初3-相似三角形的相關(guān)復(fù)習(xí)題和知識點匯總

..類型一：相似三角形的判定方法Ⅰ〔一.三角形中的平行線①定理：三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例；②推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊〔或兩邊的延長線所得的對應(yīng)線段成比例。③定理：如果一條直線截三角形的兩邊〔或兩邊的延長線所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊。[經(jīng)典例題1]如圖,已知DE∥BC,EF∥AB,則下列比例式錯誤的是：___________[搭配練習(xí)1]將三角形ABC紙片的一面沿DE向下翻折,使點A落在BC邊上,且DE平行于BC,則下列結(jié)論中不成立是〔A、角AED=角CB、AD/DB=DE/BCC、DE=1/2BCD、三角形ADB是等腰三角形[搭配練習(xí)2]如圖在□ABCD中P,Q三等分AC,DP的延長線交BC于E,EQ的延長線交AD于F,已知BC=18,求AF的長。兩角對應(yīng)相等,三角形相似[經(jīng)典例題1]如圖,在等邊△ABC中,P為BC上一點,D為AC上一點,且∠APD=60°,。[搭配習(xí)題]如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,AD=6cm,點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/秒的速度移動,點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/秒的速度移動,如果P、Q同時出發(fā),用t〔秒表示運動時間〔0≤t≤6,那么當t為何值時,△APQ與△ABD相似？說明理由．兩邊對應(yīng)成比例,夾角相等,三角形相似[典型例題1]已知,如圖,D為△ABC內(nèi)一點連結(jié)ED、AD,以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD求證：△DBE∽△ABC[典型例題2]如圖,△ABC中,若a∶b∶c=4∶5∶6,求證：∠ACB=2∠A[搭配練習(xí)1]如圖,△ABC中,D是AB上一點,且AB=3AD,∠B=75°,∠CDB=60°,求證：△ABC∽△CBD。[搭配練習(xí)2]如圖,Rt△ABC是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的,連結(jié)CC交斜邊于點E,CC的延長線交BB于點F．〔1證明：△ACE∽△FBE；〔2設(shè)∠ABC=,∠CAC=,試探索、滿足什么關(guān)系時,△ACE與△FBE是全等三角形,并說明理由．三邊對應(yīng)成比例,三角形相似[經(jīng)典例題1]下列四個三角形,與左圖中的三角形相似的是〔〔A．〔A．〔B．〔C．〔D．[搭配練習(xí)1]一個鐵質(zhì)三角形框架三邊長分別為24cm,30cm,36cm,要估做一個與它相似的鐵質(zhì)三角形框架,現(xiàn)有長為27cm,45cm,的兩根鐵材,要求以其中的一根為邊,從另一根上截下兩段〔允許有余料作為另外兩邊,截法有〔A,0B,1C,2D,3[搭配練習(xí)2]如圖：四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長為a的正方形,〔1求證：△AEF∽△CEA?！?求證：∠AFB+∠ACB=45°。[搭配練習(xí)3]如圖,方格紙中每個小正方形的邊長為1,△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上．<1>判斷△ABC和△DEF是否相似,并說明理由；<2>P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF邊上的7個格點,請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點,使構(gòu)成的三角形與△ABC相似<要求寫出2個符合條件的三角形,并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段,不必說明理由AACBFEDP1P2P3P4P5類型二：相似三角形的性質(zhì)相似證線段成比例[典型例題1]如圖,EF∥BC,若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,則AM∶AN=________,BN∶NC=________[典型例題2]已知在△ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂線,交BC延長線于E.求證：DE2=BE·CE.[搭配練習(xí)1]如圖四邊形ABCD的對角線交于O,過O作直線OG∥AB交BC于E,交AD于F,交CD的延長線于G,求證：OG2=GE·GF.[搭配練習(xí)2]已知：如圖,在△ABC中,∠BAC=900,M是BC的中點,DM⊥BC于點E,交BA的延長線于點D。求證：〔1MA2=MDME；〔2相似證角相等[經(jīng)典例題1]已知：如圖E、F分別是正方形ABCD的邊AB和AD上的點,且。求證：∠AEF=∠FBD[搭配練習(xí)1]如圖一,等邊三角形ABC中,D是AB邊上的動點,以CD為一邊,向上作等邊三角形EDC,連結(jié)AE.<1>求證:AE//BC;<2>如圖二,將<1>中等邊三角形ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形,所作三角形EDC該成相似于三角形ABC.請問:是否仍有AE//BC?證明你的結(jié)論。相似證線段相等[經(jīng)典例題1]直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BCDE是正方形,AE交BC于F,FG∥AC交AB于G,求證：FC=FG[搭配練習(xí)1]如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC于點D,過點C作CE⊥AD于E,CE的延長線交AB于點F,過點E作EG∥BC交AB于點G,AE·AD=16,AB?！?求證：CE=EF?！?求EG的長。[搭配練習(xí)2]已知：如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD交于點O,EF經(jīng)過點O且和兩底平行,交AB于E,交CD于F。求證：OE=OF。相似得到兩線平行[經(jīng)典例題]已知A、C、E和B、F、D分別是∠O的兩邊上的點,且AB∥ED,BC∥FE,求證：AF∥CD[搭配練習(xí)]如圖,△ABC中,P是中線AD上的任意一點,BP,CP的延長線分別與AC,AB相交于E,F,求證：EF∥BC〔四相似中的面積與周長比[經(jīng)典例題1].已知平行四邊形ABCD中,AE∶EB=1∶2,求△AEF與△CDF的周長比,如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.[搭配練習(xí)1]如圖,△ABC中,AD∥BC,連結(jié)CD交AB于E,且AE∶EB=1∶3,過E作EF∥BC,交AC于F,S△ADE=2cm2,求S△BCE,S△AEF.[搭配練習(xí)2]如圖,在梯形AGHB中,AB∥CD∥EF∥GH,且面積S1=S2=S3求證：AB2+GH2=CD2+EF2類型三：相似中常見的圖形〔1若DE∥BC〔A型和X型則△ADE∽△ABC〔2射影定理若CD為Rt△ABC斜邊上的高〔雙直角圖形則Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=AD·AB,CD2=AD·BD,BC2=BD·AB；〔3滿足1、AC2=AD·AB,2、∠ACD=∠B,3、∠ACB=∠ADC,都可判定△ADC∽△ACB．〔4當或AD·AB=AC·AE時,△ADE∽△ACB．[搭配練習(xí)]1、如圖1,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,則AD=______.2.如圖2,AD∥EF∥BC,則圖的相似三角形共有_____對.3.如圖3,正方形ABCD中,E是AD的中點,BM⊥CE,AB=6,CE=3,則BM=______.4.如圖4,RtΔABC中,∠C=900,D為AB的中點,DE⊥AB,AB=20,AC=12,則四邊形ADEC的面積為__________.5.兩個相似三角形的面積之比為1∶5,小三角形的周長為4,則另一個三角形的周長為_____.6.ΔABC的三邊長為,,2,ΔA'B'C'的兩邊為1和,若ΔABC∽ΔA'B'C',則ΔA'B'C'的笫三邊長為________.7.如圖5,RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,AC=8,BC=6,則AD=____,CD=_______.8.如圖6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,則EF=_________.9.如圖7,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,則CD=______.10.如圖8,梯形ABCD中,AD∥BC,兩腰BA與CD的延長線相交于P,PF⊥BC,AD=3.6,BC=6,EF=3,則PF=_____.11.如圖9,ΔABC中,DE∥BC,AD∶DB=2∶3,則SΔADE∶SΔABE=___________.12.如圖10,正方形ABCD內(nèi)接于等腰ΔPQR,∠P=900,則PA∶AQ=__________.13.如圖11,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,則S四邊形DFGE∶S四邊形FBCG=_________.如圖12,ΔABC中,中線BD與CE相交于O點,SΔADE=1,則S四邊形BCDE=________.已知:如圖,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求證:ΔAEF∽ΔACB.16.已知:如圖,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求證:AB·BC=AC·CD.17．已知:如圖,CE是RtΔABC的斜邊AB上的高,BG⊥AP。求證:<1>CE2=AE·EB;<2>AE·EB=ED·EP18.已知,如圖,在△ABC中,D為BC的中點,且AD=AC,DE⊥BC,DE與AB相交于點E,EC與AD相交于點F．〔1求證：△ABC∽△FCD；〔2若S△FCD=5,BC=10,求DE的長。類型五：相似中常用的輔助線作法[能力提升部分]1.如圖,已知一個三角形紙片,邊的長為8,邊上的高為,和都為銳角,為一動點〔點與點不重合,過點作,交于點,在中,設(shè)的長為,上的高為．〔1請你用含的代數(shù)式表示．〔2將沿折疊,使落在四邊形所在平面,設(shè)點落在平面的點為,與四邊形重疊部分的面積為,當為何值時,最大,最大值為多少？2.如圖,已知直線與直線相交于點分別交軸于兩點．矩形的頂點分別在直線上,頂點都在軸上,且點與點重合．〔1求的面積；〔2求矩形的邊與的長；〔3若矩形從原點出發(fā),沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移,設(shè)移動時間為秒,矩形與重疊部分的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的的取值范圍．AADBEO