不等式綜合應(yīng)用答案

x0，y0，x2y5

2019x12y 2xyx2y 2xy 由基本不等式，

62xy62xy6

3x3

（

時，即66xy3x2y5時，即y1或y3時，等號成立x12y故

的最小值為432010-2018D【解析】點(2,1xy1上，axy4表示過定點(04)，斜率為a的直線a0xay2表示過定點(20)1xay2表aaxy4axy4xay2互相垂直，顯然當直線axy4的斜率a0時，不等式axy4的區(qū)域不包含點(2,1A；點(2,1與點(04)連線的斜率為32當a3，即a3axy4表示的區(qū)域包含點(2,1xay2 的區(qū)域也包含點(2,1B；當直線axy4的斜率a3，即a3 axy4表示的區(qū)域不包含點(2,1C解法二若(2,1A2a14，解得a3，所以當且僅當a3時，2a≤ (2,1AAf(xy|xa|的圖象經(jīng)過點(02)2a2yxa的圖象yx2的圖象相切xax2，得 x22ax40，由0，并結(jié)合圖象可得a2f(x≥|xa|2a≤0a2，即2≤a≤0，當a0a≤2，所以2≤a≤265654321–4–3–2 123xx0f(x2f(x≥|xa|2|xa|2R2a2a2A．

x0，得|x23|2C、3233x0，得|x23|2323．C【解析】若{an}AB都不一定正確．若{anDC選項，由條件可知{an}0數(shù)列，由等差中項的性質(zhì)得a=a1+a3，由基本不等式得a1+a3 B【解析】∵0<a<b，∴a+b ，又f(x)=lnx在(0,2

f

abfa+b，即q>p2∵r

1(f(a)+f(b))=

(lna+lnb)=

=f

ab)=p∴p=r<qD【解析】由已知得3a4babab0，可知a0b03所以431(a0,b0)，ab(ab)(43)74b3a≥7 3 4b3a

2x2D【解析】本題考查的是均值不等式．因為12x2x2xy2，當且僅當2x2yxy

，即2xy22B【解析】由x23xy4y2z zx23xy4y2

1x4y2x4y 2x4y

x4y x2yz2y2xyz

1121221

2(11)2(11)4(2

2y)2 2

2 Cx23xy4y2z0x24y23xyz x24

2x24 3 3 2x24 x24y2x2y時，

x2yz2y2x2yz2y2y2y22y24y，y12C．

x3y5xy，135 1(3x4y)(13)1(3x12y)1312 135

x3y5xy，135 1(3x4y)(13)1(3x12y 12 135 則

2ab 2 a2

∵ab

v a,∴av

aba B【解析】在同一坐標系中作出ym，y 2m

(m0)，y

xlogx=mx2m

2m logx

22m1,

22m1 2m 88 m8依題意得

,b2m

2m22m1

2m12m 2m2 m 2 m2

，(a)min B（方法一）已知ab

ab，比較a 2因為a2(ab)2a(ab)0，所以a ，同理b2

ab)2b(ba0

b；作差babba0 所以abb，綜上可得a abb；故選 （方法二）取a2b8 4，ab5，所以a abb DA取ab1，此時a2b22ab2ABab1，此時ab2 2，因此B不正確；對于C取ab112 ∴b0，b

2CDab0 baa∴bbaa

2，D1【解析】由a3b60，得a3b623b23b6所以2a

23b6

1≥2

22314當且僅當23b6

，即b1(14；(13] (4)【解析】若2x≥2x40，得2x4；x2x24x301x2綜上可知1x4所以不等式f(x0的解集為(14x40x4x24x30x1x3f(x2個零點，結(jié)合函數(shù)的圖象（圖略）可知1≤3或4

1 17．[,1uxyx1x)

2x12(x

) 2x[0,1x0時ux2y21x1時2

x2y21x1時2u

2

1

2

取值范圍為[,12a44b4 4a2b2

4ab

≥4 當且僅當a22b2，且ab1a22

2219．30【解析】總費用為4x60064(x900)4

240x900xx30(,92

x[14]x4[4xxxx①當a≥5時，f(x)ax a2ax

≤2a

2a4f(x的最大值2a45a9（舍去2②當a≤4f(xx4aax45 ③當4a5f(x)maxmax{|4a|a,|5a|a}|4a|a解得a9a9

|4a|a|5a| |5a|a 綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是(926【解析】由abc0abc，則a2bc)2b2c23b2c2b2c22b2c2，又a2b2c21，所以3a22解得

6a≤6a的最大值為6 －1【解析】設(shè)|2ab|最大，則必須ab因為4a2b24abc6abc32ab)22故有(2ab)24cc2ab)2，當且僅當2ab時取等號，此時cb22124=444(11)21 －2【解析】設(shè)2abt，則2atb，因為4a22ab4b2c0，所以將2atb代入整理可得6b23tbt2c0①，由≥0解得

8c≤t ，當2ab取得最大值時，t 8588585c 代入①式得b ，再由2atb得c 所以345

552c42c4c

2)22≥22c5c當且僅當c2c5c2 100（Ⅰ）F

v206.05v

19002121212122100≤（Ⅱ）F≤

v205v

2000，當且僅當v10－21|a|=ab|a|

|a2|a 4|a

4|a 4|a |a4|a ≥ |a4|a 4|a

b4|a

4|a |a|a0，即a2b4b故2|a

|a|a2b36x0a0f(x4xa2

4aa aa4當且僅當4xa，即x 3，解得a36a4x23x2y2xy13