平行四邊形全章教（學(xué)）案

...wd......wd......wd...第十八章平行四邊形本章概述本章分為平行四邊形、特殊的平行四邊形兩節(jié)．是在平行線、三角形和四邊形的根基上進(jìn)一步研究平行四邊形；并通過平行四邊形角、邊的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四邊形；探索并證明平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理，進(jìn)一步明確命題及其逆命題的關(guān)系，不斷開展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力．第18.1節(jié)主要是研究平行四邊形的概念、性質(zhì)定理和判定定理；在平行四邊形概念和性質(zhì)定理的根基上，介紹兩條平行線之間距離的概念；作為性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用，探索并證明三角形中位線定理．第18.2節(jié)首先研究特殊的平行四邊形——矩形和菱形，在此根基上，進(jìn)一步研究它們的特殊情況，即同時具有兩個特殊條件的平行四邊形——正方形，它是有一個角是直角的特殊菱形，又是有一組鄰邊相等的特殊矩形，所以正方形具有各種四邊形所具有的性質(zhì)．最后給出了正方形的概念，并讓學(xué)生自己研究它的性質(zhì)和判定方法．教學(xué)目標(biāo)1．理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它們之間的關(guān)系．2．探索并證明平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理，并能運用它們進(jìn)展證明和計算．3．了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離．4．探索并證明三角形中位線定理．5．通過經(jīng)歷平行四邊形以及特殊平行四邊形性質(zhì)定理和判定定理的探索過程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷和體驗，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力．6．通過平行四邊形以及特殊平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理以及相關(guān)問題的證明和計算，進(jìn)一步培養(yǎng)和開展學(xué)生的演繹推理能力．7．通過分析平行四邊形與各種特殊平行四邊形概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識特殊與一般的關(guān)系．課時安排本章教學(xué)時間約需15課時，具體安排如下：18.1平行四邊形 7課時18.2特殊的平行四邊形 6課時數(shù)學(xué)活動小結(jié) 2課時18.1平行四邊形教案A第1課時教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的性質(zhì)．教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)．2.會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進(jìn)展有關(guān)的論證．3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力．教學(xué)重點平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)難點運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的論證和計算．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課問題：平行四邊形是常見的圖形．觀察以以下列圖片，你能找出平行四邊形的形象嗎你還能舉出其他例子嗎設(shè)計目的：通過圖片，讓學(xué)生感受生活中存在大量平行四邊形的原型，進(jìn)而從實際背景中抽象出平行四邊形，讓學(xué)生經(jīng)歷將實物抽象為圖形的過程．過渡：那么，什么是平行四邊形呢二、新課教學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生回憶以前的知識，給出定義．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形用“□〞表示，如圖，平行四邊形ABCD記作“□ABCD〞．注意：教師在教學(xué)時要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識清楚什么是四邊形的對邊三角形中有沒有對邊的概念四邊形中不相鄰的邊叫做對邊；三角形中沒有對邊的概念，只有角所對的邊．過渡：對于平行四邊形，從定義出發(fā)，你能得出它的性質(zhì)嗎探究：根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行〞外，它的邊之間還有什么關(guān)系它的角之間有什么關(guān)系度量一下，和你的猜想一致嗎猜想1：兩組對邊分別相等．猜想2：∠A＝∠C，∠B＝∠D．教師引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，體會證明思路的分析方法和把四邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形問題的基本想法．分析：上述猜想涉及線段相等、角相等．我們知道，利用三角形全等得出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角都相等，是證明線段相等、角相等的一種重要的方法．為此，我們通過添加輔助線，構(gòu)造兩個三角形，通過三角形全等進(jìn)展證明．作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為的關(guān)于三角形的問題．證明：如右圖，連接AC．∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA．∴AD＝CB，AB＝CD，∠B＝∠D．同理可以證明∠BAD＝∠DCB．平行四邊形具有以下性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等．三、實例探究例如以以下列圖，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證AE＝CF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AD＝CB．又∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF．∴AE＝CF.四、課堂小結(jié)你學(xué)習(xí)了什么，還有那些問題五、布置作業(yè)1.教材第43頁練習(xí)第1題．2.習(xí)題18.1第1、2題．第2課時教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的性質(zhì)．教學(xué)目標(biāo)1.掌握兩條平行線之間的距離．2.能運用平行四邊形的性質(zhì)解決有關(guān)平行四邊形的計算問題．教學(xué)重點平行四邊形性質(zhì)的靈活應(yīng)用．教學(xué)難點平行四邊形性質(zhì)的靈活應(yīng)用．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課什么叫做四邊形什么叫平行四邊形平行四邊形的對邊和對角有什么性質(zhì)通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課的教學(xué)．二、新課教學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點與點之間的距離、點到直線的距離．在此根基上，我們介紹兩條平行線之間的距離．如以以下列圖，a∥b，c∥d，c，d與a，b分別相交于A，B，C，D四點．由平行四邊形的概念和性質(zhì)可知，四邊形ABDC是平行四邊形，AB＝CD．也就是說，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等．由此，我們可以知道，如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等，從而得出概念：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離．如圖，a∥b，A是a上的任意一點，AB⊥b，B是垂足，線段AB的長就是a，b之間的距離．問題：兩條平行線之間的距離和點與點之間的距離、點到直線之間的距離有什么聯(lián)系和區(qū)別呢學(xué)生思考、師生共同歸納：點與點之間的距離是定義到點到直線的距離、兩條平行線之間距離的根基．它們本質(zhì)上是點與點之間的距離．三、實例探究例：如以以下列圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且∠EAD＝∠BAF，〔1〕證明△CEF是等腰三角形；〔2〕假設(shè)CE＝8，求四邊形ABCD的周長．證明：〔1〕∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥EC，∠E＝∠FAB．又∵AD//BC，∴∠F＝∠EAD．∵∠EAD＝∠BAF〔〕，∴∠E＝∠F，△CEF是等腰三角形．〔2〕∵∠E＝∠F＝∠EAD，∴AD＝ED．∵CE＝8，∴AD+DC＝8，C□ABCD＝2×8＝16．四、課堂小結(jié)任何兩條平行線之間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長度．五、布置作業(yè)教材第43頁練習(xí)第2題．第3課時教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的性質(zhì)．教學(xué)目標(biāo)1.掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)．2.能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題和簡單的證明題．3.培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力．教學(xué)重點平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)難點綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的論證和計算．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課1．什么叫平行四邊形我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了它的哪些性質(zhì)2．什么叫做兩條平行線間的距離它有什么性質(zhì)過渡：在證明“平行四邊形對角相等〞這一性質(zhì)時，是通過連結(jié)一條對角線，把它分成兩個全等三角形來證明的．如果把平行四邊形的兩條對角兩條對角線都連結(jié)起來，那么這兩條對角線之間又有什么關(guān)系呢下面來研究這個問題．二、新課教學(xué)上面我們研究了平行四邊形的邊、角這兩個基本要素的性質(zhì)，下面我們研究平行四邊形對角線的性質(zhì).1.平行四邊形的性質(zhì)3：平行四邊形的對角線互相平分．探究：如以以下列圖，在□ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，獲得對角線互相平分的感性認(rèn)識，然后引導(dǎo)學(xué)生寫出、求證和證明．我們猜想，在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．與證明平行四邊形的對邊相等、對角相等的方法類似，我們也可以通過三角形全等證明這個猜想．請你結(jié)合以以下列圖完成證明．由此我們又得到平行四邊形的一個性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．2.平行四邊形性質(zhì)，定理的綜合應(yīng)用同學(xué)們已經(jīng)掌握了平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì)，這是解決平行四邊形有關(guān)問題的根基，靈活應(yīng)用那么是關(guān)鍵．例如以以下列圖，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的長，以及□ABCD的面積．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10．∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形．根據(jù)勾股定理，又OA＝OC，∴OA＝AC＝3，S□ABCD＝BC·AC＝8×6＝48.三、課堂小結(jié)1.性質(zhì)定理及其他新知識的靈活應(yīng)用，防止思維定勢，方法僵化．2.引導(dǎo)學(xué)生列表總結(jié)平行四邊形的性質(zhì)．四、布置作業(yè)習(xí)題18.1第7、8題．第4課時教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的判定．教學(xué)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的判定定理，并會用它們進(jìn)展有關(guān)的論證和計算．2.使學(xué)生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系．3.會根據(jù)簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據(jù)是哪條定理．4.使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力．5.通過分析有關(guān)平行四邊形的性質(zhì)和判定定理之間的聯(lián)系和區(qū)別．教學(xué)重點平行四邊形的判定定理1、2、3的應(yīng)用．教學(xué)難點判定定理和性質(zhì)定理的區(qū)別．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，導(dǎo)入新課的教學(xué)．二、新課教學(xué)思考：通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分．反過來，交換原命題的條件和結(jié)論，把原命題變成它的逆命題．即：對邊相等，或?qū)窍嗟龋驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形嗎請學(xué)生根據(jù)自己的猜想填寫下表：平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定平行四邊形的對邊相等猜想1：平行四邊形的對角相等猜想2：平行四邊形的對角線互相平分猜想3：學(xué)生思考、討論，填寫表格．學(xué)生完成表格后，教師進(jìn)一步提出問題：原命題正確，逆命題一定正確嗎通過問題，引導(dǎo)學(xué)生證明自己的猜想．可以證明，這些逆命題都成立．這樣我們得到平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．下面我們以“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形〞為例，通過三角形全等進(jìn)展證明．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，且OA＝OC，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD＝∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．小結(jié)：通過推理論證的真命題可以成為定理，我們把上述三個結(jié)論稱為平行四邊形的判定定理，加上平行四邊形的定義，我們有四種判定平行四邊形的方法．三、實例探究例如以以下列圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO．∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO．又BO＝DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形．四、課堂小結(jié)今天學(xué)習(xí)了什么還有什么問題五、布置作業(yè)習(xí)題18.1第4、5題．第5課時教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的判定．教學(xué)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的判定定理4，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用．2.進(jìn)一步使學(xué)生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系．3.通過教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力．教學(xué)重點平行四邊形的判定定理4的應(yīng)用．教學(xué)難點判定定理和性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)平行四邊形的三個判定定理．過渡：我們知道，兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形．如果只考慮四邊形的一組對邊，它們滿足什么條件時這個四邊形能成為平行四邊形呢二、新課教學(xué)我們知道，如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對邊平行且相等．反過來，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎我們猜想這個結(jié)論正確，下面進(jìn)展證明．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連接AC．∵AB∥CD，∴∠1＝∠2．又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA．∴BC＝DA．∴四邊形ABCD的兩組對邊分別相等，它是平行四邊形．于是我們又得到平行四邊形的一個判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．三、實例探究例1如以以下列圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．可以證明．〔證明過程見教材第47頁〕四、課堂小結(jié)今天學(xué)習(xí)了什么還有什么問題五、布置作業(yè)習(xí)題18.1第6題．第6課時教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的判定．教學(xué)目標(biāo)1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)．2.能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的證明和計算．3.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步開展推理論證的能力．4.能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論．理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法．教學(xué)重點掌握和運用三角形中位線的性質(zhì)．教學(xué)難點三角形中位線性質(zhì)的證明〔輔助線的添加方法〕．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課問題：平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系平行四邊形性質(zhì)與判定的用途有哪些答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．二、新課教學(xué)前面我們研究平行四邊形時，常常把它分成幾個三角形，利用三角形全等的性質(zhì)研究平行四邊形的有關(guān)問題．下面我們利用平行四邊形研究三角形的有關(guān)問題．1.三角形的中位線如以以下列圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE．像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．探究：觀察上圖，你能發(fā)現(xiàn)△ABC的中位線DE與邊BC的位置關(guān)系嗎度量一下，DE與BC之間有什么數(shù)量關(guān)系2.三角形的中位線定理如以以下列圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點.求證：DE∥BC，且DE＝BC．分析：此題既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長等于另一條線段長的一半．將DE延長一倍后，可以將證明DE＝BC轉(zhuǎn)化為證明延長后的線段與BC相等．又由于E是AC的中點，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形構(gòu)造一個平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)展證明．〔證明過程見教材第48頁〕三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．三、課堂練習(xí)如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于O，那么圖中全等三角形有〔〕A.2對B.3對C.4對D.5對分析：由平行四邊形的對邊平行、對角線互相平分，可得全等三角形有：△ABD和△CDB，△ADC和△CBA，△AOD和△COB、△AOB和△COD．答案：C．四、布置作業(yè)習(xí)題18.1第11題．第7課時教學(xué)內(nèi)容平行四邊形判定定理、三角形中位線定理的應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)能運用平行四邊形判定定理、三角形中位線定理進(jìn)展證明和計算．教學(xué)重點平行四邊形判定定理、三角形中位線定理的應(yīng)用．教學(xué)難點平行四邊形判定定理、三角形中位線定理的應(yīng)用．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)平行四邊形判定定理、三角形中位線定理，從而導(dǎo)入新課的教學(xué)．二、新課教學(xué)例1：如圖，E，F(xiàn)分別為□ABCD的邊CD，AB上一點，AE∥CF，BE，DF分別交CF，AE于H，G.求證：EG＝FH.證明：∵AE∥CF，AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形.∴AF＝CE．∵AB＝CD，∴BF＝DE．∵BF∥DE，∴四邊形BFDE是平行四邊形.∴DF∥BE.∵AE∥CF，∴四邊形GFHE是平行四邊形.∴EG＝FH.說明：此題考察平行四邊形的判定定理，解題關(guān)鍵是設(shè)法證四邊形GFHE是平行四邊形.例2如圖，：四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足，且AE＝CF，∠BAC＝∠DCA.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證法1：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴∠1＝∠2．∵∠BAC＝∠DCA，∴∠BAE＝∠DCF．在Rt△AEB和Rt△CFD中，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF，∠BAE＝∠DCF，∴△AEB≌△CFD，∴AB＝CD．∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．證法2：設(shè)AC與BD交點為O.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴∠1＝∠2．在△AOE和△COF中，∵∠1＝∠2，AE＝CF，∠AEO＝∠CFO＝90°，∴△AEO≌△CFO，∴AO＝CO，OE＝OF．在△ABE和△CDF中，∵∠BAE＝∠DCF，AE＝CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，BE＋OE＝DF＋OF，即BO＝DO．∵AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．說明：由垂直得到平行是關(guān)鍵．三、課堂練習(xí)1.以下條件，能判斷四邊形是平行四邊形的是〔〕A．一組對角相等，一組對邊相等B．對角線互相垂直且相等．C．一組對邊平行，另一組對邊相等．D．四邊形中任意相鄰兩角互補．分析：A答案無法證明結(jié)論；B答案不能證得對角線互相平分；C答案可舉等腰梯形反例；D答案可證得兩組對邊分別平行，符合定義．答案：D．說明：判斷一個命題是否正確，可采用反例法，即舉出一個符合題設(shè)但不符合結(jié)論的例子．判斷一個四邊形是否是平行四邊形，一定要得到四個條件中的一個．2.一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行的四邊形嗎為什么參考答案：不一定是平行四邊形．如以以下列圖，△ADC≌△DAE，AB＝AC＝DE，那么在四邊形ABDE中有AB＝DE，∠B＝∠E，但四邊形ABDE顯然不是平行四邊形.四、布置作業(yè)習(xí)題18.1第12、13題．教案B第1課時教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的性質(zhì)．教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)．2.會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單平行四邊形的計算問題，并會進(jìn)展有關(guān)的論證．3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力．教學(xué)重點平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)難點運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的論證和計算．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課在四邊形中，我們常見的實用價值最大的就是平行四邊形，如小區(qū)的伸縮門、庭院的竹籬笆，還有載重汽車的防護(hù)欄桿等，都是平行四邊形的形象，平行四邊形有什么性質(zhì)呢這是我節(jié)課研究的主要內(nèi)容．二、新課教學(xué)1．平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角．而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角．教學(xué)時要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識清楚．一個四邊形必須具備有兩組對邊分別平行才是平行四邊形，反過來，平行四邊形就一定是有“兩組對邊分別平行〞的一個四邊形．因此定義既是平行四邊形的一個判定方法〔定義判定法〕又是平行四邊形的一個性質(zhì)．2．平行四邊形的表示：平行四邊形ABCD記作“□ABCD〞，讀作“平行四邊形ABCD〞．3．平行四邊形的性質(zhì)探究：平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢我們一起來探究一下．讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關(guān)系度量一下，是不是和你猜想的一致〔1〕由定義知道，平行四邊形的對邊平行．根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補角．〔相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角．注意和第一章的鄰角相區(qū)別．教學(xué)時結(jié)合圖形使學(xué)生分辨清楚．〕〔2〕猜想．平行四邊形性質(zhì)1：平行四邊形的對邊相等．平行四邊形性質(zhì)2：平行四邊形的對角相等．用兩個全等的三角形拼湊一個平行四邊形，可以證明以上兩個性質(zhì)．：如圖□ABCD，求證：AD＝CB，AB＝CD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠DCB．分析：作□ABCD的對角線AC，它將平行四邊形分成△ABC和△CDA，證明這兩個三角形全等即可得到結(jié)論．作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為的關(guān)于三角形的問題．證明過程見教材．4.兩條平行線之間的距離如右圖，a∥b，c∥d，c，d與a，b分別相交于A，B，C，D四點．由平行四邊形的概念和性質(zhì)可知，四邊形ABDC是平行四邊形，AB＝CD．也就是說，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等．兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離．如圖，a∥b，A是a上的任意一點，AB⊥b，B是垂足，線段AB的長就是a，b之間的距離．注意：〔1〕兩相交直線無距離可言．〔2〕連結(jié)兩點間的線段的長度叫兩點間的距離，從直線外一點到一條直線的垂線段的長，叫點到直線的距離．兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離，一定要注意這些概念之間的區(qū)別與聯(lián)系．四、課堂練習(xí)教材第43頁練習(xí)1、2．參考答案：1.〔1〕16；〔2〕142°，38°，142°．運用平行四邊形對角和鄰角的性質(zhì)．2.AD＝BC．這時構(gòu)成四邊形ABCD的兩組對邊分別平行，它是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質(zhì)，可以知道AD＝BC．五、布置作業(yè)習(xí)題18.1第1、2題．第2課時教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的性質(zhì)．教學(xué)目標(biāo)1.掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)．2.能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題和簡單的證明題．3.培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力．教學(xué)重點平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)難點綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的論證和計算．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課教師：我們學(xué)過平行四邊形哪些性質(zhì)呢學(xué)生1：平行四邊形具有一般四邊形的性質(zhì)〔如內(nèi)角和是360°等〕．學(xué)生2：平行四邊形的對角相等，鄰角互補．學(xué)生3：平行四邊形的對邊相等．教師：同學(xué)們說得很好，那么平行四邊形還有其他性質(zhì)嗎我們今天就學(xué)習(xí)平行四邊形對角線的性質(zhì)．二、新課教學(xué)探究：如以以下列圖，在□ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎請學(xué)生在紙上畫兩個全等的□ABCD和□EFGH，并連接對角線AC、BD和EG、HF，設(shè)它們分別交于點O．把這兩個平行四邊形落在一起，在點O處釘一個圖釘，將□ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°，觀察它還和□EFGH重合嗎你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎進(jìn)一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎結(jié)論：平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心；平行四邊形的對角線互相平分．即在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．與證明平行四邊形的對邊相等、對角相等的方法類似，我們也可以通過三角形全等證明這個猜想．由此我們又得到平行四邊形的一個性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．三、實例探究例如以以下列圖，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的長，以及□ABCD的面積．分析：由平行四邊形的對邊相等，可得BC、CD的長，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的長．再由平行四邊形的對角線互相平分可求得OA的長，根據(jù)平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積＝底×高〔高為此底上的高〕，可求得□ABCD的面積．〔平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過，再次強調(diào)“底〞是對應(yīng)著高說的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底〞，“底〞確定后，高也就隨之確定了．〕解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10．∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形．根據(jù)勾股定理，又OA＝OC，∴OA＝AC＝3，S□ABCD＝BC·AC＝8×6＝48.四、課堂練習(xí)教材第44頁練習(xí)1、2．參考答案：1.△AOD的周長是21，利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，△DBC的周長長，長6．2.提示：證明△BOE≌△DOF，或者△AOE≌△COF．四、布置作業(yè)習(xí)題18.1第7題．第3課時教學(xué)內(nèi)容平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)1.掌握平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)．2.能運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)展證明和計算．教學(xué)重點平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)難點平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)平行四邊形的概念和性質(zhì)，導(dǎo)入新課的教學(xué)．二、實例分析例1O是□ABCD對角線的交點，△OBC的周長為59，BD＝38，AC＝24，那么AD＝，假設(shè)△OBC與△OAB的周長之差為15，那么AB＝，□ABCD的周長＝．解：在□ABCD中，，.∴△OBC的周長＝19＋12＋BC＝59．∴BC＝28．在□ABCD中，BC＝AD，∴AD＝28．△OBCD的周長－△OAB的周長＝(OB＋OC＋BC)－(OA＋OB＋AB)＝BC－AB＝15．∴AB＝13．∴□ABCD的周長＝AB＋BC＋CD＋AD＝2(AB＋BC)＝2(13＋28)＝82．說明：此題考察平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將△OBC與△OAB的周長的差轉(zhuǎn)化為兩條線段的差．例2：如以以下列圖，□ABCD的周長是36cm，由鈍角頂點D向AB，BC引兩條高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，求這個平行四邊形的面積.解：設(shè)AB＝xcm，BC＝y(tǒng)cm.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC.又∵四邊形ABCD的周長為36，∴2x＋2y＝36．①∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴S□ABCD＝AB·DE，S□ABCD＝BC·DF．∴4x＝5y②解由①，②組成的方程組，得x＝10，y＝8．∴S□ABCD＝AB·DE＝10×4＝40(cm2)．說明：此題考察平行四邊形的性質(zhì)及面積公式，解題關(guān)鍵是把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程組的問題．例3如以以下列圖，：四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O，平行四邊形的周長為48cm，而△COD的周長比△AOD的周長多4cm.求AB和AD的長.分析：求平行四邊形的對邊相等可知，AB＝CD，AD＝BC，所以實際上給出的是AB＋AD＝24cm，又由平行四邊形的對角線互相平分有，AO＝CO，所以△COD的周長比△AOD的周長多4cm，實際上就是CD即AB比AD多4cm.那么由給出條件可求出AB和AD的長.解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC〔平行四邊形的對邊相等〕.又∵四邊形的周長為48cm，∴AB＋AD＝24cm.又∵AO＝CO〔平行四邊形的對角線互相平分〕，而△COD的周長為CD＋CO＋DO即AB＋CO＋DO，△AOD的周長為AO＋DO＋AD，∴AB－AD＝4cm．∴AB＝14cm，AD＝10cm．三、課堂練習(xí)1.四邊形的周長為40，兩鄰邊的比為3:5，那么四邊長分別為________.2.在□ABCD中，兩鄰角的比為1:2，那么各角的度數(shù)分別為_______.3.在□ABCD中，BC＝2AB，CA⊥AB，那么∠B＝，∠CAD＝，∠BCD＝．4．□ABCD中，∠A＋∠C＝140°，那么∠B＝．5．如以以下列圖，□ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠A，∠D的平分線分別交BC于E，F(xiàn)，求EF．參考答案：1.，，，2.60°，120°，60°，120°3.60°，30°，120°4.110°5.2四、布置作業(yè)習(xí)題18.1第8題．第4課時教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的判定．教學(xué)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的判定定理，并會用它們進(jìn)展有關(guān)的論證和計算．2.使學(xué)生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系．3.會根據(jù)簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據(jù)是哪條定理．4.使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力．5.通過分析有關(guān)平行四邊形的性質(zhì)和判定定理之間的聯(lián)系和區(qū)別．教學(xué)重點平行四邊形的判定定理1、2、3的應(yīng)用．教學(xué)難點判定定理和性質(zhì)定理的區(qū)別．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入，構(gòu)造逆命題，畫圖分析，討論證法，穩(wěn)固應(yīng)用．1.平行四邊形有什么性質(zhì)學(xué)生答復(fù)教師板書：平行四邊形的兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、兩組對角分別相等、對角線互相平分．2.將以上性質(zhì)分別用命題的形式表達(dá)出來．引入新課：用投影儀打出上述命題的逆命題．上述第一個逆命題顯然是正確的，因為它就是平行四邊形的定義，所以它也是我們判定一個四邊形是否為平行四邊形的基本方法〔定義法〕．那么其他逆命題是否正確呢如果正確就可得到另外的判定方法〔寫出命題〕．二、新課教學(xué)教師讓學(xué)生寫出其他性質(zhì)的逆命題，并嘗試證明．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．1.平行四邊形的判定我們知道，平行四邊形的對邊相等，反過來對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎：〔如以以下列圖〕AB＝CD，BC＝AD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連結(jié)AC，那么△ABC≌△CDA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．由此得到平行四邊形判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．類似地，我們還會想到，兩組對角相等的四邊形是平行四邊形嗎如上圖，在四邊形ABCD中，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么∠A＋∠B＝＝180°．∴AD∥BC．同理AB∥CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．因此得到平行四邊形判定定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理1、2的證明采用了探索式的證明方法，即根據(jù)題設(shè)和已有知識，經(jīng)過推理得出結(jié)論，然后總結(jié)成定理．我們再來證明下面定理平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．如以以下列圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，且OA＝OC，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD＝∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．小結(jié)：通過推理論證的真命題可以成為定理，我們把上述三個結(jié)論稱為平行四邊形的判定定理，加上平行四邊形的定義，我們有四種判定平行四邊形的方法．2.判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系判定定理1、2、3分別是相應(yīng)性質(zhì)定理的逆定理，彼此之間分別為互逆定理，在使用時不得混淆．例如以以下列圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．分析：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以對邊平行且相等，由易證出兩組三角形全等，用定義或判定定理1、2都可以，還可以連結(jié)BD交AC于O．利用判定定理3簡單．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO．∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO．又BO＝DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形．三、課堂小結(jié)1.本堂課所講的判定定理有：兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、兩組對角分別相等、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．2.在今后解決平行四邊形問題時要盡可能地運用平行四邊形的相應(yīng)定理，不要總是依賴于全等三角形，否那么不利于掌握新的知識．四、布置作業(yè)習(xí)題18.1第4、5題．第5課時教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的判定．教學(xué)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的判定定理4，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用．2.進(jìn)一步使學(xué)生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系．3.通過教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力．教學(xué)重點平行四邊形的判定定理4的應(yīng)用．教學(xué)難點判定定理和性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課我們知道，如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對邊平行且相等．反過來，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎二、新課教學(xué)探究：取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．這個結(jié)論正確嗎，下面進(jìn)展證明．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連接AC．∵AB∥CD，∴∠1＝∠2．又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA．∴BC＝DA．∴四邊形ABCD的兩組對邊分別相等，它是平行四邊形．于是我們又得到平行四邊形的一個判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．三、實例探究例1如以以下列圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．求證：BF＝DE．分析：證明BF＝DE，可以證明兩個三角形全等，也可以證明四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E、F分別是AB、CD的中點，∴BE∥DF，且BE＝AB，DF＝CD．∴BE＝DF．∴四邊形BEDF是平行四邊形〔一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形〕．∴BF＝DE．此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路．例2：如以以下列圖，□ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．分析：因為BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再證明BE＝DF，這需要證明△ABE與△CDF全等，由角角邊即可．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，且AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴BE∥DF，且∠BEA＝∠DFC＝90°．∴△ABE≌△CDF〔AAS〕．∴BE＝DF．∴四邊形BEDF是平行四邊形〔一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形〕．四、布置作業(yè)習(xí)題18.1第6題．第6課時教學(xué)內(nèi)容平行四邊形的判定．教學(xué)目標(biāo)1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)．2.能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的證明和計算．3.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步開展推理論證的能力．4.能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論．理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法．教學(xué)重點掌握和運用三角形中位線的性質(zhì)．教學(xué)難點三角形中位線性質(zhì)的證明〔輔助線的添加方法〕．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課前面我們研究平行四邊形時，常常把它分成幾個三角形，利用三角形全等的性質(zhì)研究平行四邊形的有關(guān)問題．下面我們利用平行四邊形研究三角形的有關(guān)問題．二、新課教學(xué)D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點，求證：DE∥BC且DE＝BC．所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形．方法1：如以以下列圖，延長DE到F，使EF＝DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD＝FC，因此有BD∥FC，BD＝FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF＝BC，因為DE＝DF，所以DE∥BC且DE＝BC．〔也可以過點C作CF∥AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體一樣〕延長DE到F，使EF＝DE，連接CF、CD和AF，又AE＝EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以AD∥FC，且AD＝FC．因為AD＝BD，所以BD∥FC，且BD＝FC．所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以DF∥BC，且DF＝BC，因為DE＝DF，所以DE∥BC且DE＝BC．定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．思考：〔1〕想一想：①一個三角形的中位線共有幾條②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別〔2〕三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系答：〔1〕一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同．中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線．〔2〕三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．例2：如以以下列圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．分析：因為點E、F、G、H分別是線段的中點，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構(gòu)造“三角形中位線〞的基本圖形后，此題便可得證．證明：連結(jié)AC〔如上圖〕，△DAG中，∵AH＝HD，CG＝GD，∴HG∥AC，HG＝AC〔三角形中位線性質(zhì)〕．同理EF∥AC，EF＝AC．∴HG∥EF，且HG＝EF．∴四邊形EFGH是平行四邊形．結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形．三、課堂練習(xí)如圖，□ABCD中，∠B、∠C的平分線交于點O，BO和CD的延長線交于E，求證：BO＝OE．分析：證線段相等，可證線段所在三角形全等．可證△COE≌△COB．OC為公共邊，∠OCE＝∠OCB，又易證∠E＝∠EBC．問題得證．證明：在□ABCD中，∵AB∥CD，∴∠E＝∠ABE，又∵∠ABE＝∠CBE〔角平分線定義〕．∴∠E＝∠EBC，又∵OC＝OC，∠OCE＝∠OCB，∴△OCB≌△OCE．∴OB＝OE．說明：證線段相等通常有兩種方法：〔1〕在同一三角形中證三角形等腰；〔2〕不在同一三角形那么證兩三角形全等．此題也可根據(jù)等腰三角形“三線合一〞性質(zhì)證明結(jié)論．四、布置作業(yè)習(xí)題18.1第11題．第7課時教學(xué)內(nèi)容平行四邊形判定定理、三角形中位線定理的應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)能運用平行四邊形判定定理、三角形中位線定理進(jìn)展證明和計算．教學(xué)重點平行四邊形判定定理、三角形中位線定理的應(yīng)用．教學(xué)難點平行四邊形判定定理、三角形中位線定理的應(yīng)用．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)平行四邊形判定定理、三角形中位線定理，從而導(dǎo)入新課的教學(xué)．二、新課教學(xué)例1：如圖，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求證：〔1〕∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；〔2〕△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點．證明：〔1〕∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四邊形ABCB′是平行四邊形．∴∠ABC＝∠B′(平行四邊形的對角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．〔2〕由〔1〕證得四邊形ABCB′是平行四邊形．同理，四邊形ABA′C是平行四邊形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四邊形的對邊相等)．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的頂點A、B、C分別是△B′C′A′的邊B′C′、C′A′、A′B′的中點．例2小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形．你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎并說說你的理由．解：有6個平行四邊形，分別是□ABOF，□ABCO，□BCDO，□CDEO，□DEFO，□EFAO．理由：因為正△ABO≌正△AOF，所以AB＝BO，OF＝FA．根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形〞，可知四邊形ABCD是平行四邊形．其他五個同理．三、課堂練習(xí)教材第49頁練習(xí)1、2、3．四、布置作業(yè)習(xí)題18.1第12、13題．18.2特殊的平行四邊形教案A第1課時教學(xué)內(nèi)容矩形．教學(xué)目標(biāo)1.掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．2.會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．3.滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點．教學(xué)重點矩形的性質(zhì)．教學(xué)難點矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說，也有特殊情況即特殊的平行四邊形，堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形——矩形．二、新課教學(xué)1.矩形教師向?qū)W生展示以以下列圖形，引導(dǎo)學(xué)生知道活動：制一個活動的平行四邊形教具，堂上進(jìn)展演示圖，使學(xué)生注意觀察四邊形角的變化，當(dāng)變到一個角是直角時，指出這時平行四邊形是矩形，使學(xué)生明確矩形是特殊的平行四邊形〔特殊之處就在于一個角是直角，深刻理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別〕．2.矩形的性質(zhì)既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應(yīng)具有平行四邊形性質(zhì)，同時矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì)．繼續(xù)演示教具，當(dāng)它變成矩形時，學(xué)生容易看到它的四個角都是直角；它的對角線也相等〔寫出這兩個結(jié)論〕，指出觀察出來的結(jié)論不能做為定理，需要證明．引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形角的性質(zhì)證明得出．矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角．矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等．〔這實際上是△的一個重要性質(zhì)，即△斜邊中點到三頂點的距離相等，它在求線段長或線段局部關(guān)系時經(jīng)常用到〕強調(diào)這種計算題的解題格式，防止學(xué)生離開幾何元素之間的關(guān)系，而單純進(jìn)展代數(shù)計算．三、課堂練習(xí)四、布置作業(yè)習(xí)題18.2第1題．第2課時教學(xué)內(nèi)容矩形．教學(xué)目標(biāo)1.掌握矩形的判定定理．2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力．教學(xué)重點矩形的判定．教學(xué)難點矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課什么叫做平行四邊形什么叫做矩形矩形有哪些性質(zhì)矩形與平行四邊形有什么共同之處有什么不同之處矩形是有一個角是直角的平行四邊形，在判定一個四邊形是不是矩形，首先看這個四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義〞判定是最重要和最基本的判定方法〔這表達(dá)了定義作用的雙重性、性質(zhì)和判定〕．除此之外，還有其他幾種判定矩形的方法，下面就來研究這些方法．二、新課教學(xué)1.矩形判定定理矩形判定定理1：對角線相等的平行四邊形是矩形．矩形判定定理2：有三個角是直角的四邊形是矩形．教師可指導(dǎo)學(xué)生證明這兩個判定定理．完成后，歸納矩形的判定方法：〔1〕一個角是直角的平行四邊形．〔2〕對角線相等的平行四邊形．〔3〕有三個角是直角的四邊形．2.矩形判定方法的實際應(yīng)用除教材中所舉外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實際說明判定矩形的實用價值．3.矩形知識的綜合應(yīng)用三、課堂小結(jié)1.矩形的判定方法l、2都是有兩個條件：①是平行四邊形，②有一個角是直角或?qū)蔷€相等．判定方法3的兩個條件是：①是四邊形，②有三個直角．2.要注意不要不加考慮地把性質(zhì)定理的逆命題作為矩形的判定定理．四、布置作業(yè)習(xí)題18.2第2、3題．第3課時教學(xué)內(nèi)容菱形．教學(xué)目標(biāo)1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．2.理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會用這些性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的論證和計算，會計算菱形的面積．3.通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．4.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的附屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想．教學(xué)重點菱形的性質(zhì)1、2．教學(xué)難點菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：〔可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進(jìn)展演示〕如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念．二、新課教學(xué)強調(diào)：菱形是平行四邊形；一組鄰邊相等．讓學(xué)生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子：三、實例探究例2：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E．求證：∠AFD＝∠CBE．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB＝CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE＝∠DCE．又CE＝CE，∴△BCE≌△COB〔SAS〕．∴∠CBE＝∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠CBE．四、課堂練習(xí)教材第57頁練習(xí)1、2．五、布置作業(yè)習(xí)題18.2第5題．第4課時教學(xué)內(nèi)容菱形．教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進(jìn)展有關(guān)的論證和計算；2.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力．3.經(jīng)歷菱形判定條件的探索過程，開展學(xué)生的合情推理意識和表述能力．教學(xué)重點菱形的兩個判定方法．教學(xué)難點判定方法的證明方法及運用．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)〔1〕菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；〔2〕菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2：菱形的對角線互相平分，并且每一條對角線平分一組對角．〔3〕運用菱形的定義進(jìn)展菱形的判定，應(yīng)具備幾個條件〔判定：2個條件〕過渡：要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其他的判定方法嗎二、新課教學(xué)例2：如圖□ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥FC．∴∠1＝∠2．又∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF．∴EO＝FO．∴四邊形AFCE是平行四邊形．又EF⊥AC，∴□AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)．這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學(xué)生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進(jìn)展有關(guān)的論證和計算．三、課堂練習(xí)1.教材第58頁練習(xí)1、2、3．2.做一做：設(shè)計一個由菱形組成的花邊圖案．花邊的長為15cm，寬為4cm，由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前一個菱形對角線的交點，是后一個菱形的一個頂點．畫出花邊圖形．四、布置作業(yè)習(xí)題18.2第6、10題．第5課時教學(xué)內(nèi)容正方形．教學(xué)目標(biāo)1.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進(jìn)展有關(guān)的論證和計算．2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別．3.通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進(jìn)展辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力．教學(xué)重點正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．教學(xué)難點正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課教師指導(dǎo)學(xué)生用一張長方形的紙片折出一個正方形．學(xué)生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識，并感知正方形與矩形的關(guān)系．過渡：什么樣的四邊形是正方形二、新課教學(xué)1.正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．教師指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意思：〔1〕有一組鄰邊相等的平行四邊形〔菱形〕；〔2〕有一個角是直角的平行四邊形〔矩形〕．2．正方形的性質(zhì)正方形有什么性質(zhì)教師引導(dǎo)學(xué)生思考、討論．由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)．三、實例探究例2：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求證：OE＝OF．分析：要證明OE＝OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到∠AOE＝∠DOF＝90°，AO＝DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO＝∠FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等，故結(jié)論可得．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，AO＝DO〔正方形的對角線垂直平分且相等〕．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO＝∠EDG+∠AEO＝90°．∴∠EAO＝∠FDO．∴△AEO≌△DFO．∴OE＝OF．四、課堂練習(xí)教材第59頁練習(xí)1、2．五、布置作業(yè)習(xí)題18.2第12、13題．第6課時教學(xué)內(nèi)容平行四邊形、矩形、菱形、正方形的相關(guān)知識．教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念以及相互聯(lián)系．2.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定．3.會把各種平行四邊形的相關(guān)知識進(jìn)展構(gòu)造化整理．教學(xué)重點知識體系的構(gòu)造化整理和選擇性應(yīng)用．教學(xué)難點知識體系的構(gòu)造化整理和選擇性應(yīng)用．教學(xué)過程一、問題導(dǎo)入本章學(xué)習(xí)了哪些特殊的四邊形是按照什么次序來學(xué)習(xí)的你能說出四邊形之間的關(guān)系嗎二、復(fù)習(xí)整理1.教師有條理地引導(dǎo)學(xué)生回憶概念，并建設(shè)概念之間的聯(lián)系，繪制圖表進(jìn)展總結(jié)、歸納．2.各種四邊形的性質(zhì)與判定〔1〕平行四邊形性質(zhì)：對邊分別平行且相等，對角相等；對角線互相平分；是中心對稱圖形．判定：具有兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等；一組對邊平行且相等；對角相等；對角線互相平分；其中一種的四邊形為平行四邊形．〔2〕矩形性質(zhì)：對邊分別平行且相等；四個角全為直角；對角線互相平分且相等；是中心對稱也是軸對稱圖形．判定：有三個直角的四邊形；有一個直角的平行四邊形；對角線相等的平行四邊形為矩形．〔3〕菱形性質(zhì)：對邊平行，四邊相等；對角相等；對角線互相垂直平分，且對角線平分對角，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形．判定：四邊相等的四邊形；一組鄰邊相等的平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形為菱形．〔4〕正方形性質(zhì)：對邊平行，四邊相等；四個角是直角；對角線互相垂直平分且相等，且對角線平分對角；既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形．判定：有一個直角一組鄰邊相等的平行四邊形，一組鄰邊相等的矩形；一個角為直角的菱形為正方形．三、綜合應(yīng)用例1如以以下列圖，：在矩形ABCD中，DF平分∠ADC，交AC于E，交BC于F，∠BDF＝15°.求：∠DOC和∠COF的度數(shù).分析：四邊形ABCD是矩形，那么它的兩條對角線把它分成了四個直角三角形和四個等腰三角形.由DF平分∠ADC可得∠ADF＝∠CDF＝45°，∴∠ODC＝45°＋15°＝60°．又∵有OC＝OD，∴△ODC是等邊三角形，∴∠DOC＝60°，∠DCO＝60°，∴∠ACB＝30°．在△DCF中，∠FDC＝45°，∠DCF＝90°，故CF＝DC＝OC，∴△OCF是以∠OCB為頂角的等腰三角形，因此可求得∠COF的度數(shù)．解答：∵DF平分直角∠ADC，∴∠BDF＝15°，∴∠ODC＝45°＋15°＝60°．又∵OC＝OD〔矩形的對角線相等且互相平分〕，∴△ODC是等邊三角形.∴∠DOC＝60°，OC＝OD＝DC，∠DCO＝60°，又∵在Rt△DFC中，∠DFC＋∠FDC＝90°，∴∠DFC＝45°，∴CF＝DC＝OC，∴．∴∠DOC＝60°，∠COF＝75°．說明：矩形的對角線總可以將矩形化為直角三角形和等腰三角形，解題時要注意利用這些特殊三角形的性質(zhì).例2如圖，正方形ABCD中，AC、BD交于O點，點M是AC上任意一點，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足為E、F．求證：△OEF是等腰直角三角形．分析：要證明△OEF是等腰直角三角形，只要證OE＝OF，∠EOF＝90°．觀察圖可知，OE、OF在△OAE和△OBF中，所以只要證明△OAE≌△OBF即可．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∠CAB＝∠CBD＝45°．∵M(jìn)E⊥AB，MF⊥BC，∴∠MEB＝∠EBF＝∠BFM＝90°．∴四邊形MEBF是矩形，∴ME＝BF．∵M(jìn)E⊥AB，∴∠AEM＝90°．∵∠BAC＝45°，∴∠AME＝∠BAC＝45°．∴AE＝ME，AE＝BF．在△AEO和△BFO中，AE＝BF，∠BAC＝∠DBC，OA＝OB．∴△AEO≌△BFO．∴OE＝OF，∠AOE＝∠BOF．∵∠EOF＝∠BOE＋∠BOF＝∠BOE＋∠AOE＝∠AOB＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形．四、布置作業(yè)習(xí)題18.2第15、16題．教案B第1課時教學(xué)內(nèi)容矩形．教學(xué)目標(biāo)1.掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．2.會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．3.滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點．教學(xué)重點矩形的性質(zhì)．教學(xué)難點矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課1.展示生活中一些平行四邊形的實際應(yīng)用圖片〔推拉門、活動衣架、籬笆、井架等〕，想一想這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)2.思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎為什么〔動畫演示拉動過程如圖〕3.再次演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個角是直角時停頓，讓學(xué)生觀察這是什么圖形〔小學(xué)學(xué)過的長方形〕引出本課題及矩形定義．矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形〔通常也叫長方形〕．矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．二、新課教學(xué)探究：在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上〔作出對角線〕，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀．〔1〕隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的〔2〕當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)．矩形性質(zhì)1：矩形的四個角都是直角．矩形性質(zhì)2：矩形的對角線相等．三、實例探究分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和，可得△是等邊三角形，因此對角線的長度可求．解題過程見教材．例2：如圖，矩形ABCD，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm．求AD的長及點A到BD的距離AE的長．分析：〔1〕因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法．略解：設(shè)AD＝xcm，那么對角線長(x＋4)cm，在Rt△ABD中，由勾股定理可知x2＋82＝(x＋4)2．解得x＝6．那么AD＝6cm．〔2〕“直角三角形斜邊上的高〞是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8cm．例3：如以以下列圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE于F，假設(shè)AE＝BC．求證：CE＝EF．分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一局部，假設(shè)AF＝BE，那么問題解決．要證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，且AD∥BC．∴∠1＝∠2．∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°．∴∠B＝∠AFD．又AD＝AE，∴△ABE≌△DFA〔AAS〕．∴AF＝BE．∴EF＝EC．此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．四、課堂練習(xí)五、布置作業(yè)習(xí)題18.2第1題．第2課時教學(xué)內(nèi)容矩形．教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握矩形的判定方法．2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力．教學(xué)重點矩形的判定．教學(xué)難點矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課1.小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么方法可以檢測他做的是矩形像框嗎看看誰的方法可行2.二、新課教學(xué)1.矩形的判定定理通過討論得到矩形的兩個判定定理．矩形判定定理1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．矩形判定定理2：有三個角是直角的四邊形是矩形．注意：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形內(nèi)角和可知，這時第四個角一定是直角．2.例題分析例2□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB＝4cm，求這個平行四邊形的面積．分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝AC，BO＝BD．∵AO＝BO，∴AC＝BD．∴□ABCD是矩形〔對角線相等的平行四邊形是矩形〕．在Rt△ABC中，∵AB＝4cm，∴AC＝2AO＝8cm．∴BC＝＝〔cm〕．∴S□ABCD＝AB·BC＝4×＝16cm2．三、課堂練習(xí)以下各句判定矩形的說法是否正確為什么1.有一個角是直角的四邊形是矩形；〔×〕2.有四個角是直角的四邊形是矩形；〔√〕3.四個角都相等的四邊形是矩形；〔√〕4.對角線相等的四邊形是矩形；〔×〕5.對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；〔×〕6.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；〔√〕7.對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；〔×〕8.一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；〔√〕9.兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．(√)指出：1所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；2所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但假設(shè)與判定方法不同，那么需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論．四、布置作業(yè)習(xí)題18.2第2、3題．第3課時教學(xué)內(nèi)容菱形．教學(xué)目標(biāo)1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．2.理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會用這些性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的論證和計算，會計算菱形的面積．3.通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．4.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的附屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想．教學(xué)重點菱形的性質(zhì)1、2．教學(xué)難點菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用．教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課1.什么叫做平行四邊形什么叫矩形平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么2.矩形中對角線與大邊的夾角為36°，求小邊所對的兩條對角線的夾角．3.矩形的一個角的平分線把較長的邊分成5cm、3cm，求矩形的周長．教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，導(dǎo)入新課的教學(xué)．二、新課教學(xué)1．菱形定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．講解這個定義時，要抓住概念的本質(zhì)，應(yīng)突出兩條：〔1〕強調(diào)菱形是平行四邊形．〔2〕一組鄰邊相等．2．菱形的性質(zhì)教師強調(diào)，菱形既然是特殊的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì)，此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等〞的條件，和矩形類似，也比平行四邊形增加了一些特殊性質(zhì)．師：同學(xué)們根據(jù)菱形的定義結(jié)合圖形猜一下菱形有什么性質(zhì)〔讓學(xué)生們討論，并引導(dǎo)學(xué)生分別從邊、角、對角線三個方面分析〕．生：因