光學成像基礎(chǔ)

光學成像基礎(chǔ)1第一頁，共四十一頁，2022年，8月28日以水為鏡的物像倒影非平面鏡的物像關(guān)系為什么會出現(xiàn)不同的成像效果？3.1物像基本概念第二頁，共四十一頁，2022年，8月28日成像過程物方像方光具組映射理想非理想光具組：由若干反射面或折射面組成的光學系統(tǒng)。如平面鏡（一個反射面）、透鏡（兩個折射球面）以及更復(fù)雜的光學儀器。3.1物像基本概念第三頁，共四十一頁，2022年，8月28日理想成像：理想成像要求空間每一點都能嚴格成像，即物方的每個同心光束轉(zhuǎn)化為像方的一個同心光束。3.1物像基本概念所謂同心光束，是指各光線本身或其延長線交于同一點的光束。理想光具組：一個能使任何同心光束保持同心性的光具組。換句話說，就是滿足理想成像要求的光具組。第四頁，共四十一頁，2022年，8月28日物方和像方之間的這種點點、線線、面面的一一對應(yīng)關(guān)系，稱為共線變換。3.1物像基本概念可以證明，理想光具組具有以下性質(zhì)：物方每個點對應(yīng)像方一個點（共軛點）；物方每條直線對應(yīng)像方一條直線（共軛線）；物方每個平面對應(yīng)像方一個平面（共軛面）。

物方和像方的點不僅一一對應(yīng)，而且根據(jù)光的可逆性原理，將發(fā)光點移到原來的像點位置，并使光線沿反方向射入光具組，則像會出現(xiàn)在原來的物點位置。這樣一對互相對應(yīng)的點稱為共軛點。第五頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.1物像基本概念

如果理想光具組是軸對稱的，除上述三點外，還具有下列性質(zhì)：光軸上任何一點的共軛點仍在光軸上；任何垂直于光軸的平面，共軛面仍與光軸垂直；在垂直于光軸的同一平面內(nèi)橫向放大率相同；垂直于光軸的不同平面內(nèi)，橫向放大率一般不等。第六頁，共四十一頁，2022年，8月28日物點與像點：如果一個以Q點為中心的同心光束經(jīng)光具組的反射或折射后轉(zhuǎn)化為另一以Q’點為中心的同心光束，我們說光具組使Q成像于Q’。稱Q為物點，稱Q’為像點。3.1物像基本概念物方與像方：由物點組成的空間叫做物方（物空間），由像點組成的空間叫做像方（像空間）。物點像點第七頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.1物像基本概念第八頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.1物像基本概念實像與虛像：若經(jīng)過光具組出射的光束是會聚的，稱像點Q’為實像；若出射同心光束是發(fā)散的，稱像點Q’為虛像。實物與虛物：如果入射的是發(fā)散同心光束，則相應(yīng)的發(fā)散中心Q稱為實物；如果入射的是會聚的同心光束，則相應(yīng)的會聚中心Q稱為虛物。第九頁，共四十一頁，2022年，8月28日虛物如何理解？來自真實發(fā)光點的光束當然不會是會聚的，虛物一般出現(xiàn)在幾個光聚組聯(lián)合成像的問題中。中間像Q1’是透鏡L2的虛物3.1物像基本概念由于實物、虛物，實像、虛像的存在，物方和像方兩個空間實際上是重疊在一起的。所以，區(qū)分是物方還是像方，不是看它在光具組的前后，關(guān)鍵是看它與入射光束聯(lián)系還是出射光束聯(lián)系。第十頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.1物像基本概念

實際中幾乎不存在理想光具組，但是，共軸球面組在傍軸條件下近似滿足理想成像要求，理想光具組的概念正是以此為原型，經(jīng)抽象概括和理想化而得來的。

平面鏡嚴格的實物成虛像

平面反射鏡是個特例，但是由于其放大率恒等于1，實際價值不太大。第十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2共軸球面組傍軸成像

大多數(shù)光學儀器是由球心在同一直線上的一系列折射或反射球面組成的，這種光具組叫做共軸球面光具組，各球心的連線叫做它的光軸。注：除個別特殊的共軛點外，球面是不能成像的，但是若將參加成像的光線限制在光軸附近，即所謂“傍軸光線”，則近似成像是可能的。第十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2.1單個折射球面成像單個球面的折射折射球面球半徑r折射率n，n’任務(wù)：尋求任意入射線QM經(jīng)球面折射后的出射線MQ’第十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2.1單個折射球面成像

Snell折射定律正弦定律第十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2.1單個折射球面成像將以上公式進行改寫整理，可以得到：

可見，給定s

和，可以計算出s’。由于s’與有關(guān)，所以不能保持同心光束的同心性。只有把光束限制在傍軸范圍內(nèi)，s’與才無關(guān)。第十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2.1單個折射球面成像用公式表示傍軸條件為：這樣，在傍軸條件下，公式可以化簡為：（3-1）上式開方取倒數(shù)后除以r，可以得到單個折射球面的物像距公式：（3-2）第十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2.1單個折射球面成像也就是說，在傍軸條件下，軸上任意物點，它與角無關(guān)。，有一個3-2式表明，對于任意一個皆可成像于s稱為物距，s’稱為像距。某個點。物像距公式也可以利用物方焦距，像方焦距

來表示。軸上無窮遠像點（）的共軛點稱為物方焦點F

（第一焦點或前焦點）；它到頂點O的距離是物方焦距f（第一焦距或前焦距）。第十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日將和分別代入3-2式，可以得到物方焦距f和像方焦距f’的表達式為：3.2.1單個折射球面成像相應(yīng)地，軸上無窮遠物點（）的共軛點稱為像方焦點F’（第二焦點或后焦點）；它到頂點O的距離是像方焦距f’（第二焦距或后焦距）。二者之比為：第十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2.1單個折射球面成像這樣，物像距公式可以用焦距表示為：（3-3）式中各量的正負號與具體的約定有關(guān)。P13公式3-3是單個折射球面軸上物點的物像距計算公式（也就是物像沿光軸方向的距離約束關(guān)系），如果要考慮軸外物點的成像，還有一個放大率的問題…第十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2.1單個折射球面成像傍軸物點P點的成像問題

如果將物點繞球心C轉(zhuǎn)過一個很小的角度Φ，Q和Q’將分別轉(zhuǎn)到P和P’，由于球?qū)ΨQ性，P和P’必然也是共軛點。小角度是任意的，所以可以看作平面∏上的點都成像在（只限于傍軸區(qū)域）上?！呛汀恰@樣一對由共軛點組成的平面叫做共軛平面。其中∏叫物平面，∏’叫像平面。

第二十頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2.1單個折射球面成像

令共軛點P，P’到光軸的距離分別為y，y’（光軸之上為正，光軸之下為負），且滿足：則可以定義折射球面的橫向放大率為：（3-4）表示放大，

表示縮小。另外，表示像是正立的，表示像是倒立的。可見，對于給定的一對共軛平面，放大率是與成像物體的尺寸沒有關(guān)系，這就保證了一對共軛平面內(nèi)幾何圖形的相似性。第二十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2.2薄透鏡成像逐次成像原理

采用逐次成像法，可以把單個球面的成像結(jié)果推廣到共軸球面組。對于多個球面的組合，可以利用前面的物像距公式和橫向放大率公式進行逐次迭代，即可計算出像平面的位置和總的放大率（各個放大率的乘積）。

第二十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2.2薄透鏡成像

透鏡是由兩個折射球面組成的光具組，兩球面間是構(gòu)成透鏡的媒質(zhì)（通常是玻璃，折射率記為

nL）。透鏡前后媒質(zhì)的折射率（物方折射率和像方折射率）記為n和n’。厚度d很小的透鏡稱為薄透鏡。在薄透鏡中，A1和A2幾乎重合為一點，叫做透鏡的光心。薄透鏡的物距s和像距s’都是從光心算起的。第二十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2.2薄透鏡成像透鏡并不能嚴格保持光束同心性，它們只能近似成像。分別寫出兩個折射球面的物像距公式：因為，代入上面兩式，消去和，可得：（3-5）第二十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2.2薄透鏡成像令

可得薄透鏡的焦距為：

（3-6）第二十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2.2薄透鏡成像在物像方折射率n=n’≈1的情況下，有該式給出了薄透鏡焦距與折射率、曲率半徑的關(guān)系，稱為磨鏡者公式。（3-7）第二十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2.2薄透鏡成像

具有實焦點（f和f’>0）的透鏡叫做凸透鏡（正透鏡或會聚透鏡），其特點是中央厚，邊緣?。痪哂刑摻裹c（f和f’<0）的透鏡叫做凹透鏡（負透鏡或發(fā)散透鏡），其特點是邊緣厚，中央薄。

凹透鏡的發(fā)散作用凸透鏡的會聚作用第二十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2.2薄透鏡成像

將3-6式代入3-5式，可以得到薄透鏡的成像公式：（3-8）物方焦距f和像方焦距f’由兩個球面計算得到：第二十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2.2薄透鏡成像（3-9）薄透鏡的橫向放大率為：

（3-10）

當物像方折射率相等（f＝f’）時，物像距公式可以變?yōu)楦咚剐问剑旱诙彭?，共四十一頁?022年，8月28日3.2.3共軸理想光具組成像

對于任何共軸的光具組，從單個折射面，單個透鏡乃至多個透鏡構(gòu)成的復(fù)雜組合，無論其結(jié)構(gòu)簡單還是復(fù)雜，只要把它看成是理想光具組，則物像之間的共軛關(guān)系完全由幾對特殊的點和面所決定，這就是共軸理想光具組的基點和基面。

焦點和焦面與無窮遠像平面共軛的為物方焦面，其軸上的點為物方焦點（F）；與無窮遠物平面共軛的，是像方焦面，其軸上的點為像方焦點（F’）。也可以說：中心在焦點上的同心光束，共軛光束與光軸平行；中心在焦面上的同心光束，其共軛光束是平行光束。第三十頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2.3共軸理想光具組成像

橫向放大率等于1的一對共軛面，叫做主面。屬于物方的叫做物方主面，其軸上點叫做物方主點（H），屬于像方的叫像方主面，其軸上的點叫做像方主點（H’）。對薄透鏡而言，本身所在的平面就是主面，光心就是主點。主點和主面理想光具組的物像關(guān)系

過軸外物點P作平行于光軸的光線，遇物方主面于M點，其共軛光線通過像方主面上的等高點和焦點。再由P作通過物方焦點F的光線，交物方主面于R，其共軛光線通過像方主面上的等高點與光軸平行，這兩條共軛線在像方的交點即為像點。第三十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2.3共軸理想光具組成像由圖中的幾何關(guān)系，不難得到：物像公式：（3-11）形式雖然一樣，但是參數(shù)的意義不一樣。第三十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2.3共軸理想光具組成像單球面：焦距和物、像距都是從頂點O算起；薄透鏡：焦距和物、像距從光心算起（d很?。?，但是焦距由兩個球面參數(shù)組合得到：（3-6）光具組：物、像距和物、像方焦距都是從主點算起。物距s是物方主點H到軸上物點Q的距離，像距是像方主點H’到軸上像點Q’的距離。物方焦距f是H到F的距離，像方焦距f’是H’到F’的距離。第三十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.2.3共軸理想光具組成像聯(lián)合光具組的橫向率放大公式：（3-13）聯(lián)合光具組的焦距：

or（3-12）第三十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.3實際共軸球面光具組的像差

實際的共軸球面組往往不能滿足理想成像的要求，我們將任何偏離理想成像的現(xiàn)象，稱為像差。在實際設(shè)計各種成像光學儀器時，需要摸清各種像差的規(guī)律，并設(shè)法把它們減小到最低限度。像差單色像差色像差球面像差（球差）彗形像差像散場曲畸變位置（軸向）色差放大率（橫向）色差第三十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.3實際共軸球面光具組的像差成像孔徑較大時，光軸上一物點發(fā)出的光束經(jīng)球面折射后不再交于一點。即一個點成像后，不再是個亮點，而是一個中間亮，邊緣逐漸模糊的亮斑。球差由大孔徑引起，可以采用配曲法和粘合透鏡法（凸、凹透鏡的球差是相反的）進行矯正。球差(Sphericalaberration)

第三十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.3實際共軸球面光具組的像差近軸物點發(fā)出的寬闊光束經(jīng)光具組后，在像平面上不再交于一點，而是形成狀如彗星的亮斑，這種像差稱為彗差。彗差也是由大孔徑引起，矯正方法類似于球差矯正，但是不容易同時消除二者。彗差(Coma)由于彗差的存在，入瞳的同心圓變成不同心的圓，半徑越大，離