2021-2022學(xué)年山西省呂梁市交城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1717頁(yè)，共=sectionpages1717頁(yè)2021-2022學(xué)年山西省呂梁市交城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在下列“和平”、“禁毒”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.可樂(lè)中含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天咖啡因的攝入量不能超過(guò)0.000085kg.則數(shù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為A.8.5×10?5 B.0.85×103.224?1可以被60和70之間某兩個(gè)數(shù)整除，這兩個(gè)數(shù)是A.64，63 B.61，65 C.61，67 D.63，654.如果分式|x|?22x+4A.x≠2 B.x=±2 5.如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個(gè)角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是(

)A.SAS B.ASA C.6.下列因式分解正確的是(

)A.2ab2?4ab=27.老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)過(guò)程：老師x2?2xx?1÷x21?A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁8.如圖，由4個(gè)全等的小長(zhǎng)方形與1個(gè)小正方形密鋪成正方形圖案，該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用x，y(x>yA.x2+2xy+y2=9.若等腰三角形一腰上的中垂線與另一腰所在直線相交，且交角為50°，則它的底角為(

)A.50°

B.70°

C.80°

D.

10.“某學(xué)校改造過(guò)程中整修門口1500m的道路，但是在實(shí)際施工時(shí)，……，求實(shí)際每天整修道路多少米？”在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天整修道路xm，可得方程1500x?5A.每天比原計(jì)劃多修5m，結(jié)果延期10天完成

B.每天比原計(jì)劃多修5m，結(jié)果提前10天完成

C.每天比原計(jì)劃少修5m，結(jié)果延期10天完成

D.每天比原計(jì)劃少修5m二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式a4?64=

12.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)嘗試將正方形紙片剪去一個(gè)小正方形，剩余部分沿虛線剪開(kāi)，拼成新的圖形．現(xiàn)給出下列3種不同的剪、拼方案，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的方案是

.(請(qǐng)?zhí)钌险_的序號(hào))

13.《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為_(kāi)_____．

14.若關(guān)于x的分式方程2x?2+mxx

15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD為△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作直線l/?/AB，點(diǎn)三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題12.0分)

計(jì)算：

(1)(xny3n)2+(x2y6)17.(本小題6.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：a+4a2?4÷18.(本小題14.0分)

(1)下面是小穎同學(xué)解分式方程xx?3+x?12x2?3x=1的過(guò)程．請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

解：方程兩邊同______，得x2+x?12=x(x?3).…第一步

去括號(hào)，得x2+x?12=x19.(本小題4.0分)

如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格，△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谔镒指裆袭嫵雠c△ABC成軸對(duì)稱，且頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上的三角形(要求四個(gè)圖互不一樣20.(本小題8.0分)

某公司門前一塊長(zhǎng)為(6a+2b)米，寬為(4a+2b)米的長(zhǎng)方形空地要鋪地磚，如圖所示，空白的甲、乙兩正方形區(qū)域是建筑物，不需要鋪地磚．兩正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)均為(a21.(本小題8.0分)

閱讀：已知正整數(shù)a、b、c，顯然，當(dāng)同底數(shù)時(shí)，指數(shù)大的冪也大，若對(duì)于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個(gè)冪ab和cb，當(dāng)a>c時(shí)，則有ab>cb，根據(jù)上述材料，回答下列問(wèn)題．

(1)比較大?。?20______420(填寫>、<或=)．

(2)22.(本小題10.0分)

“我是寶劍，我是火花，我愿生如閃電之耀亮，我愿死如彗星之迅忽．”這是山西黨團(tuán)組織的創(chuàng)始人高君宇的一首言志詩(shī)．在中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年之際，八年級(jí)全體師生前往位于婁煩縣峰嶺底村的高君宇故居紀(jì)念館參觀．活動(dòng)當(dāng)天，大家在學(xué)校集合，1號(hào)車先出發(fā)，0.5小時(shí)后，2號(hào)車沿同樣路線出發(fā)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)目的地．已知學(xué)校到高君宇故居紀(jì)念館的路程是150km，2號(hào)車的平均速度是1號(hào)車平均速度的54倍．

求123.(本小題13.0分)

如圖，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)E在AB邊上，BE=6cm．

(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，

①BP=______厘米，CP=______厘米．(用含t的代數(shù)式表示)

②若以E、B、P為頂點(diǎn)的三角形和以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，求a的值．

(2)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

故選：A．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．

2.【答案】A

【解析】解：0.000085=8.5×10?5．

故選：A．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

3.【答案】D

【解析】解：224?1

=(212?1)(212+1)

=(26?1)4.【答案】C

【解析】解：∵分式|x|?22x+4的值為0，

∴|x|?2=0且5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查作圖?尺規(guī)作圖，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

如圖，由作圖可知，OA=OB=CE=EF，BA=CF.根據(jù)SSS證明△AOB≌△CEF．

【解答】

解：如圖，由作圖可知，OA6.【答案】D

【解析】解：A.2ab2?4ab=2ab(b?2)，故錯(cuò)誤；

B.a2+b2不能分解因式，故錯(cuò)誤；7.【答案】D

【解析】解：∵x2?2xx?1÷x21?x

=x2?2xx?18.【答案】C

【解析】解：A、由正方形圖案的面積為49，則正方形圖案的邊長(zhǎng)為7，

同時(shí)邊長(zhǎng)還可用(x+y)來(lái)表示，故(x+y)2=x2+2xy+y2=49，正確；

B、由圖象可知(x?y)2=4，即x2?2xy+y2=4，正確；

C、由(x+y9.【答案】D

【解析】解：①如圖1，三角形是銳角三角形時(shí)，∠A=90°?50°=40°，

底角為：12×(180°?40°)=70°，

②如圖2，三角形是鈍角三角形時(shí)，∠BAC10.【答案】B

【解析】【分析】

由x代表的含義找出(x?5)代表的含義，再分析所列方程選用的等量關(guān)系，即可找出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)所列分式方程，找出選用的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：設(shè)實(shí)際每天整修道路xm，則(x?5)m表示：實(shí)際施工時(shí)，每天比原計(jì)劃多修5m，

∵方程1500x?5?11.【答案】(a【解析】解：原式=(a2)2?82

=(a2+12.【答案】①②【解析】解：在圖①中，左邊的圖形陰影部分的面積=a2?b2，右邊圖形中陰影部分的面積=(a+b)(a?b)，

故可得：a2?b2=(a+b)(a?b)，可以驗(yàn)證平方差公式；

在圖②13.【答案】2×【解析】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則快馬所需的時(shí)間為(x?3)天，慢馬所需的時(shí)間為(x+1)天，

由題意得：2×900x+1=900x?314.【答案】?32或【解析】解：去分母得：2(x+2)+mx=3，

∵分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，

∴(x+2)(x?2)=0，

解得：x=?2或x=2，

把x=?2代入整式方程得：?2m=3，

解得：m=?3215.【答案】4

【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵△BCD的面積為16，BC=8，∠C=90°，

∴CD=4，

∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=4，

16.【答案】解：(1)原式=x2ny6n+x2ny6n

=2x2ny6n；

(2)【解析】(1)根據(jù)冪的乘方和積的乘方展開(kāi)，合并同類項(xiàng)即可；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)即可；

(3)先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可；17.【答案】解：a+4a2?4÷(4a+2?a?2)

=a+4a2?4÷4【解析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，最后把a(bǔ)2?2a18.【答案】(1)①乘以x(x?3)；去分母；等式的基本性質(zhì)

②檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x(x?3)=0，

∴x=3是原方程的增根，原方程無(wú)解．

理由：因?yàn)榉质椒匠炭赡墚a(chǎn)生增根，所以分式方程必須檢驗(yàn)；

(2)根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求方程得：2x?1【解析】解：(1)①∵分式方程的公分母為x(x?3)，

∴第一步中“”處應(yīng)為乘以x(x?3)，這一步的目的是去分母，其依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，

故答案為：乘以x(x?3)19.【答案】解：如圖所示：

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形解答即可．

此題考查了利用軸對(duì)稱涉及圖案的知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)要求頂點(diǎn)在格點(diǎn)上尋找對(duì)稱軸，有一定難度，注意不要漏解．

20.【答案】解：(1)鋪設(shè)地磚的面積為：(6a+2b)(4a+2b)?2(a+b)2

=24a2+20ab+4b【解析】(1)長(zhǎng)方形空地的面積減去建筑物A、B的面積即可；

(2)把a(bǔ)=221.【答案】解：(1)>；

(2)∵233=(23)11=811，322=(【解析】【分析】

本題考查了冪的乘方與積的乘方，利用同指數(shù)的冪底數(shù)越大冪越大是解題關(guān)鍵．

(1)根據(jù)同指數(shù)的冪底數(shù)越大冪越大，可得答案．

(2)根據(jù)冪的乘方，可得指數(shù)相同的冪，根據(jù)底數(shù)越大冪越大，可得答案；

(3)逆向運(yùn)用積的乘方運(yùn)算法則解答即可．

【解答】

解：(1)∵5>22.【答案】解：設(shè)1號(hào)車的平均速度是xkm/h，則2號(hào)車的平均速度是54x?km/h，

根據(jù)題意得：15