八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)培優(yōu)競(jìng)賽訓(xùn)練題答案和題解

...wd......wd......wd...八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練題1.OCAByx如圖，反比例函數(shù)y＝EQ\F(m,x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，3)，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C(0，4〕，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)OCAByx(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．2．圖1如圖1，把邊長(zhǎng)為2cm的正方形沿圖中虛線剪成四個(gè)全等的直角三角形．請(qǐng)你用這四個(gè)直角三角形分別拼成符合以下〔1〕、〔2〕、〔3〕要求的圖形(每次拼成的圖形必須全部用上這四個(gè)直角三角形，且這四個(gè)直角三角形互相沒(méi)有重疊局部，也不留空隙)各一個(gè)，并按實(shí)際大小把你拼出的圖形畫(huà)在相應(yīng)的方格紙內(nèi)(方格紙內(nèi)每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1cm的正方形)．圖1((1)不是正方形的菱形(2)不是正方形的矩形(3)梯形ABCDEP3．(12分)如圖，在菱形ABCDABCDEP(不與A、B重合)．連接OP交對(duì)角線AC于E連接BE．(1)證明：∠APD＝∠CBE；(6分)(2)假設(shè)∠DAB＝60o，試問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的EQ\F(1,4)為什么(6分)4．(7分)如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．(1)求證：BE＝DG；(2)圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形假設(shè)存在，說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．AABCGFEDO1221－15．(7分)在直角坐標(biāo)系中直接畫(huà)出函數(shù)y＝|x|的圖象．假設(shè)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象分別過(guò)點(diǎn)A(－1，1)、B(2，2)，請(qǐng)你依據(jù)這兩個(gè)函數(shù)的圖象寫(xiě)出方程組eq\b\lc\{(\a\al(y＝|x|,y＝kx＋bO1221－16．(8分)如圖，反比例函數(shù)y＝EQ\F(m,x)(x＞0)的圖象與一次函數(shù)y＝－EQ\F(1,2)x＋EQ\F(5,2)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，EQ\F(1,2))，連接AC，AC∥y軸．(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)現(xiàn)有一個(gè)直角三角板，讓它的直角頂點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上A、B之間的局部滑動(dòng)(不與A、B重合)，兩直角邊始終分別平行于x軸、y軸，且與線段AB交于M、N兩點(diǎn)，試判斷P點(diǎn)在滑動(dòng)過(guò)程中△PMN是否與△CBA總相似簡(jiǎn)要說(shuō)明判斷理由．7．〔此題總分值8分〕如圖，將矩形沿對(duì)角線剪開(kāi)，再把沿方向平移得到．〔1〕證明；CBAD〔第19題〕〔2〕假設(shè)，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)在線段上的什么位置時(shí)，四邊形是菱形，并請(qǐng)說(shuō)明理由．CBAD〔第19題〕8．〔此題總分值10分〕問(wèn)題背景：在中，、、三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建設(shè)一個(gè)正方形網(wǎng)格〔每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1〕，再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)〔即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處〕，如以下列圖．這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．〔1〕請(qǐng)你將的面積直接填寫(xiě)在橫線上．__________________思維拓展：〔2〕我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法．假設(shè)三邊的長(zhǎng)分別為、、〔〕，請(qǐng)利用圖的正方形網(wǎng)格〔每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為〕畫(huà)出相應(yīng)的，并求出它的面積．探索創(chuàng)新：〔3〕假設(shè)三邊的長(zhǎng)分別為、、〔，且〕，試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．〔圖〔圖①〕〔圖②〕〔第22題〕ACB9．〔本小題總分值5分〕如圖，為一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，且三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、．121234567812345678xyOABC〔2〕求此平行四邊形的面積．10．〔本小題總分值8分〕如圖，將矩形紙片沿其對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落到點(diǎn)的位置，與交于點(diǎn)．〔1〕試找出一個(gè)與全等的三角形，并加以證明；ABCDPGHEB′〔2〕假設(shè)為線段上任意一點(diǎn)，于，于ABCDPGHEB′11．〔本小題總分值8分〕甲、乙兩輛汽車(chē)沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地，乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)2小時(shí)〔從甲車(chē)出發(fā)時(shí)開(kāi)場(chǎng)計(jì)時(shí)〕．圖中折線、線段分別表示甲、乙兩車(chē)所行路程〔千米〕與時(shí)間〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象〔線段表示甲出發(fā)缺乏2小時(shí)因故停車(chē)檢修〕．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問(wèn)題：〔1〕求乙車(chē)所行路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求兩車(chē)在途中第二次相遇時(shí)，它們距出發(fā)地的路程；〔3〕乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車(chē)在途中第一次相遇〔寫(xiě)出解題過(guò)程〕AAODPBFGEy〔千米〕x〔小時(shí)〕480681024.5答案：1解：作于，可得和矩形，那么有， 〔1分〕在中， 〔1分〕在中，， 〔2分〕，解得： 〔2分〕所以塔的高度為米． 〔1分〕2解：〔1〕 〔1分〕證明：四邊形為矩形，，又， 〔1分〕． 〔1分〕〔2〕由得：且 〔2分〕在中，延長(zhǎng)交于那么 〔2分〕 〔1分〕3解：〔1〕設(shè)乙車(chē)所行路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，把〔2，0〕和〔10，480〕代入，得，解得與的函數(shù)關(guān)系式為． 〔2分〕〔2〕由圖可得，交點(diǎn)表示第二次相遇，點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為〔6，240〕，兩車(chē)在途中第二次相遇時(shí)，它們距出發(fā)地的路程為240千米． 〔1分〕〔3〕設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，把〔6，240〕、〔8，480〕代入，得，解得，與的函數(shù)關(guān)系式為． 〔2分〕當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)的縱坐標(biāo)為60，表示因故停車(chē)檢修，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為60． 〔1分〕把代入中，有，解得，交點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3，60〕． 〔1分〕交點(diǎn)表示第一次相遇，乙車(chē)出發(fā)小時(shí)，兩車(chē)在途中第一次相遇． 〔1分〕4解：〔1〕拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)， 〔1分〕解得 〔1分〕此拋物線的解析式為：． 〔1分〕〔2〕由〔1〕可得此拋物線的對(duì)稱軸為， 〔2分〕頂點(diǎn)的坐標(biāo)為． 〔2分〕〔3〕證明：過(guò)兩點(diǎn)的直線解析式為， 〔1分〕當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，．作于點(diǎn)，那么．，由勾股定理得， 〔2分〕28．〔本小題總分值10分〕解：〔1〕由題意可得，，而，那么解得，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，． 〔2分〕〔2〕當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與重合，設(shè)與交于點(diǎn)，那么由得，即，解得， 〔3分〕〔3〕當(dāng)時(shí)， 〔1分〕當(dāng)時(shí)， 〔1分〕當(dāng)時(shí)， 〔1分〕BCOEDA〔1〕BCOE