會(huì)計(jì)學(xué)1擋土結(jié)構(gòu)土壓力計(jì)算第2頁/共49頁第1頁/共49頁第3頁/共49頁第2頁/共49頁第4頁/共49頁第3頁/共49頁第5頁/共49頁第4頁/共49頁第6頁/共49頁第5頁/共49頁1、擋土墻按結(jié)構(gòu)型式分類：

①重力式；②懸臂式；③扶壁式；④錨桿式；

⑤加筋土擋土墻。2、按建筑材料分類：

①磚砌；②塊石；③素混凝土；④鋼筋混凝土。 按擋土墻的規(guī)模與重要性選用相應(yīng)的材料。二．擋土墻的類型第7頁/共49頁第6頁/共49頁第8頁/共49頁第7頁/共49頁

作用于擋土墻上的主要荷載是土壓力，而土壓力的大小及其分布規(guī)律將會(huì)隨擋土墻可能位移的方向、墻后填土的物理力學(xué)性質(zhì)、墻背和填土面的傾斜程度以及擋土墻的截面大小等因素的不同而有較大的差別。因此．在設(shè)計(jì)中應(yīng)首先確定土壓力的性質(zhì)，然后才能采取相應(yīng)的方法計(jì)算其大小及分布規(guī)律。太沙基等人進(jìn)行了擋土墻的模型試驗(yàn)．研究了墻的位移方向及大小與土壓力之間的關(guān)系。第二節(jié)擋土墻上的土壓力第9頁/共49頁第8頁/共49頁

如果擋土墻在土壓力作用下不向任何方向移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)而保持原來的位置，則作用在墻背上的土壓力稱為靜止土壓力。房屋地下室的外墻，以及其他幾乎不發(fā)生位移的地下墻體，其側(cè)壓力可按靜止土壓力計(jì)算。靜止土壓力等于土在自重作用下無側(cè)向變形時(shí)的水平向應(yīng)力σx，如圖所示，即：一．靜止土壓力第10頁/共49頁第9頁/共49頁式中p——靜止土壓力，kN／m2；

K0——靜止土壓力系數(shù)，可通過試驗(yàn)確定，或根據(jù)

土的有效內(nèi)摩擦角φ′按經(jīng)驗(yàn)公式K0=1－sinφ`（對(duì)正

常固結(jié)粘性土按K0=0.95－sinφ`）計(jì)算；

γ——填土的重度，kN／m3；

z——土壓力計(jì)算點(diǎn)的深度，從填土表面算起，m。 靜止土壓力沿墻高呈三角形分布。沿?fù)跬翂v向取單位長度來計(jì)算，則作用在距墻底為三分之一墻高處的土壓力合力E0（kN／m）為：第11頁/共49頁第10頁/共49頁

從擋土墻的試驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)，擋土墻向前移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，墻后土體隨之向前移動(dòng)。土體下方阻止移動(dòng)的強(qiáng)度發(fā)揮作用，使作用在墻背上的土壓力減小。當(dāng)位移量達(dá)到某一定值時(shí)，墻背填土開始出現(xiàn)連續(xù)的滑動(dòng)面，墻背與滑動(dòng)面之間的土楔有跟隨擋土墻一起向下滑動(dòng)的趨勢(shì)。在這個(gè)土楔即將滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)面上產(chǎn)生抗剪強(qiáng)度全部發(fā)揮，作用在擋土墻上的土壓力為最小，這就是主動(dòng)土壓力。

沿墻高方向單位面積上的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度用pa表示；沿墻長方向單位長度上土壓力合力用Ea（kN／m）表示。這時(shí)，土楔體內(nèi)的應(yīng)力處于極限平衡狀態(tài)，稱為主動(dòng)極限平衡狀態(tài)。一般情況下，達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)墻的位移量是較小的，表4-2給出了參考值（松砂和軟粘土在位移量為0．05h時(shí)仍為靜止土壓力）。二．主動(dòng)土壓力第12頁/共49頁第11頁/共49頁

當(dāng)擋土墻在外力作用（如拱橋的橋臺(tái)受到拱橋的推力作用）下向墻背填土方向轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)時(shí)（如圖個(gè)決所示），墻背擠壓土體，使土壓力逐漸增大。當(dāng)位移量達(dá)一定值（參考表4-2，其值比主動(dòng)土壓力狀態(tài)時(shí)要大得多）時(shí)，土體也開始出現(xiàn)連續(xù)的滑動(dòng)面，形成的土楔隨擋土墻一起向上滑動(dòng)。在這個(gè)土楔即將滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)面上產(chǎn)生抗剪強(qiáng)度全部發(fā)揮，墻后土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)，作用在擋土墻上的土壓力增至最大，這就是被動(dòng)土壓力，用pp表示。而被動(dòng)土壓力的合力就以Ep

表示。這時(shí)，土楔內(nèi)的應(yīng)力處于被動(dòng)極限狀態(tài)。三．被動(dòng)土壓力第13頁/共49頁第12頁/共49頁111第14頁/共49頁第13頁/共49頁111第15頁/共49頁第14頁/共49頁111第16頁/共49頁第15頁/共49頁

W.J．M．朗金（Rankine，1857）土壓力理論研究了半無限彈性土體中處于極限平衡條件區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)，繼而導(dǎo)出極限應(yīng)力的理論解。該理論雖屬古典理論之一，但概念明確，方法簡(jiǎn)便，故沿用至今。下面將對(duì)該理論作較為詳細(xì)的介紹。第三節(jié)朗金土壓力理論第17頁/共49頁第16頁/共49頁

如果擋土墻后的填土面為水平，墻背垂直于填土面，而且墻背光滑，則墻背處沒有摩擦力，土體的豎直面和水平面沒有剪應(yīng)力，故豎直方向和水平方向的應(yīng)力為主應(yīng)力。而豎直方向的應(yīng)力即為土的豎向自重應(yīng)力。如果擋土墻在施工階段和使用階段沒有發(fā)生側(cè)移和轉(zhuǎn)動(dòng)，那么水平向的應(yīng)力就是靜止土壓力，也就是土的側(cè)向自重應(yīng)力。這時(shí)距離填土面為之深處的一點(diǎn)M的應(yīng)力狀態(tài)（如圖4-9a所示）可用莫爾應(yīng)力圓I表示，如圖4-9d所示。此時(shí)，M點(diǎn)未到達(dá)極限平衡狀態(tài)。第18頁/共49頁第17頁/共49頁第19頁/共49頁第18頁/共49頁

如果擋土墻向離開土體的方向移動(dòng)，則土體向水平方向伸展，因而使水平向的應(yīng)力（小主應(yīng)力）減小。而豎向應(yīng)力（大主應(yīng)力）保持不變。當(dāng)擋土墻的位移使墻后某一點(diǎn)的小主應(yīng)力減小而到達(dá)極限平衡狀態(tài)時(shí)，該點(diǎn)的應(yīng)力圓就與抗剪強(qiáng)度包線相切，以圖中的莫爾應(yīng)力圓II來表示，此圓即為極限應(yīng)力圓。如果擋土墻的位移使墻背后的土體在一定范圍內(nèi)逐漸達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)，則在該區(qū)域內(nèi)的土體各點(diǎn)都產(chǎn)生了兩組相互交成（90o-φ）角的破裂面。此時(shí)，作用在墻背上的小主應(yīng)力就是主動(dòng)土壓力。如果擋土墻向擠壓土體的方向移動(dòng)，則水平向的應(yīng)力增加。當(dāng)水平向應(yīng)力的數(shù)值超過豎向應(yīng)力時(shí)，水平向應(yīng)力成為大主應(yīng)力。當(dāng)擋土墻的位移使墻背的土體在一定范圍內(nèi)逐漸達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，在此區(qū)域內(nèi)的土體各點(diǎn)將產(chǎn)生兩組相互交成（90o+φ）角的破裂面。此時(shí)，作用在墻背上的大主應(yīng)力就成為被動(dòng)土壓力。第20頁/共49頁第19頁/共49頁

根據(jù)上一章對(duì)極限平衡條件的討論，土中一點(diǎn)的大小主應(yīng)力的關(guān)系是：粘性土：

砂土：

一．主動(dòng)土壓力第21頁/共49頁第20頁/共49頁計(jì)算主動(dòng)土壓力時(shí)，σ1=γz，pa=σ3，于是得：粘性土：

第22頁/共49頁第21頁/共49頁砂土：

式中pa——沿深度方向分布的主動(dòng)土壓力，kPaKa=tan2(45o-φ/2)≤1，為主動(dòng)土壓力系數(shù)。

γ——填土的重度，kN／m3；

z——計(jì)算點(diǎn)離填土表面的距離，m；

c——填土的粘聚力，kPa；

φ——填土的內(nèi)摩擦角。第23頁/共49頁第22頁/共49頁第24頁/共49頁第23頁/共49頁

對(duì)砂土來說，土壓力與深度成正比，土壓力分布圖呈三角形（如圖所示），主動(dòng)土壓力的合力Ea為：

式中Ea——主動(dòng)土壓力的合力，kN／m；

h——擋土墻的高度。合力作用點(diǎn)通過三角形的形心，即在距墻底h／3處。第25頁/共49頁第24頁/共49頁

而粘性土的主動(dòng)土壓力由兩部分所組成，：一部分是由土的自重引起的土壓力γzKa，另一部分是因粘聚力c的存在而引起的負(fù)側(cè)壓力2cKa1/2。這兩部分土壓力疊加的結(jié)果如圖所示。其中ade部分是負(fù)側(cè)壓力（拉應(yīng)力）．它使土體出現(xiàn)裂縫，，這部分土壓力應(yīng)略去不計(jì)。因此粘性土的土壓力分布僅是abc部分。a點(diǎn)離填土面的深度ea用z0表示，稱為臨界深度。在填土面無荷載的條件下，可令式為零求得z0值為：

第26頁/共49頁第25頁/共49頁

主動(dòng)土壓力的合力為：

將z0代入上式后得：

Ea

的作用點(diǎn)通過三角形abc的形心，即作用在離墻底（h-z0）／3處。

第27頁/共49頁第26頁/共49頁二．被動(dòng)土壓力計(jì)算被動(dòng)土壓力時(shí)，σ3=γz，σ1=pp。土中一點(diǎn)的大小主應(yīng)力關(guān)系是：砂土：

粘性土：第28頁/共49頁第27頁/共49頁將σ1和σ3分別以pp和γz代入后得：砂土：

粘性土：

式中pp——沿深度分布的被動(dòng)土壓力，kPa；

Kp=tan2(45o+φ/2)，為被動(dòng)土壓力系數(shù)。其余符號(hào)同前。第29頁/共49頁第28頁/共49頁第30頁/共49頁第29頁/共49頁

被動(dòng)土壓力分布如圖所示。被動(dòng)土壓力的合力為：砂土：

粘性土：

Ep的作用點(diǎn)通過三角形（對(duì)砂土而言）或梯形（對(duì)粘性土而言）壓力分布圖的形心。

第31頁/共49頁第30頁/共49頁

以上介紹的朗金土壓力理論，從土的應(yīng)力狀態(tài)和極限平衡條件導(dǎo)出計(jì)算公式，其概念明確，公式簡(jiǎn)單。但由于假定墻背垂直、光滑和填土面水平，使適用范圍受到限制。一般的墻背并非光滑，而墻背與填土之間存在的摩擦力將使主動(dòng)土壓力減小和被動(dòng)土壓力增加。所以用朗金土壓力理論計(jì)算是偏于安全的。采用被動(dòng)土壓力作為結(jié)構(gòu)物的支承力時(shí)，產(chǎn)生被動(dòng)土壓力所需要的位移量較大，可能超過結(jié)構(gòu)物的允許值。如實(shí)際工程的位移量小，則被動(dòng)土壓力只能發(fā)揮一部分。此外，從上述計(jì)算公式可以看出，提高墻后填土的質(zhì)量，使其抗剪強(qiáng)度指標(biāo)φ和c值增加，有助于減小主動(dòng)土壓力和增加被動(dòng)土壓力。第32頁/共49頁第31頁/共49頁三．幾種常見情況的土壓力計(jì)算一些特殊的情況（例如墻后填土表面有連續(xù)均布荷載、填土中存在地下水以及填土為成層土等）常在工程中遇到。下面介紹利用朗金土壓力的基本公式來計(jì)算這些情況下的主動(dòng)土壓力的方法。第33頁/共49頁第32頁/共49頁1．填土面上有均布荷載填土面上有均布荷載時(shí)（如圖所示），一般將均布荷載換算成等效的土重（其重度γ與填土相同），即設(shè)想一厚度為h=q／γ的土層，作用在填土面上，然后計(jì)算填土面處和墻底處的土壓力，從而確定墻背的土壓力分布情況。以砂土為例，填土面處的主動(dòng)土壓力為：

墻底處的土壓力為：

第34頁/共49頁第33頁/共49頁第35頁/共49頁第34頁/共49頁2.分層填土當(dāng)墻背由明顯分層填土組成時(shí)，可按各層的土質(zhì)情況，分別確定每一層土作用于墻背的土壓力。以圖為例，上層土按其指標(biāo)γ1、φ1和c1計(jì)算土壓力。而第二層土的壓力就可將上層土視作第二層土上的均布荷載，用第二層土的指標(biāo)γ2、φ2和c2來進(jìn)行計(jì)算。其余土層同樣可，按第二層土的方法來計(jì)算。

第36頁/共49頁第35頁/共49頁第37頁/共49頁第36頁/共49頁3.填土中有地下水填土中如有地下水存在，如圖所示，則墻背同時(shí)受到土壓力和靜水壓力的作用。地下水位以上的土壓力可按前述方法計(jì)算。地下水位以下土層的土壓力，應(yīng)考慮地下水引起填土重度的減小以及抗剪強(qiáng)度改變的影響。但在一般工程中，可不計(jì)地下水對(duì)土體抗剪強(qiáng)度的影響，而只須以有效重度和土體原有的c和φ值來計(jì)算土壓力。總側(cè)壓力為土壓力和水壓力之和。第38頁/共49頁第37頁/共49頁第39頁/共49頁第38頁/共49頁

第四節(jié)庫倫土壓力理論法國工程師C．A．庫倫（Coulomb，1776）通過研究在擋土墻背后土體滑動(dòng)模塊上的靜力平衡，提出了另一種土壓力計(jì)算理論。當(dāng)遇到擋土墻墻背傾斜、粗糙和非水平填土面等比較復(fù)雜的情況時(shí)，這種理論可顯示出其明顯的優(yōu)越性。一．主動(dòng)土壓力

假定擋土墻是剛性以及墻背填上沒有粘性，當(dāng)墻體向前移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)而達(dá)到某種程度時(shí)，土體中一部分有沿著某一滑動(dòng)面發(fā)生整體滑動(dòng)的趨勢(shì)，以致達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)，如圖個(gè)4-15a所示。這時(shí)，墻背上所受的是主動(dòng)土壓力。第40頁/共49頁第39頁/共49頁第41頁/共49頁第40頁/共49頁

如果滑動(dòng)面BC為通過墻踵的平面，則作用在土楔ABC上的力除了土楔體的重力G以外，還有滑動(dòng)面BC上的反力R和墻背對(duì)土楔體的反力E0考慮到在這三個(gè)力作用下土楔體ABC處于靜力平衡狀態(tài)，這些力的大小和方向也應(yīng)該是靜定的。因此，我們可以根據(jù)土楔體ABC的滑動(dòng)方向確定反力R和E的方向，如圖4-15a所示。利用G、R和E三力構(gòu)成的力三角形可求得反力E的大小為：

第42頁/共49頁第41頁/共49頁

與這個(gè)力大小相等、方向相反的力，即為作用于墻背的主動(dòng)土壓力，以Ea

表示。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，式（4-18）中的θ為與最危險(xiǎn)的假定滑動(dòng)面相對(duì)應(yīng)的破裂面傾角，可利用微分學(xué)的方法確定?，F(xiàn)略去公式推導(dǎo)過程，列出庫倫主動(dòng)土壓力（合力）的計(jì)算公式如下：

式中，Ka為庫倫主動(dòng)土壓力系數(shù)，與φ、α、β和δ有關(guān)，可由表查得。表中的α為負(fù)值時(shí)，表示墻背傾斜方向與圖4-15相反。其他符號(hào)同前。第43頁/共49頁第42頁/共49頁

從表可看出，隨著土的內(nèi)摩擦角φ和墻背外摩擦角δ的增加以及墻背傾角α和土面坡角β的減小，Ka值相應(yīng)會(huì)減小。當(dāng)填土面水平、墻背直立和光滑（β=α=δ=0）時(shí)，庫倫主動(dòng)土壓力公式與朗金公式相同。雖然庫倫理論是從分析土楔的平衡條件出發(fā)，求得的是作用在墻背上的總壓力。但從上式可知，Ea的大小與墻高的平方成正比，所以土壓力強(qiáng)度是按三角形分布的，在深度z處的土壓力強(qiáng)度為pa=γzKa

。值得注意的是，在圖4-15中，pa的圖形只表示沿墻高的主動(dòng)土壓力的大小，不表示主動(dòng)土壓力的方向。Ea的作用點(diǎn)距墻底為墻高的1／3。方向與墻背法線的夾角為。第44頁/共49頁第43頁/共49頁二．被動(dòng)土壓力當(dāng)墻受外力作用而推向填土，使土體沿著某一破裂面破壞時(shí)，土楔向上滑動(dòng)，并處于被動(dòng)極限狀態(tài)。按上述求主動(dòng)土壓力的原理可求得庫倫被動(dòng)土壓力（合力）的公式如下：